以椭圆和圆为背景的解析几何大题精编版

1、最新资料推荐27热点十一以椭翔和圆为背景的解析几何大题点P, C,若PG2AB求直线 AB的方程.2【答案】(1) + y2【名师精讲指南篇】【咼考真题再现】例1【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 笃+爲=1(ab0)的离心率为 返a b2且右焦点F到左准线I的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于 A, B两点，线段 AB的垂直平分线分别交直线 I和AB于2 =1 (2) y =x-1 或 y =-x+1 .【解析】試题分析求椭圆翔隹方程，只需列两个独立条件即可：-罡鳥心率为 ,二罡右焦点F到左准线1的距离为3,解方程组即得2)因为直线舫过厂所

2、次求直线朋的方程就是确定耳斜率本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等*关系，这有一定运算S苜先利用直线方稈与椭圆方程联立方程组，解出AE两点坐标，利用两点间距离公式求出抠长，再据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，利用PC=2AE解出直线AB斜率，写出直线AB方程.72试题解析：(1)由题意，得C且c+=3 ,C解得 a = 42， C = 1，贝y b = 1，所以椭圆的标准方程为2才+ y2=1 .(2)当AB丄X轴时,ab=J2， 又CP =3,不合题意.当AE与X轴不垂直时,设直线 AE 的方程为 y=k(x1 )，A(Xi,yi

3、 )，B(x?？)，将AE的方程代入椭圆方程，得 (1+2k2 )x2-4k2x+2(k2-1 )=0，则-=啤磐,c的坐标为(2k2-kJ+2k2VH2k2，且1+2k2AB =J(X2-X102-* i =J(1+k2)(X2-X i 二2*) 若k =0，则线段AE的垂直平分线为 y轴，与左准线平行，不合题意.k1 ( 2k2 1从而kHO，故直线PC的方程为y+2lX J则P点的坐标为-2,因为PC =2AE，所以f2、5k2 +2k(1+ 2k22(3k2 +1 )J1 +k2 472(1 +k2 )=-，解得 k = 1 .，从而pc/a*时k|(1 + 2k2)k|(1+2k2

4、)1+2k2例2【2016江苏高考】此时直线AE方程为y如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以M为圆心的圆2 2M : x +y -12x-14 y+ 60=0 及其上一点 A(2 , 4).(1)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x=6上，求圆N的标准方程;(2)设平行于 OA的直线I与圆M相交于B, C两点，且BC=OA求直线I的方程;(3)设点T (t, 0)满足：存在圆 M上的两点P和Q使得TA+TP =TQ,，求实数t的取值范围.【答案】(1) (X-6)2+(y 1)2=1(2)I: y =2x+5或y =2x-15(3)2-2何t /5,十 22 BC 2而 MC

5、2 =d2 +()222(m+5)所以 25 = +5，解得 n=5 或 n=-15.5故直线I的方程为2x- y+5=0或2x-y-15=0.设 P(M, % ),Q(X2, y2 )因为A(2,4订(t,0 ),TA +TP =TQ，所以4 21y2 =y4因为点Q在圆M上，所以(X2 -6 2+(y2 -7 f =25.将代入，得(x1 -t 4 f +(yr -3 ) =25 .于是点P(x,%溉在圆M上，又在圆x(t+4)了+(y3)2 =25上,2222从而圆(X-6) +(y 7) =25与圆x-(t+4) +(y-3) =25没有公共点,所以5 -5 +4)-62+(3一7)2

6、 5+5, 解得 2-2J21 t b0）的左、右焦点分别1为Fi , F2，离心率为2，两准线之间的距离为&点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PFl的垂线11，过点F2作直线PF2的垂线12 .（1）求椭圆E的标准方程;（2）若直线li , I2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.2 2【答案】（1） ;43（2）呼呼）.厂1,【解析】试题分析；（1）由条件可得一= -. = 8，解方程组可得d = Z 1，则方=需匸/ =的$ t 2 C设尺心也根据点斜式誕直线胡及阴的方程，解方程组得交点坐标aw弓，代入椭圆方程化简得44吸+加，碍+学儼立,求解可得点P的坐标.试题解析：（1）设

