数学一至六年级概念整理41833

1、总复习概念整理 一 整数和小数 1最小的一位数是 1，最小的自然数是 0 2 .小数的意义：把整数“ 1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几 份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。 3. 小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、 千分位 4. 小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6. 小数的性质：小数的末尾添上 0或者去掉 0，小数的大小不变。 7. 小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000 倍 小数点向左移动一位、二位、三

2、位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000 倍 二. 数的整除 1. 整除：整数a除以整数b (bz0),除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 2 .约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3. 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是 1，最大的约数是它本身。 4. 按能否被 2 整除，非 0 的自然数分成偶数和奇数两类， 能被 2整除的数叫做偶数， 不能被 2 整除的数叫做奇数。 5按一个数约数的个数，非 0 自然数可分为 1、质数、合数三类。

3、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有 2 个约数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至 少有 3 个约数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4 150 以内的质数有： 2、3、 5、7、11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、47 120 以内的合数有“ 4、6、8、9、10、 12、14、15、16、 18 6能被 2整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2整除。 能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 能被 3 整除的数的特征：一个数的

4、各位上 数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。 10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个 数最大公约数是 1，最小公倍数是两数之积； 倍数关系的两个数的最大公约数是小数， 最小公倍数是大数。 11互质数：公约数只有 1 的

5、两个数叫做互质数。 12两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三. 四则运算 1 .一个加数二和-另一个加数被减数二差+减数减数=被减数-差 一个因数二积+另一个因数被除数=商X除数除数=被除数+商 2. 在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3运算定律： (1) 加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：aX b=bx a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 (2) 加法结合律：(a+b)+c二a+(b+c) 乘法结合律：(ax b)x c=ax (bx c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先

6、把后两个数相加，再 同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再 同第一个数相乘，它们的积不变。 (3) 乘法分配律：(a+b)x c=ax c+bx c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加， 结果不变。 (4) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a b c=a (b xc) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 四. 关系式 1. 速度x时间=路程 路程时间二速度 路程速度=时间 工作效率x工作时间二工作总量

7、 工作总量工作效率二工作时间 工作总量工作 时间二工作效率 五方程 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 六分数和百分数 1 分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做 分数。 2 分数单位：把单位 “1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除 数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

8、 4 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 5 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1 。 6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的 大小不变。 8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有 2、5 这2 个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分 率或者百分比。百分数通常用“ %”来表示。 七量的计量 1. 长度单位有：千米、米、分米

9、、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的 进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之 间的进率。 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2. 年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法 3 .一年有4个季度，每个季度3个月。 4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是40

10、0 的倍数才是闰年。 5名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成 高级单位的名数除以进率。 八.几何初步知识 1.线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点， 可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无 限延长。射线和直线是无限长的。 2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 4 计量角的大小的单位：度

11、，用符号“”表示。 5 小于 90的角叫做锐角；大于 90而小于 180的角叫做钝角。角的两边在 一条直线上的角叫做平角。平角 180。 6 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （画图说明） 7 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线 互相平行。 （画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。 8 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 9 三角形的分类： （1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 （2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 10三角形三个内角和是 180。

12、11四边形：由四条线段围成的图形。 12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半 径的长。 13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2 倍，半径是直径 的二分之一。 14轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方 形、等腰梯形 16. 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个

13、立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18 .长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。 19.圆柱的三个特点：（1） 上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的 圆 20 .圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些 高都平行且相等。 21. 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长， 宽等于圆柱的咼。 22. 圆周率n是一个无限不循环小数。n =3. 23 .把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长 的一半，宽就是圆的半

14、径。 24. 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 25. 等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍 九.比和比例 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3. 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4应用比的基本性质可以化简比； 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知

15、项， 也就是解比例。 5用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=a b= （bz 0） 6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7图上距离：实际距离 =比例尺 或 = 比例尺 实际距离二图上距离+比例尺图上距离二实际距离x比例尺 8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零 除外），结果是一个最简整数比。 9正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例关系

16、。 用式子表示：=k（ 一定），用图表示正比例关系是一条直线。 10反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系 叫做反比例关系。 用式子表示：x x y=k （一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十简单的统计 1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。 （ 2）用直条的长短来表 示数量的多少。 折线统计图的特点: 表示数量的增减变化。 出数量的多少。 十一公式的整理 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 （1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看 平面图形： 1.长方形: 周长二（长+宽）X 2 面积=长x宽 C 长二（a+b）x 2 S 长=a x b 2正方形： 周长二边长X 4 面积二边长X边长 C 正二ax 4 S 正=ax a 3. 平行四边形的面积二底x高 4. 三角形的面积二底X高宁2 5. 梯形的面积二（上底+下底）X高宁2 6. 圆的周长二直径X 3.14 圆的周长二半径X 2X 3.14 圆的面积二半径的平方X圆周率 立体图形： 1.长方体 表面积二（长X宽+长X