(新)圆柱的体积PPT

1、 复复 习习 1 1、什么是物体的体积？、什么是物体的体积？ 2 2、你会计算哪些物体的体积？它们的体积公、你会计算哪些物体的体积？它们的体积公 式分别是什么？可否综合成一个公式？式分别是什么？可否综合成一个公式？ 你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？ 正方体正方体体积体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 长方体长方体体积体积=长长宽宽高高 长长方体的体方体的体积积=底面底面积积高高 V=Sh V=a3 V=abh 圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程 圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程 圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过

2、程 圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程 运用了什么数学思想？运用了什么数学思想？ （ ） 圆圆 长方形长方形 可以把可以把圆圆柱柱转转化化 成什成什么么？ ?怎样求圆柱体的体积呢？怎样求圆柱体的体积呢？ 把圆柱的底面平均分的份数越多，把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。切拼成的立体图形越接近长方体。 1 1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱、拼成的长方体的体积与原来的圆柱 体积相比什么变了？什么没变？体积相比什么变了？什么没变？ 2 2、它们的底面积有什么关系？、它们的底面积有什么关系？ 3 3、它的高有什么关系？、它的高有什么关系？ 长方体的高长方体的高

3、 圆柱的底面积圆柱的底面积 圆柱的高圆柱的高 =长方体底面积长方体底面积 = 因为长方体的体积因为长方体的体积=底面积底面积 所以所以圆柱体的体积圆柱体的体积=底面积底面积 例题：例题：1 一个圆柱，底面积是一个圆柱，底面积是4040平方分米，平方分米， 高是高是2.5dm2.5dm。求它的体积？。求它的体积？ S S底 底=40dm =40dm2 2 h=2.5dm h=2.5dm V VShSh=40=402.5=1002.5=100（dmdm3 3） 答：圆柱的体积是答：圆柱的体积是100100立方分米。立方分米。 16平方米平方米 8 米米 9 米米 15平方米平方米 想想 一一 想想

4、 试试 一一 试试 同步同步 练习练习 教材第教材第20页，做一做。页，做一做。 .已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？ .已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？ .已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积？ 讨论讨论； S=r2v=sh=r2h r=c2 S=r2v=sh=r2h S=r2v=sh=r2hr= 2 d 例例2 2： 一个圆柱，底面半径是一个圆柱，底面半径是2cm2cm，高，高 是是5cm5cm。求它的体积？。求它的体积？ r=2cm h=5cmr=2cm h=5cm r=2cm h=5cmr=2cm h=5cm S S底 底= =r r2 2 =2 =22 23.143.14

5、=4 =43.14 =3.14 =12.5612.56（cmcm2 2） V VShSh=5=512.56=62.812.56=62.8（cmcm3 3） 答：圆柱的体积是答：圆柱的体积是62.862.8立方厘米。立方厘米。 例例3 3、计算右图圆柱是体积。（单位：、计算右图圆柱是体积。（单位：dmdm） 4 10 d=10dm h=4dmd=10dm h=4dm S S底 底= = （d d2 2）2 2 = =（ （10102 2）2 23.143.14 =25 =253.143.14 = =78.578.5（dmdm2 2） V VShSh=4=478.5=31478.5=314（dmd

6、m3 3） 例例4 4、一个圆柱，底面周长是一个圆柱，底面周长是94.2m94.2m， 高是高是100m100m。求它的体积？。求它的体积？ c=94.2m h=100mc=94.2m h=100m S S底 底= = （c c2 2）2 2 =3.14 =3.14（94.294.22 23.143.14）2 2 =3.14 =3.1415152 2 =3.14 =3.14225225 = =706.5706.5（m m2 2） V VShSh=100=100706.5=70650706.5=70650（m m3 3） 答：圆柱的体积是答：圆柱的体积是7065070650立方米。立方米。 d=

7、8cm h=10cmd=8cm h=10cm S S底 底= = （d d2 2）2 2 = =（ （8 82 2）2 23.14=163.14=163.14=3.14=50.2450.24（cmcm2 2） V VShSh=10=1050.24=502.450.24=502.4（cmcm3 3）=502.4=502.4（mlml） 答：答：502.4502.4大于大于498498，所以这个杯子能，所以这个杯子能 装下这袋奶。装下这袋奶。 （1 1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式； （2 2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外）不同点：求体积的相关数