7、椭圆的半焦距为 c.因为椭圆E的离心率为-，两准线之间的距离为 8，所以上=丄2 2X y 一+ =1 .432 a 2解得a = 2,c =1，于是b = JL J3，因此椭圆E的标准方程是(2)由 |FiF2|)的点的轨迹.(2)第二定义：平面内与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0eb0）3.几何性质：(1)范围一a x a, -b y o)3. 几何性质:(1)范围x0 经，yR(2)中心无(3)顶点O(0,0)(4)对称轴x轴(5)焦点f(-,0)焦距2(6)离心率e =1(7)准线xP=2(8)焦半径r = X 0 + B2(9)通径2P(10）焦参数P无【应试技巧点拨】一

8、、（1 ）要能够灵活应用圆锥曲线的两个定义（及其“括号”内的限制条件）解决有关问题，如果涉及到其两焦点（或两相异定点），那么优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到焦点三角形的问题，也 要重视第一定义和三角形中正余弦定理等几何性质的应用，尤其注意圆锥曲线第一定义与配方法的 综合运用。（2）椭圆的定义中应注意常数大于|FiF2|.因为当平面内的动点与定点Fi、F2的距离之和等于I FiF2|时,其动点轨迹就是线段 FiR;当平面内的动点与定点 Fi、F2的距离之和小于|FiF2|时，其轨迹不存在.（3）求椭圆的标准方程2 2定义法：根据椭圆定义，确定a ,b的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.待

9、定系数法：根据椭圆焦点是在X轴还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b、c的方程组，解出a2,b2，从而写出椭圆的标准方程.(4)椭圆中有一个十分重要的 OFB(如图)，它的三边长分别为 a、b、c.易见C2 = a2 -b2，且若记cZOF1B2 =日，贝y cos日=e.(5)在掌握椭圆简单几何性质的基础上，能对椭圆性质有更多的了解，如:a +C与a -C分别为椭圆上点到焦点距离的最大值和最小值;2b2椭圆的通径(过焦点垂直于长轴的弦)长 丝，过椭圆焦点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值.a2 2 (6)共离心率的椭圆系的方程：椭圆H =1（ab0）的离心率是 e=E

10、（c=Ja22），方程a ba2 2务+与=t(t是大于0的参数，a A b A 0的离心率也是e =我们称此方程为共离心率的椭圆系方程 a2 b2a二、对于抛物线的标准方程 y2 =2 px( P 0)与X2 =垃py( p 0)，重点把握以下两点：(1) p是焦点到准线的距离，P恒为正数;(2)方程形式有四种，要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方 向”.B.抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主.根据定义，抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距 离相等，可得以下规律:(1)抛物线= 2px(p 0)上一点M(xo,yo)到焦点F的距离MF = x0 +卫；2(2)

11、抛物线=2px( pAO)上一点M(X0,yo)到焦点F的距离MF号x。;(3)抛物线= 2py(p 0)上一点M(Xo,yo)到焦点F的距离 MF =(4)抛物线X2= 2py(p 0)上一点M(Xo,yo)到焦点F的距离 MF =卩一丫0.2C直线与抛物线的位置关系类似于前面所讲直线与椭圆、双曲线的位置关系.2特别地，已知抛物线y =2pXp 0）过其焦点的直线交抛物线于 A B两点，设A(x, y) ,B (x ,y )则有以下结论:(1)AB2p=X1 +X2 + p，或AB = 一；（a为AB所在直线的倾斜角）；sin aXiX2yiy22=-P .2p.xOy中，已知椭圆笃+爲=1

12、a2 b2过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为【考场经验分享】1. 目标要求：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和 数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数 的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.2. 注意问题：（1）对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解.（2）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用 根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲

13、线的定义求解.3. 经验分享：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何 方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方 法等进行求解.【名题精选练兵篇】（a b 0）的离心率为，两条准线之间的距离为4J2.2（1）求椭圆的标准方程;1. 【南通市 2018届高三上学期第一次调研】如图，在平面直角坐标系OO8（2）已知椭圆的左顶点为 A，点M在圆X2 +y2 =上，直线AM与椭圆相交于另一点 B，且AAOB的9面积是

