人教版八年级下册数学PPT课件 第19章 一次函数19.2.1　正比例函数（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 19.2.1正比例函数正比例函数 （第（第1课时）课时） 想一想想一想 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列 车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海 虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)? (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单 位:h)之间有何数量关系? (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经 过了距始发站1100 km的南京南站? 13183004.4(h). y=30

2、0t. y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 想一想想一想 y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应 关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自 变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此 引出今天学习的课题:正比例函数. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化; 学学 习习 新新 知知 (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积 V(单位: cm3)的大小变化而变化; (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本

3、数 n的变化而变化; (4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度 T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. l=2r. m = 7.8V. h=0.5 n. T=-2t. 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别 说出哪些是常数、自变量和函数. 函数解析式常数自变量函数 (1)l=2r2rl (2)m=7.8V7.8Vm (3)h=0.5n0.5nh (4)T=-2t-2tT 这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和 y=300t,y=200 x的形式一样. 归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 提问:这些函数有什么共同点

4、? 解: y= 是正比例函数,正比例系数k= . y=2x是正比例函数,正比例系数k=2. , 都不是正比例函数. 例：(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函 数?如果是,请你指出正比例系数k的值. 解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函 数y=kx的形式来求解. 3 x 2 31 ;2 ;1;52. 32 x yyyyxyxyx xx 1 3 例：(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则; 若y=2xm是正比例函数,则m=. 在函数y=(k-2) 中,当k=时,为正比例函 数. 2 3k x 解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或 者x的指数为1列不等式或方程进行求解. y

5、=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1. k1 解析y=2xm是正比例函数,m=1. 1 解析函数y=(k-2) 为正比例函数, k=-2. 2 3k x 20 3=1. 2 k k ， -2 解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 解得k= 所以y关于x的函数关系式为y= x-5. 例：(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4 时,y=5.求y关于x的函数关系式. 解析根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2), 再把x=4时,y=5代入求出k的值即可. 5 . 2 5 2 课堂小结课堂小结 正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫

6、做比例系数;会 用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函 数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取 值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数, 要化简后再判断. 检测检测反馈反馈 1.下面四个小题中两个变量成正比例的是() A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积 C.圆柱的高和体积 D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高 解析解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积 公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方 体的体积=a2高,且a为定值,所以它的体积和高是成 正比例的. D 2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=. 1 解析解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得 m=1.故填1. 3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为. 2 解析解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2. 故填2. 4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果 是,请你指出正比例系数k的值. (1)y=-0.1x; (2)y= (3)y=2x2; (4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2. 解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数 k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数 k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.