专升本高数一模拟题

1、成人专升本高等数学一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)1 .极限lim1 +二(等于X存I1A： e2 B：2.设函数ec：e2D： 1I sinx f(x)ax H 0在x =0处连续，则：a等于X =0A: 2B: C:21D：5-2x3.设 y =ec -2xA： 2e B： e，则:_2xC:y 等于C -2xC 2x-2e D： 2e4.设y = f(X)在(a, b)内有二阶导数，且 f(X) 0 ,则：曲线y = f (x)在(a, b)内A:下凹B:上凹C:凹凸性不可确定 D :单调减少15.

2、设f (x)为连续函数，则：.0 f 2x)dx等于A：1 1f(2)-f(0)B：尹-f(0)C：尹-f(0)D： f(1)-f(0)6.d x2设f (x)为连续函数，则：f f (t)dt等于dx aA:f (x2) B: x2 f (x2 )C: xf (x2) D: 2xf (x2 )设f(X)为在区间a,b上的连续函数，则曲线y = f (x)与直线x = a，x = b及y = 0所围成7.的封闭图形的面积为bbf (x)dxB： J | f(X)| dx c： If(x)dx|D：不能确定aa8.设y =x2y，则：等于X2CZ16 .设 Z = arctan-+X2，则：一l

3、y丿(2,1)15.已知平面兀：2x + y-3z + 2=0,2 2 217.设区域 D : X + y 0，则:JJ3dxdy =D18.设 f (1) =2，则:lim f(X)一 f(1)X2-119.微分方程y-y=0的通解是20.n =12n的收敛半径是三、解答题21 .(本题满分8 分)求:lim+ cosx 222.(本题满分8 分)设 f(x) =x jnt，求:y = arcta ntdydx23.(本题满分8 分)在曲线1 所围成的图象面积为，122=x (x0)上某点2A(a,a )处做切线，使该切线与曲线及x轴求(1)切点A的坐标(a, a2)；(2)过切点A的切线方

4、程24.(本题满分 8分)计算： 0 arcta nxdx25.（本题满分26.（本题满分27.（本题满分28.（本题满分的密度P（x, y）8 分)设 Z = z(x, y)由方程 ez xy + ln( y + z) = 0确定，求：dz10分）将f（x）=冷展开为x的幕级数（1-x）2x10分）求y =xe的极值及曲线的凹凸区间与拐点2 2 210分）设平面薄片的方程可以表示为x+y 0，薄片上点（X, y）处=Jx2 +y2求：该薄片的质量 M成人专升本高等数学一模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二原式=lim + T = lim1 + F 2= = e2，所以：选择 C

5、X 丿 7 I X 丿2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念sin x因为：lim f(X)= lim=1，且函数y = f(x)在x= 0处连续00 x所以：IJmf（x） = f（O），则：a=1，所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则/ =ex 2，所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：y = f （x）在（a,b）内有二阶导数，且 f （X）cO，所以：曲线y = f（x）在（a,b）内下凹所以：选择A 5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式1 1 1 1 1 1i f (2x)dx = 2 L f

6、(2x)d 2x f (2x) |0 = I f(2) f (0),所以：选择 C 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题d x22一 f f （t）dt = f（X ） 2x，所以：选择 D dx a7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B 8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算=2y x2y4，所以：选择A9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法C2zPz因为一=2xy,所以上二=2x，所以：选D&cxcy10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为y+3y = 0，其特征方程是r2 + 3r = 0，

7、解得r = 0或r = 3220 x2自由项f(x)=x =x e 为特征单根，所以：特解应设为y=x(Ax +Bx + C)本题考察的知识点是极限的运算答案：-312、解答:本题考察的知识点是导数的四则运算法则1xy = sin x因为：直线过原点，所以：所求直线方程是=_y =_Z= xcscx，所以： y= cscx-xcscxcotx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念 因为：sinx为 f(x)的原函数，所以： f(x)=(sinx) = cosx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法 15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系II斗斗44因为：直

8、线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量 n平行，所以：s = n = (2,1,3)1-316、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算zexcz(+2x)，所以：一 心 / X . 2 2 yex1 +( +x ) Yy(2,1)3717、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质JJ3dxdy = 3 JJdxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍,区域D是半径为a的半圆,3g2因为：f(1)=2，所以：limlxRim f(x) f(1) xTx2 -1IX2 -1x1X +1=1 f(1) = 12面积为一a2，所以：ff3dxdy =2n218、解答：本题考察的知识点是函数

9、在一点处导数的定义19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法 特征方程是r2 - r =0 ,解得：特征根为 r =0, r =1所以：微分方程的通解是C1 + C2ex20、解答：本题考察的知识点是幕级数的收敛半径Un +1x(2n 砂x.nm當日mH严x2x22L右，当 - 1，即: x2时级数绝对收敛，所以： Z2n三、解答题 21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算 23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程2因为：y =x ,则：y =2x，2 2 2则：曲线过点 A(a, a )处

10、的切线方程是 y-a =2a(x-a)，即：y = 2ax-a曲线y =x2与切线y=2ax-a2、x轴所围平面图形的面积11 3 1由题意S=，可知：a =，则：a=11212 12y =2x-1所以：切点 A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分求皂:exez 皀-y +ex1 左Z c 时M烷=0，所以：一目卡Z dxexyezy(y + z)(y + z)ez+1求一:z吒,e -X +丄(1+竺)=0，所以: y + zcycz1xx(y + z)1(y + z)ez +1y+zy(y + z)dx+x(y + z)1dy)所以：dz =dx +dy =zex科 (y+ z)e +126、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幕级数 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合