14、AAOM的面积的2倍，求直线 AB的方程.2 2【答案】（1）亍才（2）X+2y+2=0, X-2y+2=0【解析】试题分析:根据两条准线之间的距就手，联立离站条件解得2,血，b辭- 由面积关系得H为AB中点由直线AB点斜式方程与方程联立解得B坐标由中点坐标公式得M 坐标代入圆方程解得直线AD斜率试题解析：（1）设椭圆的焦距为 2c ,由题意得,解得a = 2， cM， 所以b = J2.2 2所以椭圆的方程为 一+ =1.42（2）方法一：因为S也OB =2S也OM，所以 AB =2AM，所以点M为AB的中点.2 2因为椭圆的方程为+ =1，42所以 A(-2,0 )设 M (xo,yo )

15、，则 B(2xo+2,2yo)._ 22 丄 2(2x0 +2 )丄(2y0 )9422由得 9x0 -18X0 -16 =0，解得 X0 =-一， x0 =8 （舍去）.3 32 2把X0 = - 一代入，得y0 = 一，3 3所以kAB = 2因此，直线 AB 的方程为 y=-(x+2 )即 x + 2y + 2=0， x_2 y+ 2 = 0.方法二：因为S普OB =2S曲OM，所以AB =2AM，所以点M为AB的中点.设直线AB的方程为y=k(x+2).2 2由 42，得(1+2k2 )x2+8k2x+8k2-4 =0,y =k(x+2)2厂2224k2所以(x+2)(1+2k2 )x

16、+4k2 -2=0，解得 Xb =齐着所以Xb + (2 )-4k22k一心yM =k(XM+2)=乔2?代入x2+y2+U +2k2 丿=8一9化简得28k4+ k2 -2 =0，即(7k2 +2 JHk2 -1 )=0，解得 k = -，+ 2 Mx + 2y + 2=0， x2y+ 2 = 0.xOy中，已知椭圆2. 【淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟】如图，在平面直角坐标系大2*2In+ = 1( 0)-(h口 b的离心率为2,且过点 2.F为椭圆的右焦点，扎F为椭圆上关于原点对称的两点,连接硏分别交椭圆于3两点.求椭圆的标准方程；SF若朋=FC,求FD的值;设直线山円，ED

17、的斜率分别为X，kj是否存在实数使得k尸忒，若存在，求出的值；若不存在,【答案】（1）43（2 厂（3）【解析J试題分析：7托，由椭圆对称性，知扯所以月（7自，此时直线附方程为3i4y 3 = Oj故品=直I （3）设4即口，则Yc） 通过直纟戋和椭圆方程解得盅M D號熬卩所心逼违5+JXO STZfl严=諛】，即存在=7.bxq a3试题解析:2 2Jt y7十冷=l(a a Z(1)设椭圆方程为口 h，由题意知:c_la 219_+ = !口 24以f O 二 2解之得:站7僧，所以椭圆方程为:2 2Xy+ = 14H3，所以Hip13 X = =0,解得 7（龙A 1舍去）,（2）若刈F

18、二氏，由椭圆对称性，知此时直线FF方程为3x-4y-3=0,斑 _ 4/ - 3 = 0,+ = = Ipy由 I 43，得 7x-6x-131 - C - 1)_ 7 而3=-17（3设0，则巩一心一儿）Vo ”直线山F的方程为母-丄，代入椭圆方程(IS-占也)址2- E骑-ASxl + 24牝=)e-5勺Xf-=因为2X0是该方程的一个解，所以C点的横坐标B-2勺,一上，所以 勺_ 1勺,同理，D点坐标为呂+ 55 + 2xq5 + 2xq 5 - 2xq込 _ e + Sxg 8 - Sxg _ 3也 所以 E十 5 - %m = -kj =2 2X2+_y2=1(abA0)， a b即

19、存在 3,使得？3 13. 【南师附中、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考】已知椭圆 C的方程:右准线I方程为x=4，右焦点F(1,0),A为椭圆的左顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M为椭圆在x轴上方一点，点 N在右准线上且满足M *mN = 0 且 5tMhmn，求直线AM的方程.【答案】(1)1 1 y=x+2 或 y=1x+1【解析】试题分析:(1)由准线方程和焦点坐标可得a2 =4,b2 =3，由此可得椭圆方程.(2 )由题意设 AM的方程为y = k(x+2 )，与椭圆方程联立解方程组可得点 M的坐标，由此可得 MN , AM，然后由5aM| = 2MN|建立关于k的方程，

