初中数学课堂教学中培养学生多向思维能力的实践研究

1、初中数学课堂教学中培养学生多向思维能力的实践研究结题报告初中数学课堂教学中培养学生多向思维能力的实践研究浦江一中 汪 华内容提要：本课题重点讨论了在初中数学课堂教学中如何培养学生多向思维的能力，主要是从重视课堂常规、讨论式课堂教学模式、课堂中开放的研究活动三步曲来培养学生的多向思维能力。通过对课堂教学中教师的巧提问题、巧设练习来改变学生的思维方式；通过对讨论式课堂教学模式的研究改变了教师的课堂方式，提高了学生的学习兴趣；通过课堂中研究活动的开展把学生的多向思维和研究活动结合在一起，增强了学生思维的灵活性、发散性等，实践证明这些结论是可行而有效的。第一章 课题背景（一） 课程标准对中学生的思维能

2、力提出了新的要求培养学生的思维能力是中学数学教学的重要任务，是加强素质教育，提高学生分析问题和解决问题能力的关键，而在数学课堂教学中进行思维训练，是发展学生智能的主要途径。二期课改课程标准又特别指出了培养学生的思维能力要注重学生的多方面、多发现、多发散思维，可见，发展学生多向思维能力是中学数学教学的主要任务之一。多向思维是创造性思维的一种，善于多向思维是思维全面的一种表现。正确引导学生多向思维，会使学生对问题的本质掌握得更清楚、更深刻，还可以培养学生的创新思维。我认为要真正学好数学，灵活解决数学问题，多向思维是不可缺少的。（二） 中学数学课堂教学的现状(1)我校是一所农村地域的普通中学,近年来

3、在数学课堂教学中的主要还是采用比较传统的教学方式。老师们上课下来的感觉总体都是学生的学习比较的死板,不是很灵活；课堂中学生的思维很狭窄；一遇到比较综合性的题目，明显感觉学生没有方向等等。这都在很大程度上影响了学生，也是目前老师面临的又必须逐步解决的比较突出的问题。(2)学校也一直在抓课堂教学改革，但是在课堂中有的还是只是学生的理解、学生的掌握，而减弱了教师的教学观念和教学方式，更主要的是忽略了学生的思维能力的培养。往往为了短期的目的（比如某一次考试，家长的检查等）而进行的知识训练，学生经常处于题海大战，成了“要我学”的被动学习者；这种模式下培养的学生只会盲目地进行知识的模仿，教师也只会进行较多

4、的给学生进行模仿式思维的培养，学生也只是单一的为做题而做题，长此以往学生就只会用单一的方式去解决问题，缺乏解题的多样性和全面性，遇到灵活题和综合题时就显得手足无措，依旧依赖老师的再分析，再讲解。这种教学方式加重了老师和学生的课业负担，而且挫伤了学生学习的积极性，最关键的是严重阻碍了学生思维的发展，而使学生的多向思维一直存在于无人问津的状态。因而培养学生的多向思维就成为当代教育的一个新课题。几年和学生接触下来，发现很多学生面对问题都有自己非常独特的见解，甚至有些解题方式超出了老师的预想范围。这说明学生中还是有很大一部分具有全面性的。为了使学生尽可能在四十分钟的课堂中得到更大的收获，我认为数学课堂

5、教学中多向思维能力的研究这一项工作有着十分重大的意义。第二章 研究概况（一） 有关概念的界定所谓多向思维它是学生众多思维能力中的一种，也叫做发散思维，多向思维是数学的一个重要思想，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。当学生经过努力从一个反面理解了某个概念、定理、公式、法则后，若能适当引导学生从不同的角度再加以思考，往往会跨进新的知识领域。当人们习惯于单向思维，尤其处于“山穷水尽疑无路”的困境时，多向思维往往会让你的脑海中出现“柳暗花明又一村”的美景。狭义上的多向思维主要是采取在教学中老师

