江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)

1、江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷 .选择题（共10小题） 1 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能 “绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存 储58000000000本书籍，将 58000000000用科学记数法表示应为 10 A. 5.8 X 10 11 B. 5.8 X 10 9 C. 58 X 10 11 D. 0.58 X 10 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ A.三棱柱 B.圆柱 C.六棱柱D. 在式子一- x-3

2、 ,|_ , Qg, ”工-4中,x可以取到3和4的是（ A.】 B. 1 C.讥-gD. |.x-3 x-4 下列计算正确的是（） A. 2a?3a= 6a /3、26 B. (- a )= a 3 圆锥 3. V廿4 4. 3 C. 6a十2a= 3a D. (- 2a) 6a 5.如图所示，已知直线 a, b,其中 a/ b,点 C在直线 b 上，/ DCB= 90，若/ 1 = 75, 则/2=() A. 25 B. 15 C. 20 D. 30 IL1I 丁 丸乏 V/ 6.已知关于x的方程m）+3= 4的解为x = 1，则直线y=（2m- 1） x- 3 一定不经过（ A第一象限

3、B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.一个圆锥的高为侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ A. 9 n B. 18 n C. 27 n D. 39 n 的值是. a 16. 已知 A1, A?, A是抛物线y=x?+1 (x 0)上的三点，且 A1, A2, A三点的横坐标为 连续的整数，连接AA,过A作AQQL x轴于点Q,交AA于点P,则线段PA的长为. 17. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理： 如图1, AB和BC组成圆的折弦，AB BC M是弧 ABC的中点，MFL AB于F,则AF= F申BC 如图 2, ABC中，/ AB=

4、60, AB= 8, BC= 6, D 是 AB 上一点，BD= 1,作 DEL AB 交 ABC勺外接圆于E,连接EA则/ EAC= . 18.如图， ABC中，ADL BC垂足为 D, AD= BD= 3 , CD- 2，点P从点B出发沿线段 BC 的方向移动到点 C停止，过点P作PQL BQ交折线BA- AC于点Q连接DQ CQ若厶 ADQW CDQ勺面积相等，则线段 BP的长度是. 19. (1)计算：(一二)-1 -； *+3tan30 +|:- 2| (2)解不等式组 f 3(k+2)k+4 ，其中m 1. 20.先化简，再求代数式的值: 21我校为了了解九年级学生身体素质测试情况

5、，随机抽取了本校九年级部分学生的身体 素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行 统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题: 人数 (1)将条形统计图在图中补充完整; (2 )扇形统计图中“ A部分所对应的圆心角的度数是 (3)若我校九年级共有 2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上 (含 合格)的人数为人； 22. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A B、C D中，可随机选择其中一个通过. (1 )一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 . (2 )用树状图或列表法求两辆车经过此

6、收费站时，选择不同通道通过的概率. 23. 如图，某测量船位于海岛P的北偏西60。方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南 方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的 B处，求测量船从 A处航行到B 处的路程(结果保留根号). 24.如图，在 Rt ABC中, / C= 90 , D 是 BC 边上一点，/ BAD= 45, AC= 3, AB=：二, 求BD的长. 2 25.已知二次函数 f (x) = ax+bx+c和一次函数g (x)=- bx,其中a、b、c,满足a b c, a+b+c= 0. (1 )求证：这两个函数的图象交于不同的两点； (2)设这两个函数的图象交于 A,

7、B两点，作 AA丄x轴于A, BB丄x轴于B,求线段 AB的长的取值范围. 26如图，点E是菱形ABC时角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG 且菱形 AEFG菱形 ABCD连接EB GD (1) 求证：EB- GD (2) 若/ DAB- 60, AB- 2, AG=.:，求 GD的长. 27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN, PN,我们规定：/ NiPN为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点 P的“摇摆 区域”(含 PN, PN2). 在平面直角坐标系 xOy中，点P (2, 3). (1) 当点P的摇摆角为60

8、时，请判断 0( 0, 0)、A( 1, 2)、B( 2, 1)、C( 2换,0) 属于点P的摇摆区域内的点是 (填写字母即可)； (2) 如果过点D( 1，0)，点E( 5，0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇 摆角至少为 O 1 ,如果O W上的所有点都在点 P的摇摆角为60 28.已知抛物线C: y = (x+2) t (x+1)-( x+3)，其中-7 t 0即x3,符合题意； .中x - 4 0,即x 4,不符合题意； 故选：C. 4 下列计算正确的是() A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2= a6 33 C. 6a*2a= 3aD. (- 2a) =- 6