20、解方程可得 k，从而可得直线方程.试题解析:2(1)由题意得=4,c=1 ,c=4,=a2 -c2 =3,2 2x y/.椭圆C的方程为=1 4 3 由题意得，直线巫的斜率存在，设伽的方程为y = fcx+2,由曲），得宀43=h A?(jc+2)2/(2-兀)(2+k)= 1 =,42)_(2-工)4U+31 W 3-4A?X = =、122 366-8A?I2k 九_4宀3而&又 Xn =4,又AMXm Xn=/ +k2 Xm -Xa十右24k十64k2 +3124k2 +3Jl +k2 24k2 +6k 4k2 中3；5|am| =2|mn|.1解得k =1或k =丄4直线AM1 1的方

21、程为y=x+2或y= X+.4 24.【如皋市2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研】在平面直角坐标系 xOy中，已知直线y ：= X2与椭圆笃a2+与=1（ab:0）交于点A， B （ A在x轴上方） b，且AB二仪6 a .设点A在x轴上的射影3为N，三角形ABN的面积为2 （如图1）.（1 ）求椭圆的方程;（2）设平行于 AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q.求证：直线0Q的斜率为定值;设直线0Q与椭圆相交于两点C， D（D在x轴上方），点P为椭圆上异于A， B， C， D一点,直线PA交CD于点E , PC交AB于点F，如图2，求证:AF CE为定值.X【解析】试题分析：

22、（1 ）设A（x0,x故 AOMdAB=236a，2 2【答案】（1）6 3hx0 ），已知S必BN=2S虫ON=2，即S曲=-2xo= 1，所以xo= J2,即“ ,再根据椭圆经过A（J2, J5）解得b = J3，从而可得椭圆的y =x+m方S, /2+1)Xo+(72-2 )yo(3 +yo -Xo X3/2 -xo -2yo )yo +1(3 + yo 3+yo j联立方程组：八1 =x0 -2(x_2)得 F 1 y +2yo +2yo当直线斜率不存在时结果仍然成立5.【兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考】已知圆O:x2 + y2=1与X轴负半轴相交于

23、点 A，与y轴正半轴相交于点 B.若过点C山亟V2 2丿的直线I被圆O截得的弦长为43，求直线I的方程;若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA = J2PO （ 0为坐标原点），求r的取值范围;设M（X1,y1 Q X2y 2雇圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为 M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线QM 1、QM 2与y轴分别交于（0,m ）和（0,n ）,问m n是否为定值？若是求出该定值;若不是，请说明理由.【答案】（1）直线l的方程为x=l或X J3y+1=0 ；（ 2）0cr2J2 ；（ 3）m n为定值1. 2【解析】试题分析：（1）由题意分类讨论直线的S4率杲否

24、存在，根据垂径定理弦心距弦长及半径的勾 股关系解得k即可求得直线方程；设点P的坐标为兀卩,由题得点/的坐标为卜1卫），点月的坐标 为01由M =运PO可得JCx + 17+7 =岳F +于，化简可得（X-1/ + / = 2又点P在圆月上,所叹韩化为点P轨迹与圆B有交点甸可得解 皿匕）.则M（-画厂戸应/场厂直线QM的同理可得方程为尹”产泌也（北乜厂 令 0 ,则/ =坐匸辿 花+码如+花 =珂乃+切,则擁用=（門-（严）利用M（西）卫（孔宀）是圆0上的两个动点即可得值.试题解析:1（1） 1 若直线I的斜率不存在，则I的方程为：X =，符合题意.22。若直线1的斜率存在，设1的方程为：y叫即

25、22十3点0到直线I的距离d= /22J（2k） +（-2）直线I被圆o截得的弦长为73 , d2 + 便LI 2 J k也，此时I的方程为：x-/3y+1=03所求直线I的方程为x=1或x-J3y+1=02（2）设点P的坐标为（x,y ），由题得点 A的坐标为（1,0 ），点B的坐标为（0,1）由 PA = J2pO 可得 J x+1 行 y2 = TJx2 + y2，化简可得（x -1 $ + y2 = 2点P在圆B上，r -6 J（1-0 行（0-1 $r +J2 , 0cr 2血所求r的取值范围是0 r b0 )的左顶点 A-2,0 )，且点 -1,二 I -3 1在椭圆上，F1、F2

