2021—2021年山西省中考数学试卷含详细解答(历年真题)

1、20212021年山西省中考数学试卷含详细解答(历年真题)2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下面有理数比较大小，正确的是（）A02B53C23D142（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经3（3分）下列运算正确的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a

2、2?a3=2a6D4（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x2 5（3分）近年来快递业发展迅速，下表是2021年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A319.79万件B332.68万件C338.87万件D416.01万件6（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06104立方

3、米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时7（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD8（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD9（3分）用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）

4、22510（3分）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A44B48C84D88二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：（3+1）（31）=12（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=度13（3分）2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规

5、定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm14（3分）如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为15（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为三、解答题（本大题共8个小

6、题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16计算：（1）（2）2|4|+316+20（2）?17如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（4，2），D（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y10；（3）当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围18在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此

7、进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用

8、课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）测量示意说明：两侧最长斜拉索202021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号

9、”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间21请阅读下列材料，并完成相应的任务：ZA=YZ，ZA=YZ任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是A平移 B旋转 C轴对称 D位似22综合与实践问题情境：

10、在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM试判断线段AM与DE的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形ABCD是矩形，ADBC（依据1）BE=AB，EM=DM即AM是ADE的DE边上的中线，又AD=AE，AMDE（依据2）AM垂直平分DE反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，

11、请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明23综合与探究如图，抛物线y=x4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，

12、过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P 作PEAC交x轴于点E，交BC于点F（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值2021年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下面有理数比较大小，正确的是（）A02B53C23D14【解答】解：

13、A、02，故此选项错误；B、53，正确；C、23，故此选项错误；D、14，故此选项错误；故选：B2（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经【解答】解：A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十

14、书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B3（3分）下列运算正确的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2?a3=2a6D【解答】解：A、（a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2?a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D4（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x2【解答】解：A、=40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、=2543

15、2=2524=10，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C5（3分）近年来快递业发展迅速，下表是2021年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A319.79万件B332.68万件C338.87万件D416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C6（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千

16、米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时【解答】解：10103600=3.636106立方米/时，故选：C7（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率

17、为，故选：A8（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD【解答】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC是等边三角形，AAC=60，BAB=1806060=60，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=9060=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=1806030=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=1

18、2，AB=ABAA=ABAC=6，BB=6，故选：D9（3分）用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故选：B10（3分）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A44B48C84D88【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积ABD的面积=42=44，故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分

19、，共15分）11（3分）计算：（3+1）（31）=17【解答】解：原式=（3）212=181=17故答案为：1712（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 360度【解答】解：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为：36013（3分）2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定

20、的行李箱的高的最大值为55cm【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米故答案为：5514（3分）如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为2【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由题意得：AF平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，

21、1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=AB=1，AG=，AF=2AG=2，故答案为：215（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为【解答】解：如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，=DF

22、BF=BDFG，SBDFFG=，故答案为三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16计算：（1）（2）2|4|+316+20（2）?【解答】解：（1）原式=84+6+1=84+2+1=7（2）原式=17如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（4，2），D（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y10；（3）当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（4，2），D（2，4），解得一次函数的表达式为

23、y1=x+2反比例函数的图象经过点D（2，4），k2=8反比例函数的表达式为（2）由y10，得x+20x2当x2时，y10（3）x4或0x218在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加

24、“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人数为10052=48人，参加武术的女生为4815815=10人，参加武术的人数为20+10=30人，30100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%（3）50021%=105（人）答：估计其中参加“书

25、法”项目活动的有105人（4）答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为19祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表测量示意说明：两侧最长斜拉索（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）该小组要写出一份完整的

26、课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）【解答】解：（1）过点C作CDAB于点D设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38，在RtBDC中，BDC=90，B=28，AD+BD=AB=234，解得x=72答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一）202021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列

27、“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+=答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时21请阅读下列材料，并完成相应的任务：下面是该结论的部分证明：证明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=ABZBAZBAZ同理可得ZA=YZ，ZA=YZ任务：（1）请根据上面的

28、操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D （或位似）A平移 B旋转 C轴对称 D位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形AXYZ是平行四边形ZA=YZ，平行四边形AXYZ是菱形（2）证明：CD=CB，1=3ZYAC，1=22=3YB=YZ四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XY（3）通过作平行线把四边形BAZ

29、Y放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，此时四边形BAZY四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换故答案是：D（或位似）22综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM试判断线段AM与DE的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形ABCD是矩形，ADBC（依据1）BE=AB，EM=DM即AM是ADE的DE边上的中线，又A

30、D=AE，AMDE（依据2）AM垂直平分DE反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明【解

31、答】解：（1）依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）答：点A在线段GF的垂直平分线上理由：由问题情景知，AMDE，四边形DEFG是正方形，DEFG，点A在线段GF的垂直平分线上（2）证明：过点G作GHBC于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90四边形CEFG为正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=902BEC=BCGGHCCBEHC=BE，四边形ABCD是矩形，AD=BCAD=2AB，BE

