直线与方程提高训练和详解

1、直线与方程练习题 基础训练A组 一、选择题 1 .设直线ax by c 0的倾斜角为 ，且 sin cos 0，贝U a, b满足（ 2.过点P（ 1,3）且垂直于直线 2y 的直线方程为（ A . 2x B. 2x D. x 2y 7 A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x B .8C . 2 2y 50 3.已知过点 A . 0 10平行，则m的值为（） D . 10 4.已知ab 0, bc 0 ,则直线ax by c通过（ A .第一、 二、三象限 B .第一、 二、四象限 C .第一、 三、四象限 D .第二、 三、四象限 5.直线X 1的倾斜角和斜率分别是（ A. 450,1

2、 1350, 0 C . 90，不存在 180，不存在 6.若方程 2 2 (2m m 3)x (m m)y 4m 1 0表示一条直线， 则实数 m满足（） 、填空题 1.点 P(1, 1) 到直线X y 10的距离是 2.已知直线11 :y 2x 3,若12与11关于y轴对称，则12的方程为 ；若13与h关于X轴对 称，贝V 13的方程为 ；若14与11关于y x对称，则14的方程为 3. 若原点在直线1上的射影为（2, 1），则I的方程为 。 2 2 4. 点P（x,y）在直线x y 40上，则x y的最小值是 5.直线1过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1,4）,

3、D（5,0），则直线1的方程为 、解答题 1已知直线 Ax By C 0，（ 1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （ 2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴； （5）设 P x0 ，y0 为直线 Ax By C 0上一点，证明：这条直线的方程可以写成 A x x0B y y0 0 2求经过直线 l1 :2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交点且平行于直线 2x y 3 0的直线方程。 3经过点 A（1,2） 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4过点 A（

4、 5, 4） 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 综合训练 B 组 一、选择题 1已知点A（1,2）, B（3,1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A 4x 2y 5 B 4x 2y 5 C x 2y 5 D x 2y 5 2若 A( 2,3), B(3, 2),C(* 1,m)三点共线 2 A 1 B C 2 2 2 3 直线 x y a2 b2 1在y轴上的截距是（ ) A b B b2 C b2 4 直线 kx y 1 3k,当k变动时，所有直线都通过定点 则m的值为（ D. b ) A (0,0)B . (0,1) C (3,1)D. (2,1) 5

5、.直线XCOS ysin a 0与 xsin y cos b 0的位置关系是（ A平行 B 垂直 6 两直线3x y 30 与 6x my 1 A 4 b 2 13 C 斜交D 与a,b,的值有关 0平行，则它们之间的距离为（） C 5 .13 D 7 .10 26 20 7已知点A（2,3）, B（ 3, 2），若直线l过点P（1,1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ( ) 3 A. k - B 3 k 2 C k 2或 k - 4 4 4 二、填空题 1 方程x y 1所表示的图形的面积为 . 2与直线7x 24y 5平行，并且距离等于 3的直线方程是 . 3已知点M（a,b

6、）在直线3x 4y 15上，则.a2 b2的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点（0, 2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m, n）重合，则m n的值是 2一直线被两直线h：4x y 60,I2：3x 5y 60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0), (0,1)时，求此直线方程。 3把函数y f x在x a及x b之间的一段图象近似地看作直线，设a c b，证明：f c的近似 值是： f a C_a f b f a b a 提高训练C组 一、选择题 1. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线I 的斜率是( ) 1 C1C

7、 A .B. 3C.D. 3 33 2. 若P a, b、Q c, d都在直线y mx k上，贝y PQ用a、c、m表示为() A . a c J1 2f mB. m a c C . |a c D . a c|J1 2 m 1 m2 3.直线1与两直线 y 1 和 x y 7 0分别交于 A, B两点， 若线段AB 的中点M (1, 1),则直线l的斜 率为( ) 3 2 3 2 A . B. C . D . 2 3 2 3 4. ABC中，点A(4, 1), AB的中点为M (3,2)，重心为P(4, 2)，则边BC的长为() A. 5 B . 4C . 10 D . 8 5.下列说法的正确

8、的是 ( ) A .经过定点FO x0 , yo 的直线都可以用方程 yyok x xo表示 B.经过定点A O, b 的直线都可以用方程 y kx b表示 C .不经过原点的直线都可以用方程1表示 a b D.经过任意两个不同的点R %, y1、F2 X2, y2的直线都可以用方程 y y1X2X1 x 捲 y2y1表示 6 若动点P到点F(1,1)和直线3x y 4 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为() A 3x y 6 0 B. x 3y 2 0 C. x 3y 2 0 D. 3x y 2 0 二、填空题 1 .已知直线l1 : y 2x 3, l2与h关于直线yx对称， 直线l3丄l

9、2，则l3的斜率是 2 直线x y 10上一点P的横坐标是3 ,若该直线绕点P逆时针旋转900得直线I，则直线I的方程 是 3 一直线过点 M( 3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 2 2 4.若方程x my 2x 2y 0表示两条直线，则 m的取值是 1 5.当0 k时，两条直线kx y k 1、ky x 2k的交点在象限. 2 三、解答题 1 经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 2求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距离相等的直线方程 1 2 2 3已知点A(1,1), B(2,2)，点P在直线y x上，求