6、平时潜移默化的形式，为学生创造一个民主的课堂气氛，通过老师有目的的启发引导，使学生的思维处于一种活跃、受启发的状态，并且使学生产生多向思考的愿望，在原有的知识基础上，将知识、思维进行迁移，从而获得新的解决问题的方法。多向思维能力主要指的是学生对基础内容知识在加以理解和体验，并通过思维转化为自己解决的问题的一种方式。多向思维能力是指在学生拥有基础学科知识的基础上，为拥有较好的思维能力而对自己提出的任务，思考问题时在遇到障碍时迅速转移到别的思路上去的一种表现。它主要是一种学生内在的体现，更是学生数学综合能力的体现。（二）课题研究的目标研究目标：本课题着重研究如何在数学课堂教学中培养学生多向思维的能

7、力。通过课堂上教学方式的改革、打破以往的老师教，学生学的陈旧观念，做到人人都有自己的思想，都能够畅谈自己的看法，有发现问题、客观看待问题、解决问题的能力。在课堂教学中可以采取灵活多样的形式，给学生留出更多的空间，更好地发挥学生的思维能力，发挥学生的创造力。（三）研究的主要内容本课题的基本内容是对初中学生数学课堂教学中多向思维的培养，它主要包括理论研究和实践研究两方面：1、研究传统数学教学方法和培养学生多向思维教学的特点，了解它们的不同之处。在数学课堂教学中培养多向思维能力，我认为一定要了解学生的多向思维的现状，根据现状分析学生存在的问题，然后针对问题在课堂教学中拿出培养学生多向思维能力的方法和

8、策略。当然影响学生多向思维能力不强的原因有很多，比如课堂中老师提问的引入，课堂中练习的设置，还有课堂教学形式等，这些都是研究的对象。一道常见题目学生的解法有几种调查现状数学课堂的总体情况第一步：课堂教学的常规研究初步计划第二步：课堂教学模式的因素讨论式第三步：创设课堂中开放的研究活动修改计划小结与反思2、在实践探究中，对初中学生进行多向思维培养的方法和途径。（1）课堂教学中巧提问题，激发兴趣，培养多向思维能力的研究；（2）课堂教学中巧设练习，发展学生思维的研究（3）数学课堂教学模式的研究（重点研究讨论式教学）（4）开展课堂中的探究活动（四）研究的主要方法在研究的准备阶段，主要是文献研究法和调查

9、研究法。通过有关文献资料的研究，学习先进的教育理念，确立研究的指导思想和理论框架；通过对当前学生多向思维现状的调查，包括平时的观察、与师生座谈和问卷调查，了解学生在多向思维中存在的主要问题，加强研究的针对性。在研究的实施阶段，以行动研究法为主，同时综合运用调查法、观察法，采取边行动、边研究、边实践，辅以个案研究法和实践反思重建法，通过实验教师的不断实践，不断更新课堂教学方式和学生的积极参与，同时在实践过程中加强实施的可行性和材料的积累，特别是对个案的分析研究。在整个研究过程中，加强实践的可行性、操作性及反思研究，及时调整实验方案。在最后的研究总结阶段，以实践操作法为主，辅以个案研究法。教师和学

10、生深入总结专题性研究的主要效果和存在的问题，用经验总结法归纳探索适合于课堂教学中对学生的多向思维能力培养的方式和途径，并最终撰写课题总结报告。（五）研究时间安排及步骤第一阶段：课题计划设计前期准备阶段（1）学习理论，加强自己的理论知识的学习。在这期间我重点学习了多向思维能力的定义，还重点研究了课题的范围“在数学课堂教学中”，在这个大背景下，影响课题的因素和解决课题的办法。（2）总结我校和校外已有数学课堂教学中培养学生多向思维能力的经验和所欠缺的方面。在此期间我做了问卷调查，包括学生多向思维的现状、现在数学课堂的情况等，了解了一些客观存在的优势与不足。（3）设计实践研究的活动方案和计划。第二阶段