9、a 【分析】A:根据单项式乘单项式的方法判断即可. B：根据积的乘方的运算方法判断即可. C:根据整式除法的运算方法判断即可. D根据积的乘方的运算方法判断即可. 2 【解答】解： 2a?3a= 6a , 选项A不正确； /3、26 (- a) = a , 选项B正确； / 6a* 2a= 3, .选项C不正确； 33 (- 2a)=- 8a , 选项D不正确. 故选：B. 5.如图所示，已知直线 a, b,其中a/ b,点C在直线b上，/ DCB= 90，若/ 1 = 75 则/2=() bc A. 25B. 15C. 20D. 30 【分析】先根据对顶角的定义求出/3的度数，再由平行线的性

10、质即可得出结论. 【解答】解：/1 = 75,/ 1与/ 3是对顶角, all b,点 C在直线 b上，/ DC= 90, / 2+Z DCB/3= 180, / 2 = 180 -Z 3 -Z DCB= 180 - 75- 90= 15 x = 1，则直线y=(2m- 1) x- 3 一定不经过( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【分析】关于x的方程m+3= 4的解为x= 1，于是得到n+3= 4,求得m= 1,得到直线y =x - 3,于是得到结论. 【解答】解：T关于 x的方程mxn3= 4的解为x = 1, n+3 = 4, m= 1, 直线 y=( 2m- 1) x

11、 - 3 为直线 y= x - 3, 直线y=( 2m- 1) x - 3 一定不经过第二象限， 故选：B. 7.一个圆锥的高为|蹟，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是() A. 9 nB. 18 nC. 27 nD. 39 n 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利 用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可 求得圆锥的侧面积. 【解答】解：设展开图的扇形的半径为R圆锥的底面半径为 r,则有2n r=n R即R =2r，由勾股定理得， 氏=4r2= r2+ (3 . :) 2, r = 3, R= 6，底面周长=6 n,

12、圆锥的侧面积=X 6nX 6= 18 n. 故选：B. 4出现了 2次，故众数为4. 故选：A. 9.如图，以Rt ABC的直角边AB为直径作半圆O O与边BC交于点D,过D作半圆的切线 与边AC交于点E,过E作EF/ AB 与BC交于点 F. 若 AB= 20, OF= 7.5，贝U CD的长为 8 C. D. 10 【分析】连结 AD如图，先根据圆周角定理得到/ ADB= 90 , 再根据切线长定理得到 ED= EA则/ ADE=Z 2,于是利用等角的余角相等得/ 1 = Z C, 则AE= DE= CE则可判 0尸为厶ABC的中位线，得到OF/ AE 断EFABC的中位线，得到BF= C

13、F,接着可判断 所以AE= OF= 7.5 ,然后在Rt ACC中,利用勾股定理计算出 BC= 25 ,再证明 CD的值是 a 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案. 【解答】解：由题意可知：a+b=- 1, ab=- 1, 2 . a +a= 1, 原式=3 (1 - a) - b+- 1-a 9 =3 - 3a- b+_ l-a =3 - 2a-( a+b) + 1-a =3 - 2a+1+ =4 - 2a+ 1-a =4+:L： 1-a ,.2(l-a)-2a+2 = =4+4 =8, 故答案为： 解得x- 1, 解得XV 3, 所以不等式组的解集为-1 b c, a+b+c= 0.

14、(1 )求证：这两个函数的图象交于不同的两点； (2)设这两个函数的图象交于A, B两点，作 AA丄x轴于A, BB丄x轴于Bi,求线段 AB的长的取值范围. 【分析】(1)首先将两函数联立得出 ax2 - 2bx+c = 0,再利用根的判别式得出它的符号即 可； (2)利用线段AB在x轴上的射影AiBi长的平方，以及a, b, c的符号得出|AB|的范围 即可. 【解答】解： (1)联立方程得：ax +2 bx+c = 0, 2 2 = 4 (a +ac+c ), / a bc, a+b+c = 0, a0, cv0, 0, 两函数的图象相交于不同的两点; (2)设方程的两根为Xi, X2,

