培优竞赛辅导二：有理数的巧算

1、【培优竞赛辅导】第二讲 有理数的巧算【赛点解析】1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧, 不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。2、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则有理数的运算律及其性质3、常用运算技巧巧用运算律凑整法拆项法(裂项相消)分组相约法倒写相加法错位相减法换元法观察探究、归纳法【专题精讲】【例1】计算下列各题(一3)3 0.75 0.52 (-3)325 (112) (3)3 43 “(一3)344372544(-0.125)12 (-12) 7 (-8) 11111 1例3计算：丄.

2、_ _ 一 _一2 6 12 20 309900 3(-3) 935199 101【例 2计算：1 -2 -3 4 5 -6 -7 8 9 -10 -11 12 川 2005 -2006 -2007 2008反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同, 可以用裂项相消法求值。n(n 1)1 1 1 1 、( )n(n k) k n n k1 1 1 n(n 1)(n2 2 n(n 1)1 (n 1)(n 2)1=丄(丄一丄)(n - 1)(n 1)2 n -1 n 1例 4】（第18届迎春杯）计算:1112481024【例5】计算:1 (1 -)

3、 (1 - 3) (1 - 3 4)川(丄A 58 .59)2 3344455556060606060【例6】(第8届“希望杯”)计算：11 1111 111 1 1 11 1(1 )(1 11 ) (11 )(一 1)23200923420102320092010 232009【例7】请你从下表归纳出1323334|n的公式并计算出：1323334- 503的值。12345246810369121548121620510152025【实战演练】1、用简便方法计算：999 998998999 -998 999999998 =2、（第10届“希望杯”训练题）1000 _1)1 1 1 1（200

4、4 _1）（2003川（1002 一1（而一（3、已知 一1999 1999 -1999 山 一2000 200-2000,b 一 20012001 一2001 则 ab-1998 勺 998 +199819991999 +19992000 汽 2000+20004、计算: 111 13 1513 15 17129 31 335、（“聪明杯”试题）1 2 4 2 4 8 |l( n 2n 4n、2( )=1 3 9 2 6 18 丨1( n 3n 9n1 1 1 1 16、(1)(1)(1)|)(1)(1)的值得整数部分为()1工32 乂 43 汶 51998乂 20001999 汶 2001

5、A. 1B. 2C . 3D . 4提示：(n 1)2=n22 n 147、8. 12 _ 16401 33 55 77 919 218 计算：S =122221 - 220109、计算1121 1一 +12 310、计算:12 3一 -1001 1 12341 11 1112（1 2）（13）（1 2）（13）（14）20101 1（1 2）（1 3）川 12010）的值。清代 红顶商人”胡雪岩说： 做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神：皎定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东南西北风。梦想在，希望在，人就有奔头；愿奋斗，勇拼搏，事就能成功。前行途中，无论我们面对怎样的生活，无论