11、：课题中期实施阶段阶段（1）积极开展课堂教学研究活动，师生共同找课堂中制约学生多向思维能力的原因；（2）积累活动素材，进行调查问卷，师生写出自己的体会；（3）修改方案和计划 ；（4）阶段小结与成果汇报。第三阶段：课题后期总结阶段（1）资料整理 ；（包括各种问卷调查、资料分析、体会文章、课堂教学活动研究等） （2）展示成果；（主要是师生的体验文章、公开课等形式）（3）撰写研究报告，总结得失，结题。第三章 研究过程2005年9 月，课题初中数学课堂教学中培养学生多向思维能力的实践研究正式立项为区级课题，我怀着激动而又很谨慎的态度开始了我的课题。我查阅了大量的资料，“多向思维能力”，特别是在数学课堂

12、教学这个大背景下面，我分析了有以下几个因素：课堂教学常规、课堂教学研究活动、课堂教学模式等。我仔细对照了一下班级学生的情况，首先要了解初步情况，所以列出一个目前数学课堂教学情况的总体调查表。（一）对我校学生数学课堂教学的现状进行调查1、调查目的、对象及基本内容为有针对性的开展课题研究，我做了两个问调查，调查对象为初三年级学生211人。一个调查采用问卷调查法（内容包括目前数学课堂的总体情况、老师的提问和老师布置的练习、学生的思维表现，以及数学课堂的方式等）、个别访谈法（个别访谈包括部分老师和及个别的学生）。另一个是对学生先有做题方法的了解，看目前最多可以做几种方法。（1） 对目前数学课堂教学情况

13、总体的调查问卷（一）该问卷在初三年级211名学生进行调查初中学生数学课堂教学情况调查表（一）（本表由学生填写）请认真地、如实地在最符合实际情况的项目的括号内画“”1、你对目前数学课堂老师的教学评价什么？a、好 b、良好 c、一般 d、差2、你对目前的数学课堂教学整体满意吗？a、满意 b、比较满意 c、一般 d、不满意3、你觉得老师课堂中的提问重要吗？a、重要 b、比较重要 c、一般 d、不重要4、数学课堂中老师的提问你都能理解吗？a、都理解 b、大部分理解 c、小部分理解 d、不理解5、你认为老师课堂中的提问最好以什么方式？a、清楚仔细 b、层层递进 c、学生可以接受 d、多角度多方面6、数学

14、课堂教学中老师的练习困难吗？a、很简单 b、还好 c、一部分还可以d、很难7、课堂的老师的练习有层次吗？a、从不 b、偶尔 c、经常 d、是8、课堂中老师的练习你能够独立完成吗？a、不能 b、偶尔 c、经常 d、能够9、对数学课堂教学的方式的感觉是什么？a、枯燥 b、还可以 c、比较有趣 d、非常喜欢10、你对老师课堂中创设的开放型的探究活动感兴趣吗？a、从不 b、偶尔 c、经常 d、是问答题：谈谈你对目前数学课堂教学的意见和建议。我把问卷调查的情况制成了一个表格，情况分析如下表：选项 题号 abcd118%63%24%5%25%10%80%5%395%5%0 0410%30%54%6%520

15、%20%20%40%630%40%27%3%719%30%40%11%811%31%12%46%941%12%41%6%105%19%31%45%而对于老师的课堂教学的意见更多的是学生希望老师的提问和练习能够有层次一些；能够让他们接受一些；能够更多的打开他们的思维。他们希望课堂中有自己的时间和空间，不要被老师一味的全用掉。从中我们可以发现：学生对课堂中有时老师提出的问题不是很懂；从调查表中可以看出有一部分学生对于老师提出的问题，有时会听不懂。老师的上课有时候会比较地匆忙，有时也不一定会设计得很仔细，很认真，所以在设计问题上也是很笼统，很大概的，当一个很大很难的问题放在学生的面前时，老师如果一个