15、贝U 2 2 2 | AiBi| = ( Xi- X2) =( Xi+X2)- 4xiX2, 理)2- a 4c 2 4b -4ac 4(-a-c)-4ac a 2 a 2 a =4(亠)24+1, a 自 a bc,a+b+c = 0, - a-( a+c) c, a0, -2 2 此时 3vA1B1 v 12, l：v|AiB| v 2 ：. 26如图，点E是菱形ABC射角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG 且菱形 AEF3菱形 ABCD连接EB GD (1)求证：EB= GD 【分析】(1)利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证 得两条

16、线段相等； (2)连接BD交AC于点P,贝U BP丄AC根据/ DAB= 60得到BFAB= 1,然后求得 EP= 2 一 ：，最后利用勾股定理求得 EB的长即可求得线段 GD的长即可. 【解答】(1)证明：菱形 AEFG菱形ABCD / EAGpZ bad / EAG/ GAB=Z BAD/ gab / EAB=/ GAD / ae= ag ab= ad AEBA AGD EB= GD (2 )解：连接BD交AC于点P,则BP! AC / DAB= 60, / PAB= 30, BP= -AB= 1, 2 AP= ,-, AE= AG .:, -EP- 2;, 二 EB= r ： | : ；

17、= ：_? 1 = . i -， GD=:- 27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN, PN,我们规定：/ NiPN为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点 P的“摇摆 区域”(含PN, PN). 在平面直角坐标系 xOy中，点P (2, 3). (1) 当点P的摇摆角为60时，请判断 0( 0, 0)、A( 1, 2)、B( 2, 1)、C( 2换,0) 属于点P的摇摆区域内的点是B、C (填写字母即可)； (2) 如果过点D( 1, 0),点E( 5 , 0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇 摆角至少为 90 ; (3) O

18、W的圆心坐标为(a, 0),半径为1,如果O W上的所有点都在点 P的摇摆角为60 【分析】(1)根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断； (2) 根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角； (3) 如果O W上的所有点都在点 P的摇摆角为60时的摇摆区域内，此时O W与射线PN 相切，设直线 PN与x轴交于点M O W与射线PN相切于点N P为端点竖直向下的一条 射线PN与x轴交于点 Q根据特殊角锐角三角函数即可求出OM OW勺长度，从而可求 出a的范围. 【解答】解：(1)根据“摇摆角”作出图形，如图所示， 将O A、B C四点在平面直角坐标系中描出后， 可以发现

19、，B C在点P的摇摆区域内， 故属于点P的摇摆区域内的点是 B、C (2 )如图所示，当射线 PN过点D时， 由对称性可知，此时点 E不在点P的摇摆区域内， 当射线PN过点E时， 由对称性可知，此时点 D在点P的摇摆区域内， 易知：此时PQ= QE / EPQ= 45, 如果过点D( 1, 0)，点E (5, 0)的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇摆 角至少为90 (3)如果O W上的所有点都在点 P的摇摆角为60 时的摇摆区域内， 此时O W与射线PN相切， 设直线PN与x轴交于点 M O W与射线PN相切于点N, P为端点竖直向下的一条射线 PN与x轴交于点Q 由定义可知：/

20、PMW 60, / NW 1, PQ= 3, sin / PMW ,tan / PMW PQ MQ MW,MQ=；, OM= 2-:：, 2/3 OVW OIMMW 2 - . : =2-返 3 此时坐标为：(；,0) 由对称性可知：当O W与射线PN相切时, 此时W的坐标为：(2 彗,0) a的范围为：2- w a w 2 i / 0 2 X A 符合条件的实数, -(x+3)，其中-7 t - 2，且无论t取任何 (1 )当 t = - 5 占 八、 A, P都在抛物线 C 上. 时, 求抛物线 C的对称轴; (2)当-60W nw- 30时，判断点(1, n)是否在抛物线 C上，并说明理由; (3)如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B,交抛物线C于点D, 当点D的纵坐标为 求SPAD的最小值. 即可求得其对称轴; （2）把点代入抛物线解析式可得到n与t的关系式，由t的范围可求得n的取值范围, 再与已知n的范围进行比较即可得出结论; （3）过点P作PNL x轴于点N,可证得 PANA ABQ可求得 PA 0B的长，再证得厶 DAMbA BAQ可用m表示出AD的长，则可表示出 PAD的面积，由 A B的坐标可求得 直线AB的解析式，从而可用m表示出D点坐标，代入抛物线解析式可得到 t与m的关系, 利用t的范围可求得 m的范围，再利用