32、=AB，BC=2BE=2HC，HC=BHGH垂直平分BC点G在BC的垂直平分线上（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）证法一：过点F作FMBC于点M，过点E作ENFM于点NBMN=ENM=ENF=90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=90，四边形BENM为矩形BM=EN，BEN=901+2=90四边形CEFG为正方形，EF=EC，CEF=902+3=901=3CBE=ENF=90，ENFEBCNE=BEBM=BE四边形ABCD是矩形，AD=BCAD=2AB，AB=BEBC=2BMBM=MCFM垂直平分BC点F在BC边的垂直平分线上23综合

33、与探究如图，抛物线y=x4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P 作PEAC交x轴于点E，交BC于点F（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值【解答】解：（1）当y=0，x4=0，解得x1=3，x2=4，A（3，0），B（4，0），当x=0，y=x

34、4=4，C（0，4）；（2）AC=5，易得直线BC的解析式为y=x4，设Q（m，m4）（0m4），当CQ=CA时，m2+（m4+4）2=52，解得m1=，m2=（舍去），此时Q点坐标为（，4）；当AQ=AC时，（m+3）2+（m4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此时Q点坐标为（1，3）；当QA=QC时，（m+3）2+（m4）2=m2+（m4+4）2，解得m=（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（，4）或（1，3）；（3）解：过点F作FGPQ于点G，如图，则FGx轴由B（4，0），C（0，4）得OBC为等腰直角三角形OBC=QFG=45FQG为等腰直角三角形，FG=QG=FQ，P

35、EAC，PGCO，FPG=ACO，FGP=AOC=90，FGPAOC=，即=，PG=FG=?FQ=FQ，PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，FQ=PQ，设P（m，m2m4）（0m4），则Q（m，m4），PQ=m4（m2m4）=m2+m，FQ=（m2+m）=（m2）2+0，QF有最大值当m=2时，QF有最大值2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算1+2的结果是（）A3B1C1D32（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4 3（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进

36、行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差4（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）ABCD5（3分）下列运算错误的是（）A（1）0=1B（3）2=C5x26x2=x2D（2m3）2（2m）2=m46（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E若1=35，则2的度数为（）A20B30C35D557（3分）化简的结果是（）Ax2+2x Bx2+6x CD8（3分）2021年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的

37、国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A186108吨B18.6109吨C1.861010吨D0.1861011吨9（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数这与“p与q 是互质的两个正整数”矛盾从而可知“是有理数”的假设不成

38、立，所以，是无理数这种证明“是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法10（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11（3分）计算：49=12（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元13（3分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A

39、（0，4），B（1，1），C（2，2），将ABC向右平移4个单位，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C，再将ABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，点A、B、C的对应点分别为A、B、C，则点A的坐标为14（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米（结果保留一位小数参考数据：sin54=0.8090，cos54=0.5878，tan54=1.3764）15（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45，E为

40、AB的中点，过点E作EFCD于点F若AD=4cm，则EF的长为cm三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：（2）3+（）2?sin45（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）217（6分）已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF连接EF，与对角线AC交于点O求证：OE=OF18（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接

41、AF、EF（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积19（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一2021年全国谷子种植面积为2021万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2021年谷子的种植面积是多少万亩（2）2021年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，

42、今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2021显示，2021年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：图中涉及的七个重点领域中，2021年交易额的中位数是亿元请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2021年到2021年交易额的增

43、长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21（7分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点

44、D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由22（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片A

45、BCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称23（14分）如图，抛物线y=x2+x

46、+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的

47、坐标；若不存在，请说明理由2021年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算1+2的结果是（）A3B1C1D3【解答】解：1+2=1故选：C2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4【解答】解：由1=3，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4=180，2=5，4=3，可得3+5=180，故直线a与b平行，故B能判定；由1=4，4=3，可得1=3，故直线a与b平行，故C能判定；由3=4，不能判定直线a与b平行，故选：D3（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分

48、别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差故选：D4（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式得，x3解不等式得，x4在数轴上表示为：故选：A5（3分）下列运算错误的是（）A（1）0=1B（3）2=C5x26x2=x2D（2m3

49、）2（2m）2=m4【解答】解：A、（1）0=1，正确，不符合题意；B、（3）2=4，错误，符合题意；C、5x26x2=x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选：B6（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E若1=35，则2的度数为（）A20B30C35D55【解答】解：1=35，CDAB，ABD=35，DBC=55，由折叠可得DBC=DBC=55，2=DBCDBA=5535=20，故选：A7（3分）化简的结果是（）Ax2+2x Bx2+6x CD【解答】解：原式=故选：C8（3分）2021年5月18日，我国宣布在南海神狐

50、海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A186108吨B18.6109吨C1.861010吨D0.1861011吨【解答】解：186亿吨=1.861010吨故选：C9（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p

51、2，p2=2m2，于是可得p也是偶数这与“p与q 是互质的两个正整数”矛盾从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数这种证明“是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法故选：B10（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2【解答】解：AC与BD是O的两条直径，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四边形ABCD是矩形，ABO与CDO的面积的和=AOD与BOC的面积的和，图中阴影部分