16、大问题放下去，学生自然会丈二和尚摸不到头脑，无从下手，所以从这一方面看，学生自然不能接受。学生对课堂中的练习感觉题型太单一；对于课堂中老师设置的练习，如果不根据本节课的教学内容设置相应的练习，那么学生会觉得练习题是陌生的。不是太简单，就是太难，也没有一定的坡度设置，忽高忽低，这对学生有效掌握本节课的内容产生一定的影响。学生对现在班级数学课堂的上课模式最不满意；除了对数学课堂常规的调查，我认为数学课堂教学的模式也是一个影响很大的因素。因为学生是在课堂中接受数学知识，如果模式枯燥、无味，他一定会没有兴趣，而失去兴趣就更不能谈多向思维了，是否有新的课堂教学模式是影响学生是否能提高多向思维能力的关键。

17、调查表明学生对于现在的数学课堂模式最不满意了，总觉得自己不是很有兴趣。调查下来我发现有四个因素关系密切：一是学生对于现在的课堂教学模式的态度是不是很满意；二是学生参与课堂教学的兴趣不是很高；三是学生心目中理想的课堂模式是有自己的空间和时间。看来这是一个比较严重的问题。学生对课堂中的研究活动感到无从下手。由于平时的课堂教学老师总是一个模式上课，所以学生对于老师有时突然的新方式会不知所措，不能领会老师这样做的意图。而研究活动是一个对学生来说要求比较高的活动，是学生自主地去研究某些数学中的思维方式，不是一天两天可以形成学生这种能力的，而是要老师认真地研究数学教材，合理利用课外资源，两者结合，逐渐培养

18、学生的这种综合能力。所以学生对于老师偶尔这样的课堂改变会没有反应，根本没有方法，需要老师的引导。（二）对学生目前的解题方法的调查我用了课堂中很常见的一道几何题作为实验题，让同学们试试看最多可以用几种方法证明。已知：abc求证：abc=180调查下来的情况如下表学生能做的方法种数0 1 2 3所占百分比 3% 23 57% 17%由上表可知，学生对于一道常见题的解决方法及其的单一，很少的同学可以用多种方法来解决，可能大部分的同学也只是在课堂上听到了什么方法，也就只局限于这种方法了，没有做更多的思考，老师也没有进行更多思维上的引导和思考。3、学生多向思维现存问题的思考及对策根据调查，提出培养学生多

19、向思维能力的几点意见：1关键是重视课堂教学常规。要明确常规才是数学课堂的主阵地。调查表明，教育者（包括老师、家长和社会人士）的观念和学生的多向思维能力的发展有密切关系，长期以来，对学生的主体性缺乏认识，不只是表现在课堂中的老师讲，学生听，更多的是学生已经习惯了这种只用耳朵听的方式，而不是积极地开动大脑去开阔的多向思维，并且对这一现象老师和学生并没有达成共识和采取相应的措施。比如数学课堂中多进行多样问题的提设和多层次练习的布置，会让同学们有效积极思维，多向思维，形成一种全面的、多样化的数学思维。2积极探索新的数学教学模式，要重视在实践中培养学生的多向思维能力。当代学生在课堂中的主要弱点，是习惯于

20、被动，缺乏主动思维和实践的能力，而不是缺乏认识、评价的能力。调查中明显感觉有些学生对于目前的数学课堂模式感到厌倦，感到没有兴趣，长此以往，就会变得懒散，没有创新，更不用谈什么多向思维。比如课堂中多改变课堂教学的模式来激发学生的主观能动性，来展现自我，使其勇于开动大脑，善于思维。应注意挖掘课堂方式潜在的教育因素，课堂里的讨论方式、各种小组竞赛、创设情景等，并注重研究学生多向思维能力的氛围创设的途径和策略，切实提高学生的多向思维能力。3恰当利用课外资源，结合课堂中的数学知识，开设数学课堂研究活动，把学生的眼、耳、手、脑同时都利用起来，更主要的是学生的思维，可以多向的去设计多元的研究活动，看谁的主意