8、据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。测得的。 教学小结：教学小结： 圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同： 1 1、教材、教材P P21 21“ “练习三练习三”第第1 1、2 2、3 3题。题。 1 1、回忆体积计算公式的推导过程。回忆体积计算公式的推导过程。 2 2、运用公式解决问题时应注意什么？运用公式解决问题时应注意什么？ 课堂小结课堂小结 教材教材P P21 21“ “练习二练习二”第第4 4、5 5题。题。 课堂作业课堂作业 （一）同步练习（一）同步练习 1、圆柱的体积指的是

9、（ ）。 2、6.4m3 = （ ）dm3 2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3 3 3、圆柱的底面积是圆柱的底面积是4.6cm4.6cm2 2，高是，高是1.5cm,1.5cm,它它 的体积是（的体积是（ ）cmcm3 3。 4 4、计算下面各圆柱的体积。（单位：计算下面各圆柱的体积。（单位：dmdm） 5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱 切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的 长方体。这个长方体的底面积等于（ ）， 高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ） （ ），所以圆柱体的体积=（ ） （ ），用字母表示是（ ）。长方 体的前、后两面积之和，就是圆柱的（ ）， 长方体的上

10、、下两个面就是圆柱的（ ）， 长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的 （ ）与圆柱的（ ）的乘积。 （二）拓展练习（二）拓展练习 1 1、一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是60006000立方厘米，立方厘米， 底面积是底面积是2020平方厘米，高是（平方厘米，高是（ ）。）。 2 2、一个圆柱，底面周长是一个圆柱，底面周长是6.28dm6.28dm，高是，高是6dm6dm，它，它 的体积是多少立方分米？的体积是多少立方分米？ 4 4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4 4 分米，已知每立方分米钢重分米，已知每立方分米钢重7.87.8千克，这块圆千克，这块

11、圆 柱体钢重多少千克？柱体钢重多少千克？ 5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的 底面积是底面积是12平方分米，高是平方分米，高是6分米；另一分米；另一 个圆柱的高是个圆柱的高是9分米，底面积是多少平方分米，底面积是多少平方 分米？分米？ 6 6、有一个高为、有一个高为1818厘米，内直径为厘米，内直径为8 8厘米的圆柱厘米的圆柱 形水杯，里面盛有形水杯，里面盛有1515厘米深的水。如果要把水加厘米深的水。如果要把水加 满，这个水杯还可以盛水多少升？满，这个水杯还可以盛水多少升？ 7 7、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积28.2

12、6m28.26m2 2， 它的容积是它的容积是84.78m84.78m3 3。现在池中装有。现在池中装有 池水，现池水，现 在水深多少米？在水深多少米？ 6 5 1010、圆柱的底面积扩大到原来的、圆柱的底面积扩大到原来的3 3倍，高不倍，高不 变，它的体积将扩大（变，它的体积将扩大（ ）倍。）倍。 11、一个圆柱的高缩小到原来的、一个圆柱的高缩小到原来的 ，底，底 面半径扩大面半径扩大2倍，它的体积（倍，它的体积（ ）。）。 2 1 8 8、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比 是是3 3：4 4。已知较大的体积是。已知较大的体积是256256立方厘

13、米，那么立方厘米，那么 较小圆柱的体积是多少？较小圆柱的体积是多少？ 9、有一个高为、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它分米的圆柱体的机件，它 的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件 的体积。的体积。 2 2、把一个高、把一个高2 2米的圆柱零件垂直于高锯成米的圆柱零件垂直于高锯成 两段，表面积增加了两段，表面积增加了20m20m2 2。原来这个圆柱的。原来这个圆柱的 体积是多少立方米？体积是多少立方米？ 3、一个圆柱的侧面积是、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高是平方厘米，高是 15厘米，它的体积是多少？厘米，它的体积是多少？ （三）智能练

14、习（三）智能练习 1 1、把一个棱长、把一个棱长6 6分米的正方体木块切削成一个分米的正方体木块切削成一个 体积最大的圆柱体体积最大的圆柱体, ,这个圆柱的体积是多少立方这个圆柱的体积是多少立方 分米？分米？ 2 2、将一个棱长为、将一个棱长为6 6分米的正方体钢材熔铸成分米的正方体钢材熔铸成 底面半径为底面半径为3 3分米的圆柱体分米的圆柱体, ,这个圆柱有多长？这个圆柱有多长？ 3 3、某锻造厂要锻造一个直径是、某锻造厂要锻造一个直径是6 6厘米，高为厘米，高为 2 2厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为2 2厘米厘米 的圆钢多长？的圆钢多长？ 4 4、一个