10、PA PB取得最小值时P点的坐标。 2 4.求函数f(x)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。 3.解：当截距为0时，设y kx ,过点A（1,2），则得k 2，即y 2x ; 第三章 直线和方程 基础训练A组 一、选择题 1.D tan 1,k 1,宇 1,a b, a b 0 2.A 设2x y c 0,又过点 P( 1,3)，则 2 3 c 0, c 1，即 2x y 10 ,4 m a ca 小c小 3.B k 2,m8 4.C y x -,k- 0, 0 m 2 b bb b 5. C X 1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在 2 2 6. C 2m m 3,m m不能同时为0

11、 二、填空题 3,2 2 d 3 2 2 2. l2: y 2x 3,l3: y 2x 3,l4 : x 2y 3, 3.2x y 50 k 0 丄,k 2, y ( 1)2(x 2) 2 0 2 2 2 4.8 X y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短: (5) 0,且B 0 Q P Xo, y。 在直线Ax By C 0上 Ax。 By。 C 0,C Ax Byg A x x b y ye 0。 19 x 证明: A C 解：由2x 3y 3x 2y 0，得 13，再设 2x y c 0 ,则 c _9 47 13 2x y 0为所求。 2 5. y x 平分平行四边形ABCD

12、的面积，则直线过BD的中点（3,2） 3 三、解答题 1.解： （1）把原点（0,0）代入Ax By C 0，得C 0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零 即A 0且B 0；（ 3）此时斜率不存在，且不与 y轴重合，即B 0且C 0； 当截距不为0时，设-1,或- a a a y a 1,过点 A(1,2), 则得a 3，或a 1，即 x y 30，或 x y 10 这样的直线有3条：y 2x , x y 30,或x y 10。 4 4.解：设直线为y 4 k（x 5）,交x轴于点（5,0），交y轴于点（0,5k4）， k 1 4 16 -5 5k 4 5, 40 25k 2 k k S 10 得

13、 25k2 30k 160，或 25k250k 160 28 解得k ,或k 55 2x 5y 100,或 8x 5y 200为所求。 第三章直线和方程综合训练B组 、选择题 3 3 2(x 2),4x 2y 50 1.B线段AB的中点为（2,）,垂直平分线的k 2，y 22 4.C 由kx 3k 得 k(x 3) 1对于任何k R都成立, 5.B cos sin sin ( cos ) 6.D 把3x 0变化为6x 2y 1 ( 6) 62 2 2 7.10 20 7.C 2, kPB _ , klkPA,或 kl 4 kpB 2 3 m 2 1 2.A kAB kBC , ,m 3 2 丄

14、 3 2 2 3.B 令x 0,则y b2 填空题 1.2 方程x 1所表示的图形是一个正方形，其边长为,2 2.7x 24y 700,或 7x 24y 800 c 5I 设直线为 7x 24y c 0,d3,c 70,或 80 V24272 2.解：由已知可得直线CP/AB，设CP的方程为y-3 x c,(c 1) 3.3 .a2 b2的最小值为原点到直线 3x 4y 15的距离：d 15 5 4. 44 5 点(0,2)与点(4,0)关于y 12(x 2)对称，则点(7,3)与点(m, n) 也关于y 12(x 2)对称，则 2( 2) ，得 23 21 1 1 叫匸) ax by 1变化

15、为ax (k a)y 1,a(x y) ky 10, 对于任何a R都成立，则 X y 0 ky 10 三、解答题 C1 2小 2 S - 一 2 2k 2 1, 4 - 2 k k 得2k2 3k 2 0，或 2k 2 5k 解得k 丄,或 k 2 2 1解：设直线为y 2 k(x 2),交x轴于点 x 3y 20 ,或 2x y 2 2 (2,0)，交 y 轴于点(0, 2k 2)， k 2k 1 2 0 0为所求。 2解：由 4x 3x y 5y 0 、 得两直线交于 0 24 18 (4,18)，记为A(耳,18)，则直线AP 23 2323 23 23 23 垂直于所求直线I，即k.

16、 或k| 24 x，或 y 1 3 24 x， 5 即4x 3y 0,或24x 5y 50为所求。 1.证明：QA,B,C 二点共线，kAckAB 即 yc f(a) f(b) f(a) c a b a yc f(a) c af(b) b a f (a) 即 ycf(a) c a -f(b) b a f(a) c a f c的近似值是：faf b AB .3 2 3过 P(m,-) 2 / 曰 13q5、3 得m 3,m 232 第三章 直线和方程提高训练C组 一、选择题 1 1. A tan 3 2. D PQ *aC)(bd)27(aC)m2 (aC)2 a c|m2 3.D A( 2,1

17、), B(4, 3) 4.AB(2,5), C(6,2), BC 5 5.D斜率有可能不存在，截距也有可能为0 6.B点F(1,1)在直线3x y 40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 、填空题 1. 2 2x 3, x 2y 3, y 3 ,k2 2 1 ,ka 2 3.4x y 160 ,或 x 3y 9 0 设y 4 k(x 3), y 0, x 43;x0,y k 3k 4 I; 4 3 3k 4 12 k 3k 4 k 2 110,3k 11k 4 0,k 4,或k 1 3 4.1 ky 5.二 x 2k x k k 1 0 P(3,4) 1 2.x y 7 0 900 l的倾斜角为450 1350,ta n1350 k1i 0 k 1 三、解答题 1.解：过点M (3,5)且垂直于0M的直线为所求的直线，即 33 k , y 5 (x 3),3x 5y 520 55 2.解：x 1显然符合条件；当 A(2,3)，B(0, 5)在所