四年级奥数之最值问题精编版

1、最新资料推荐5四年级奥数之最值问题知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最大最小 问题”最大”最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会 出现求最值问题，解决办法有:、枚举法例1 一把钥匙只能开一把锁，现在有 4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?（北京市第三届迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要 3次。同样的道理开第二把锁最多试 2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为:3 + 2 + 1=6 （次）。、综

2、合法。（1997年南通例2x3=84A （x、A均为自然数）。A的最小值是 市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把 84分解质因数，得84=2X2X3X7，因此x3=2X2X3X7XA，其中A的质因数至少含有 一个2、两个3、两个7,才能满足上述要求。即A的最小值为（2X3X3X7X7=） 882。三、分析法例3 一个三位数除以43，商是a，余数是b， （a、b均为自然数），a+ b的最大值是多少?（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求a + b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得43a + b= 一个三位数因为b是

3、余数，它必须比除数小，即b 1000，并不是一个三位数）当a=23时，43X23 + 10=999，此时b最大值为10。当a=22时，43X22 + 42=988，此时b最大值为42。显然，当a=22，b=42时，a + b的值最大，最值为22+42=64。四、公式法例4两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广 州市小学数学竞赛试题）我们经常说的一句话就是和一定，差小积大，差大积小那么到底应该如何 准确理解并应用它解决实际问题呢?和一定，指的是A与B的和是不变的，为C。差小积大，差指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘积越大;差大积小，理解方法同上，A和B差距越大，乘积

4、越小。所以，当a=b=9时，这两个自然数的积最大。为 91。五、图表法例5某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有 9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每 站正好各有一位乘客上下车。为了使每位乘客都有座位。那么这辆汽车至少应有 座位多少个?（北京市迎春杯”数学竞赛试题）分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表 如下:站次e点34567G910上车人数1030Te54321下车人数卜12345e13910从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数， 此时 人数为(10 + 9 + 8 + 7 + 6)

5、- (1 + 2 + 3 + 4) =30 (人)所以这辆汽车至少应有座位30个。最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，上面所列举的仅是几种常见的解题方法。巩固练习 : 1. a、b是1、2、3、99、100中的两个不同的数，求(a+b)-( a-b )的 最大值2. 有 40枚棋子分别放入 8个盒子里， 要使每个盒子里都有棋子， 那么其中的一 个盒子里，最多能有多少棋子？3. 一把钥匙只能开一把锁，现有 1 0把钥匙和 10 把锁，最多要试验多少次就能 配好全部的钥匙和锁？4. 将 5、 6、 7、 8、 9、 0 这 6 个数字填入下面算式中，使乘积最大.*5. 把 12 分解为两个

6、自然数的和，使它们的积最大，求这个最大值.6. 100名村民代表选举村委会主任，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选他 们中的一个人不能弃权，前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10 票，规定谁的票最多谁当选，甲若要当选，最少还需要多少张票?7.数字和等于23的最小偶数是多少?&从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小.这个最小的五位数是9.下面是一个乘法等式.问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少? X 5=口口10 .现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁.至多要试开多 少次，可把它们全部配成对.11. 一个五

7、位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数 字是什么?12.如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么该整数中1的个数最少有多少个？13.将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这八个数字填入下面算式的八个“”内（每个数字只能用一次），使得数最小，其最小得数是 . - .14.有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠?15 .用2、3、4、5、6、7这6个数字组成两个不同的三位数，要使这两个三位 数的乘积最大，则这两个三位数是多少?16 .现有一批树苗，如果每排20棵，最后余下5棵；如果每排7棵，最后剩下2

8、棵，这批树苗最少有多少棵？17.袋子里装18个大小相同的彩色木球，其中红球 3个，黄球5个，绿球10个，现在一次从中任意取出N个，使这N个彩球中，保证至少有5个同色，请问:N的最小值是多少?18 .在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不变） 组成的六位数最大.这个最大的六位数是多少？19. 一个自然数N各位数字之和是300,要使N最小，N应当是几位数？它的首 位数应当是几?20.四年级有学生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人四年级最少有学生多少人?21有A B、C共3人，从地点P到地点Q的距离为3千米，每个人可以每小时 3千米的速度步行.在地点P有两辆自行车，如果使用自行车，速度