21、好，看谁的点子多。这就需要老师多多的研究教材，把教材中可能和现实结合起来的机会都创造给学生，也可以让学生自行找到研究的活动拿进课堂。在课堂教学中也可以设立多向思维的评价机制，这样更能够激励学生，让他们有更大的激情去研究，有更多样的思维用于他们喜欢的活动，在活动中，不知不觉，学生的多向思维能力也得到了提高。4要主动研究，注重教师的教学效果。教师的主动研究对学生有着不可低估的教育效果。没有一支高素养的教师队伍就不可能正确、有效地开展课堂教学工作。因此，应加强师资培训和老师的研究教学能力，同时，教师做好数学教学研究，也能够提该课堂效率，这样对学生也有潜移默化的影响。（二）学生多向思维能力培养的三步曲

22、从对学生数学学习的观察与调查，认为培养学生多向思维能力是促进学生数学能力的重要途径之一。课堂教学中，除了要有一个良好的外部环境以外，对于引导者老师也有一定的要求，而这些要求首先在于老师是否重视教学常规中影响学生多向思维能力的因素，由于老师在平常的教学常规中不善于，也不研究，所以我以次为切入口，不断增强老师课堂教学常规的方法和策略，来提高学生的多向思维能力。多向思维能力的水平是数学素养和数学能力的主要反映，多向思维是数学能力中最重要的能力之一，解题能力是数学思维能力的表现，而娴熟的解题建立在流畅的数学思维的基础上。如何培养学生的多向思维能力，（一）课堂教学常规，（二）课堂教学模式，（三）课堂研究

23、活动成了我研究的主要方向。在课题实验探索的过程中，我主要分三个阶段从课堂教学常规到课堂教学方式，到最后学生的研究活动，逐步达到表达条理井然，层次分明，从基础到能力，再到深化感悟，以提高数学多向思维能力。创设趣味性问题设置层次性问题学生多向思维能力培养的三步曲：巧提问题创设开放型问题第一步：课堂教学的常规研究一题多解，多解归一（基础训练阶段）一题多变，举一反三巧设练习一法多用，发掘本质第二步：课堂教学模式的因素讨论式（能力形成阶段）开放性的研究活动模拟性的科研活动第三步：创设课堂中开放的研究活动创新型的探究活动（感悟与深化阶段）第一步：重视课堂教学常规（基础训练）在认真研究了教学常规中的内容，比

24、如课堂提问、课堂练习等很多方面，我认为老师的提问和课堂的练习是提高学生多向思维能力的主要途径之一。提出的问题对于学生思维的引导起到一个非同小可的作用，问题能够指引学生散发出更多不同方面、不同层次的思维；能够让学生的思维得到一个升华；能够让学生从杂乱无章的思绪中理出一个头绪。而课堂练习能够直接反映一个学生的解题能力，是他思维的一个体现；能够从不同层次地来训练学生的多向思维。所以课堂中练习的设置对于学生多向思维的培养也起到了不可磨灭的作用。所以我把课堂教学中老师的提问和学生练习的设计作为教学常规来研究。一、巧提问题，激发兴趣，培养多向思维提问对于老师、学生来说都很重要，老师的提问方式及内容直接影响

25、着学生思维的广度。经过一年的研究，我认为通常提问可以从趣味性、发散性、开放性这样三个方面来巧提问题。1、创设趣味性问题，开阔学生思路俗话说：兴趣是最好的老师。只有产生兴趣，学生才会有满腔热情，才会集中注意，才会积极思考。学生是学习的主体，如何来调动学生的兴趣呢？我认为问题的本身应来源于实际生活，来源于学生的生活经验和体会，使学生顺其自然地走进问题，产生兴趣，这就为研究问题，解决问题提供基础、动力和保证。例如：我在讲到“三角形外角和定理”时，课本：通过计算得出三角形外角和为360度。改编：“小明绕一个三角形花坛的外围走一圈（如图），在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1、2、3），那么回到原来位置