26、分别是椭圆的左、右焦2丿点。过点A作斜率为k(k:0 )的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C .(2 )若KCFiF2为等腰三角形，求点 B的坐标;(3 )若FiC丄AB，求k的值.【答案】2-=13(2) B8 3厂丿【解析】试题分析:(1)由题意得到关于2 2a,b,c的方程组，求解方程组可得椭圆E的标准方程：+=143(2)由题意可得点C在X轴下方据此分类讨论有:C (0, -J3)，联立直线 bc的方程与椭圆方程可得(1)求椭圆E的标准方程;Bi,；155丿f 2利用几设直线AB的方程1AB：U2 )，联立直线方程与椭圆方程，可得BE，盏2丿何关系FQ丄AB计算可得C(8

27、k2-1,-8k)，利用点C在椭圆上得到关于实数k的方程，解方程有:kJ612试题解析:61 =21 = 2由题意得/=沪+ 、解得=19,*1- + p = l4 4沪椭圆E的标准方程：手+ $(2T AC片骂为等張三角形，且3 二点C在X轴下方1。若耳C = C,则 Cgr）；2。若科码=C码,则鸥=2,二C(QJ5)； 3。若斗C = 码,则CF=2, /.C（0-4）8x=-53/3r二 C（Q J）y = 73（x -1 ） 直线 BC 的方程 y=J3（x-1），由 x2 y2+L =143b5 普(3)设直线AB的方程lAB：y =k(x+2 ),y =k（x+2 ）由 x2 y

28、2得（3 +4k2 ）x2 +16k2x +16k2 -12 =0+匚=143最新资料推荐216k -12 xAxB-亍砰2-8k +6XB 3+4k212k- B8k2 +612k )3+ 4k2 乜+ 4k2 丿若 k =，则B 11,， C2I 2丿F，孑；.F1(-1,0 ), kCF1 =FiC与AB不垂直; k 冷，-F2(1,0 )，4k直线BF2的方程1bf2 : y、厶2 , kcR = _2 1-4k14k(X1卜直线CF1的方程：&宀= 1 -4k2 J14ky = (x-1)1 -4k2 *丿1y = -(x +1 )解得X=8k -1 c(8k2 -1,8k )y =

29、 -8k2 2 2(8k -n (-8k 122又点 C在椭圆上得 + =1，即(24k2-1 X8k2+9 )=0 ,3即k224T k 0, k12点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、角形的面积等问题.x7.已知椭圆C : 飞+ =1(aAb0)的离心率为a b旦，且过点(2,0,2(I)求椭圆C的方程;(n)过点 M (1,0 )任作一条直线与椭圆C相交于PQ两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得直线PN与直线QN关于x轴对称

30、？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，说明理由【答案】(I) 止+=1； (n) N(4,0).84I解析】试卷分析：(I)根据离心率为旦，短轴右端点为A的坐标即可求出a,b的值，进而求出椭圆C的方程；（n）分类讨论：当直线PQ与x轴不垂直时，当PQ丄X轴时，由椭圆的对称性可知恒有直线PN与直线QN关于x轴对称，即在x轴上存在定点N （4,0 ），使得直线PN与直线QN关于x轴对称.试卷解析:（I）由题意得b = 2,2a2 =8，故椭圆C的方程为-y-82+ =1.4（n）假设存在点 N（m,0狮足题设条件.当直线PQ与x轴不垂直时，设 PQ的方程为y = k（x-1 ）,代入椭圆方程化简得

31、：（2 + k2）x22k2x + k2-8 = 0 ,设尸（兀必），宀L则吗+花=亓丘，所CU列+疋爭+ m吗一用上（码一 1（眄1）氏（兀一1）（花7?3）+疋（冯一1）（西加）k 2珂帀一（1+朋）（可+帀）+ 2柄（画-ZM）（花一m）2陛因为2坷可一（1+厳）（舛+2w= ；+左2所以当m =4时，kPN +kQN =0，直线PN与直线QN关于x轴对称,当PQ丄X轴时，由椭圆的对称性可知恒有直线PN与直线QN关于x轴对称,综上可得，在x轴上存在定点 N （4,0 ），使得直线PN与直线QN关于x轴对称.点睛：本题考查椭圆的方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理的运用，考查了

