（精编）2021-2022年高考数学二轮复习难点2.1利用导数探求参数的范围问题测试卷理

1、2021-2022年高考数学二轮复习难点2.1利用导数探求参数的范围问题测试卷理(一)选择题(12*5=60分)1. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()A.B. C.D.【答案】D【解析】因f/(x) = ex(2x + x2) = x(x + 2)e故当时，函数单调递减；故当时，函数单调递增， 且，故，则，故应选D.2. 设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D(【解析】设 g(x)=(3x-l),蚣)=处一5 则&=叫3一2卜.X 可 一5g(x)Qf g(x) 0 ； g|x|单调递増，所以处取得最小值-3-所以I 3 J .

2、.33g(0) = -l0 ；直线 h(x=ax-a 恒过定点(1 , 0)且斜率为 5 所以 、/.a|而y .4的取值范围 | , 1 j_ j3. 若在內单调递减，则实数的范围是()A. B C. D【答案】B【解析】因为函数在内单调递减，所以，在内恒成立，即在内恒成立，因为所以，故选B.34设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，若f(m + )0成立即，因此问题转化为在上的值问题因.故,故应选D.x8【安徽省淮南市xx届第四次联考】已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范用为()A. B C D.【答案】B【解析】令f (x)二丄一dCOSXZO ,X-COSY+ xzin

3、x兀71Is 4Acr 在XCQSX7C兀上恒成立设h(x) =XCOSX再令X)=cosx-FxsiiLV M pf x = 2sinx+xcosx/.y(x)o 在:.px)在需上为増函数,71兀6z7吕:扌I上减函数,1X-4 2伴实数。的取值范围为故选B.9若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范用是()A.BCD【答案】B【解析】可化为，令/(x) = Q,g(x) = d(x-l)，显然，函数过左点，令于(x) = (x+l) =0,x = 0, 所以在，单调递减，在，单调递增，在处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时， 符合题意的解集为，且中只有

4、一个整数解.，所以，所以.使得，则称与互为“情侣函数若A. B C D.【答案】C 【解析(0之z十兀一 3单调递増,又/ 丸，所I以2,所以心幻,所以“空在区间UX有解，令顷力=空，所以吐刃=匕竺，得佐2)在(1工)上单调递増，2上单调递狐 所以XX方(x)眄=必何=丄,7z(x)m =min何1)/(3) = 0,所以。的范围罡Os- 故选C.11 已知函数，fi/(F-2y + 3)+ /(x2-4.Y + l)0,则当时，的取值范围是().A. B C D【答案】A【解析】为奇函数，且，即为增函数，所以/(y2-2y+3)+ /(x2-4x+l)/(y2-2y+3)/(y2-2y +

5、3)/-2y + 3(x-2)2+(y-l)2=或R=0(舍)因此的取值范闹是，选A.12. 已知关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范用是()C.D.A. B.【答案】A【解析】设/(x) = ln|.x|-+-?则/(X)为偶函数，函数/(Q有4个零点等价于商数/(在区间、 2 2(0=十Q有两个零点当QV0时，eO时丿函数f (x) = In |.y| -ax1 + -=ln x-ax;+-在区间(0=十Q上单调递増，最多只有一个零点，由偶函数性质可知，有两个两个零点，不符合题意所以d 0,当X 0时，2f17 fXx) = 2ax =，由 fx) 0得0 由22xrf&) -?LJ

6、所以函数/(.r)在冈间(0:上单调递増，在区间(击J20上单调递减，所以函数臨3(1i靑十】，叭在区间)上有两个戟等价于/(X)曲十10,解之得故选A.(-)填空题(4*5二20分)13. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是【答案】【解析】由题意，得，故存在切点，使得，所以有解.由于，所以(当且仅当取等号)，即.14. 已知函数f(x) = -x3+x2-2ax + ,若函数在上有极值，则实数的取值范围为.【答案】【解析】因为，所以问题转化为函数在上有零点，即在上有解，由于函数在单调递减，故，即，应填答案.15. 【吉林省实验中学XX届一模】对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得

7、成立，则实数的取值范用为【答案】【解析】因为产江尹一兀)一砒3 =0 ,所以a = e ：y(y-x t = y-x ,则q =; Q16. 【xx安徽阜阳一中二模】已知，若关于的方程f(Q2(2m + l”a)+n? + m = 0恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范用是.【答案】忌 0x 11 一 I nxlnx-1 lnzx0xl当或时-当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，可作出大致函数图象如图所示：令，则当时，方程有一解：当时,”隍有两解；时.方程有三解，:关于的方程严-（2加+ i）f（x）+加2 + m = 0,松好有4个不和穿厂切比m2 + m02-(2m + l)

8、e + m2 + m08寸，对于X2I X)hWE(0=+3C)；y +盈0恒成立，所以,若xL/(y) 0 ,若0xls/(x)0?所以/(刃的单调 増区间为包+8)，单调减区间为(0:li、1 、由条件可知/r(x)=0, Sxe；-;2；上有三个不同的根，即 + =0在乂耳亍2上有两个不同的 2 /12 丿根令刑名赈3)字赴召巾单调递魯乂心)吋单调递减二g(x)的最大值为g(1) = -禺-=-2屜g(2)= -而一2拓一;一牙b jI 2丿. 2z7 0,当Q1时，r(x)0;所以了的单调増区间为(Q1),减区间为G+co),(2)当 a = 0=一 1日寸,/0 所以税十字， 要使方

9、程gw在区间2吐有唯-实数箒只需2+乎有唯-实数絹令記)小乎(5),.就0 =匕霁，由班小0得Dv we ； Na)vO 得Qe,.=a)在区间l,e上是増函数,在区间诂7171上是軀数小嘟i尹妙七,故尹執=七19. 【江西省抚州市xx届质量检测(二)】已知函数，其中为自然对数的底数.(1) 若，求曲线在点处的切线方程；(2) 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）依题意，g（%） = f（X）4-lnx = -x2e2x 4-nx, g *（a） = -2xelx -2x2e2x + -,故,而，故 X所求方程为，即.（2） /（x） +1 ?2x 0 ,依题意，当时，即

10、当时，；设，贝”7（兀）=2（忧+ 22 = 2 ax + - 设，则.e e ） 当时，从而（当且仅当时，等号成立），在上单调递增，又，当时，从而当时，在上单调递减，又I,从而当时，即，于是当时，： 当时，令，得，故当时，m,（x） = 7fe2j+|j（% 1）成立，求的取值范圉.22【解析】 由已知可得/国的罡义域为（0；4珂.丁心）显-乞.（1） = 1一4 = 0；.1.r（x）=-i=:r（x）owox/c(x-l)可化为lnr- 令貞 0 =心一1）（1）冷22xxv r L令h（X）= -.x* + （1 -k）.x+L为（口的对称轴为工=丄二：当打41时即U：2 2易知处对在（1,勺）上单调递减.山（刃（1）=1-忑若11:则址对3 ）3 心在(1,焙上单调递减：二g(Xivi：i) =(b不适合题意若-1“1：则力(1)0：二必存在乞使得xu(l, 时gx)