15、底面半径为、一个底面半径为3 3分米，高为分米，高为8 8分米圆柱形分米圆柱形 水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上 升了升了2 2分米，这块石块的体积是多少？分米，这块石块的体积是多少？ 5 5、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4188.4平平 方分米，底面周长是方分米，底面周长是62.862.8分米。做这个水桶至分米。做这个水桶至 少要多少平方分米？这个水桶的容积是多少立少要多少平方分米？这个水桶的容积是多少立 方分米？方分米？ 6 6、把一个长、宽、高分别是、把一个长、宽、高分别是9cm9cm、7cm7cm

16、、3cm3cm 的长方体铁块和一个棱长是的长方体铁块和一个棱长是5cm5cm的正方体铁块，的正方体铁块， 熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是 20cm20cm，高是多少厘米？，高是多少厘米？ 7 7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱圆柱, ,表面积增加了表面积增加了4040平方厘米平方厘米, ,圆柱的底面直圆柱的底面直 径为径为4 4厘米厘米, ,这个圆柱的体积是多少立方厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米? ? 8 8、一个圆柱体的高是、一个圆柱体的高是 1010厘米。如果高减少厘米。如果高减少 3 3厘米

17、，则表面积比原来减少厘米，则表面积比原来减少94.294.2平方厘米，平方厘米， 原来圆柱体的体积是多少立方厘米？原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 9 9、把一个长、把一个长3 3厘米，宽厘米，宽1 1厘米的长方形纸厘米的长方形纸 沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这 个几何图形的体积是多少？个几何图形的体积是多少？ 1010、用一块长、用一块长157157厘米，宽厘米，宽942942厘米的长方形铁厘米的长方形铁 皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底， 怎样做才能使此容器的容积最大？怎样做才能使此容器的容积最

18、大？ 1111、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容 器中，水面上升了器中，水面上升了0.5cm0.5cm（完全浸没，且水没有（完全浸没，且水没有 溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是12cm,12cm, 高高8cm8cm。求这块石头的体积？。求这块石头的体积？ 1212、在一只底面半径为、在一只底面半径为2020厘米的圆柱形小桶厘米的圆柱形小桶 里，有一半径为里，有一半径为1010厘米的圆柱形钢材浸没在厘米的圆柱形钢材浸没在 水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降 了了3 3厘米。求这

19、段钢材的长。厘米。求这段钢材的长。 1313、如图、如图, ,想想办法想想办法, ,你能否求它的体积你能否求它的体积?( ?( 单单 位位: :厘米厘米) ) 6 2 4 1414、将高都是、将高都是1 1米，底面半径分别是米，底面半径分别是1.51.5米、米、1 1 米和米和0.50.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物米的三个圆柱组成一个物体，这个物 体的体积是多少？体的体积是多少？ 1515、下图是个钢管的示意图，求它的体积（单、下图是个钢管的示意图，求它的体积（单 位：厘米）。位：厘米）。 16、下图把一根圆木锯成一半、下图把一根圆木锯成一半(单位单位:厘米厘米), 求这个半圆柱木料的体

20、积。求这个半圆柱木料的体积。 17、如图、如图,想想办法想想办法,你能否求它的你能否求它的 体积体积?( 单位单位:厘米厘米) 2 6 4 18、一个酒瓶里面深、一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径底面直径 是是8厘米厘米,瓶里有酒深瓶里有酒深10厘米厘米,把酒瓶塞把酒瓶塞 紧后倒置紧后倒置(瓶口向下瓶口向下),这时酒深这时酒深20厘米厘米, 你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗? 10 20 30 8 19 19、长方体容器中有水、长方体容器中有水37443744立方分米，水立方分米，水 深是深是14.414.4分米，又知长方体和圆柱体底面积分米，又知长方体和圆柱

21、体底面积 的比是的比是5353（从容器里面量）。现将水倒入（从容器里面量）。现将水倒入 圆柱容器里一部分，使两个容器中的水深相圆柱容器里一部分，使两个容器中的水深相 等，这时容器中水的深度是多少？等，这时容器中水的深度是多少？ 2020、牙膏出口处直径为、牙膏出口处直径为5 5毫米，小红每次刷牙毫米，小红每次刷牙 都挤出都挤出1 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用厘米长的牙膏。这支牙膏可用3636次。次。 该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改 为为6 6毫米，小红还是按习惯每次挤出毫米，小红还是按习惯每次挤出1 1厘米长的厘米长的 牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？牙膏。这样，