26、时，一共转了几度呢？你想知道三角形的外角和吗？” 这个问题来自于生活，一提出后，学生有一种似曾相似的感觉，更主要的是打开了学生的思维。2、设置层次性问题，激发学生多向思维问题设计的层次性是对于解决“总问题”，降低思维的难度。即铺设阶梯，逐步深入，围绕某“总问题”设计一些“子问题“铺垫。教师在设计问题时在根据学生的思维特点，精心设计，由易到难，由简到繁，由浅到深，层层递进，有层次，有节奏，前后衔接，相互呼应和逐步深化，这样才能使学生围绕“总问题”，逐步深入地开展探究活动。例如，在讨论怎样分一条已知线段成234？可设计下列问题，然后层层推进。问题1：这个作图着重于哪个知识点？问题2：看到把线段按这

27、个比例分，你联想到了什么？问题3：怎样利用平行线等分线段定理进行作图？问题4：若把问题改成把线段分成357，又该如何作图？问题5：反思这个问题的作图过程，你体会到了什么？又如，在计算(n为不为0的整数)时，可设计以下“问题”链：问题1：计算，观察特征，你想到了什么？问题2：怎样利用拆项法拆项？问题3：反思刚才的计算过程，你有什么体会？问题4：观察上题，你将对上式怎样处理，使前后等式不变？问题5：你从中感悟到了什么？这两个问题有一个共同的特点，通过辅设“子问题”降低了问题的思维难度，学生在层层深入的问题中积极思考，寻找相应的对策，丰富了数学活动经验，提高了自身的思维水平，让学生在积极思维的活动中

28、也感受到成功的喜悦。这样的问题，能使学生的思维由浅至深，由窄变宽，由形象到抽象，使传授的知识水到渠成。3、创设开放性问题，培养发散性思维开放性问题在教育心理中称为结构不良问题，通常的理解是指“条件”、“解法”、“答案”具有多样性和不确定性的问题。它不仅仅是一种问题形式，而是作为一种教学思想。它能激发学生发散性思维，且解决问题的方向（思路）不唯一，更能体现学生的学习过程，充分发挥学生在教学过程的主体作用。因此，在课堂教学中，除了有计划，有目的地设计一些一题多解，一题多变，一题多用等问题，培养学生全方位，多层次探索问题的能力外，还应该设计一些开放性问题，发展多向思想 为培养学生多向思维能力打下基础

29、。在“平行四边形的判定”一节中，我自编了一道开放题：除了课本上的四种判定方法外，你能编写几种与课本上不同的判定方法吗？学生通过问题的思考，马上提出几个定理的猜想。对于每一个猜想，同学们都经过热烈讨论，给出判断结果和理由。在学习了相似三角形的判定以后，我并没有立刻就停止了研究，而是鼓励学生大胆猜想，想想除了课本上的从边、角两个元素以外，还可不可以从别的元素去判定三角形的相似？同学们通过讨论，马上找出了可以从中线、高、角平分线来找到新的相似三角形判定的方法。对于每一种新方法的组合，我们都一起给予了证明和判断。可见在教学中可以通过一些开放性问题鼓励学生大胆猜想，标新立异，独树一帜。只有多方位、变角度

30、思考问题，才能达到求异、求佳、求新的境界。判定元素 相似三角形判定定理过去边、角 原有的判定1、2、3现在中线、角平分线、高 更多的判定定理总而言之，问题的设计不仅是提高课堂效率的一种有力手段，更是一种学生思维能力和综合运用能力的培养。它对学生发现问题，提出问题，研究问题，解决问题起着潜移默化的作用，教师应在问题设计中为学生提供自主探究的空间，培养学生良好的创新思维，这样学生才能真正从“学会”走向“会学”。二、课堂教学中的巧设练习题，发展学生思维课堂练习不仅仅是一种练习形式，而是作为一种教学思想。它能激发学生发散性思维，且解决问题的方向（思路）不唯一，更能体现学生的学习过程，充分发挥学生在教学