32、分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题，超强的运算能力是解决问题的关键X2 y2T T8已知点P为E：xr匕上的动点，点Q满足。-孑p.（1）求点Q的轨迹M的方程;直线l：y”n与M相切，且与圆宀八9相交于A，b两点，求也AB。面积的最大值（其中0为坐标原点）2 2厂1 ；(n) 992【答案】（I）乞+丫49【解析】试题分析：C I ）根据转務法求动点轨迹：先设花Nb由条件0Q=op得代入椭圆方程可得动点轨迹方程，（II）由直线方程与椭圆方程联立方程组，根據判别式 $0=3”为零得4宀帚-2,再由垂径主理得弦长I府1 = 2扌-护，得甩倔=扌 座|4利用基本不等式求最值.1 r1

33、试题解析：(I)设 Q(X,y ), P(xo,yo )，由于 OD =-OP，则有(x, y ) = -(Xo, yo )，则33xo 3x，又yo =3yP（xo,yo诳椭圆E上，故有432 2(3x)十(3y)=1,即点Q的轨迹2M的方程为+y49(n)直线l :y = kx + n与椭圆2 2x yD : y=1相切，故由99y = kx +n2 2953可得：(18k2 +9 )x2 +36knx +18n2 -4 =O2因为(36k n) - 4(18k2 +9X18 n2-4 ) = 4xi8(4k2-9 n2+2) = 0.贝y有 4k2 =9n2 2（显然n HO）。点O到直

34、线AB的距离d =nJk2+1，则AB2 _因为 4k2 =9n2 -2，则 n2 3-，所以 d9叩 舟2存正0=倚心归1，当且仅当iF时，即八I时等号成立.所以，面积的最大值为2X9.已知双曲线C： 4(2 )点y2 =1的左右两个顶点是 A, A，曲线C上的动点P,Q关于x轴对称，直线A,P与AQ交于点M ，(1)求动点M的轨迹D的方程;IIE(0,2 )，轨迹D上的点A,B满足E = ZeB，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【试题分析】(1)借助题设条件运用两个等式相乘建立等式;(2)依据题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程,运用判别式及根与系数的关系建立不等式分析求解:(

35、1)由已知A (2,0 ),A2(2,O)，设 P|t,Q占2则直线A,P：20+2 直线A2Q : y冇(x 2卜两式相乘得(X2 4 )，化简得4=1，即动点M的轨迹=1 ；2D的方程为+ y24(2)过E(0,2 )的直线若斜率不存在则“3 或3,y =kx +2设直线斜率k存在，A(x,y, ),B(X2,y2 )2 222= (1+4k2 )x2+16kx+12 =0 ,X +4y -4 =0A 0(1 )16k cX1 +X2 = (2 )则Wk122=圖(3)121+4k2x, = Zx2 (4 )由(2) (4)解得 x1,x2 代入(3)式得 一 I 16k2 (1+A)l1

36、+4k 丿2 f 1 化间得(1 + A)2 =64lkN+4由(1)也0解得k2X 代入上式右端得，43 Z 1 0)相交于A,B两点，射线FiA，FiB与椭圆E分别相交于点 M ,N , 试探究：是否存在数集 D，当且仅当p D时，总存在 m，使点Fi在以线段MN为直径的圆内？若存在,求出数集D ；若不存在，请说明理由2 21答案】(1)亍十1； (2) D Wr【解析】试题分析：(1)由圆C的方程配方得半径为 2，由题设知，椭圆的焦距 2c等于圆C的直径，所以c =2，又e，可得椭圆方程.a 3(2)由题可得直线I是线段OC的垂直平分线，由I方程与y =2 px，联立可得:1 525 9X1 +X2 = p +-m ,X,X2 =m2 .又点Fi在以线段MN为直径的圆内即FM ?FiN c0 ,2 216坐标化代入求解即可.试题解析：(1)将圆C的方程配方得：(兀-2阳)+-朋)=4，所以苴圆心为C(2m申)，半径 丸)2,由題设知，椭圆的焦距及r等于me的直径，所以亡=2,力三斗所汰宀从耐，故椭圆E的方程昇十所以直线I是线段0C的垂直平分线(0(2)因为Fi, F2产于I的对称点恰好是圆 C的一条直径的两个端点,是坐标原点)，故I方程为