相似三角形的应用举例

1、相似三角形应用举例 相似三角形的判定 （1）通过通过平行线。平行线。 （2）三边对应成比例三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 。 （4）两角相等两角相等。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比 1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？ 为什么？ (1) A=120，AB=7 ，AC=14 A=120，AB=3 ，AC=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=12 ， BC=18 ，AC=21

2、 (3) A=70,B=48, A=70, C=62 2、在ABC中，在ABC中， DEBC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ） BC E D A 复习 例例3 据史料记载，古希腊据史料记载，古希腊 数学家、天文学家泰勒曾数学家、天文学家泰勒曾 利用相似三角形的原理，利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构根木杆，借助太阳光线构 成两个相似三角形，来测成两个相似三角形，来测 量金字塔的高度。量金字塔的高度。 如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m， 它的影子它的影子FD长为长为3m测得测得 OA为为201m，求金字塔的，求

3、金字塔的 高度高度BO。 如何测量如何测量OA 的长？的长？ 解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ， 又又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD .134 3 2201 FD EFOA BO 因此金字塔的因此金字塔的 高为高为134m。 P QR ST b a 例例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P， 在近岸取点在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着 在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点

4、上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q 垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R，如果测得，如果测得QS=45m，ST=90m，QR= 60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。 解：解：PQR=PST=90，P=P, PQRPST。 PQ：PS=QR:ST， 即即PQ：（：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（：（PQ+45）=60:90, PQ90=(PQ+45) 60， 解得解得PQ=90. 因此河宽大约为因此河宽大约为90m。 练习练习 如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC= 50m，求河宽，求河宽AB。 解：解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， A

5、B：EC=BD：DC， AB=5012060 =100（m） A B D C E 例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边 较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶 端点端点C？ 设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点） 为为F，CFK和和AFH分别是分别是 观察

6、点观察点C、A的的仰角仰角，区域，区域 和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到 的区域（的区域（盲区盲区）之内。）之内。 解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的 位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK， 即即 ， 解得解得FH=8. 4 .10 4 . 6 6 . 112 6 . 18 5 FH FH 当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小 于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高 的树的顶端点的树的顶端点C。 练习练习 在某一时刻，测得一根高为在某一