31、过程的主体作用。因此，在课堂教学中，要有计划，有目的地设计一些一题多解，一题多变，一法多用等，培养学生全方位，多层次探索问题的能力，发展多向思想，为培养学生多向思维能力打下基础。1、从不同角度一题多解，多题归一一题多解可引导学生从不同的角度去思考，去解题，是培养学生多向思维，提高分析问题、逻辑推理能力的一种好方法，现以证明三角形内角和定理为例，介绍如下几种证法：已知：abc求证：abc=180证法一：从平角定义思考，引导学生在abc的外部画ace=a，再证ecd=b，即可证法二：从平行线思考，引导学生过c点作ceab，再证ace=a，ecd=b即可证法三：从顶角作底边平行线，引导学生过点a作d

32、ebc，证bad=b，eac=c即可证法四：d是bc上任一点，过点d作deac， dfab，分别交ab、ac于e、f，再证bde=ccdf=b，edf=a即可证法五：从同旁内角和为180思考，引导学生过点c作cdab，证aacd再证bbcd=180即可证法六：过点a在abc内任作一射线ae，过b、c两点作bd、cf分别平行于ae，则 bdcf证dba=bae，eac=acf，再证：dbcbcf=180解题后对于同一问题，若从不同角度去思考、观察、联想，可得不同解题途径，其中必有最佳方法。养成这种习惯，可提高学生的发散思维能力，使解题方法灵活多变。一题多并解不是多种解法的罗列，而是从多种思考角度

33、不但激活了与问题有关的各知识点，而且通过活跃的观察、尝试、猜想、归纳、比较、推理和判断，从多角度考虑问题，开阔了学生的思路，促进了多向思维的发展。通过多解开阔学生的多向思路，因而在多解之后，要归纳出思路和规律，如添设辅助线的规律等，通过比较各种证法的繁简、难易，并分析、研究证明过程中可能发生的错误，从而进一步调动学生的学习积极性，使学生的多向思维再次出现高潮，以利于增强学生分析和解决问题能力，这样，多解才能取得最佳效果2、从不同角度一题多变，举一反三在教学时，我常常采用一题多问、一题多变的练习形式来发散学生的思维，逐步培养学生思维的灵活性和多向性。例：有含盐8%的盐水40公斤，要配制成含盐20

34、%的盐水，需要加盐多少公斤？a b = c x可得式子： 变化1 变化2 变化3在这个式子中可以分别变化三个变量即：a、b、c变化第一个变量a，可得：变题一：有含盐8%的盐水若干，现加入6公斤食盐，就配成了含盐20%的盐水，问原来有盐多少公斤？变化第一个变量b，可得：变题二：有含盐8%的盐水40公斤，要蒸发掉多少公斤水，才能得到含盐20%的盐水。变化第一个变量c，可得：变题三：有含水与含盐23：2的盐水40公斤，要配制含水与含盐4：1的盐水，需要加盐多少公斤？通过三变：学生对这个问题就能融会贯通，更重要的是培养了一题多向的思维能力，使学生从各个角度辩证的去看问题，促使浅性思维向多向思维过渡。思

35、维的深刻性和灵活性的发展是相辅相承，互相促进的，把握研究对象的本质因素，才可能在错综复杂的条件下，机动地思考问题，开辟多角度思维的途径，才可能在比较中深化认识的层次，二者并进，将思维拓向多维的广阔空间。我在教学中抓住这一契机，运用上述方法对学生进行思维多向性与灵活性的训练。再如在复习分数应用题时是这样设计练习题：给出式子：150 ，在此式子的基础上变化符号可得： 150+150，150-150，150等变化，再可以请同学门设计式子对应的题目有以下的情况：（1）果园里有梨树150棵，苹果树比梨树多，有苹果树多少棵？（式子：150+150）（2）果园里有梨树150棵，苹果树是梨树的，有苹果树多少棵

36、？（式子：150）（3）果园里有梨树150棵，苹果树比梨树少，有苹果树多少棵？（式子：150-150）（4）果园里有梨树150棵，梨树比苹果树多，有苹果树多少棵？（式子：150（1+）（5）果园里有梨树150棵，梨树比苹果树少，有苹果树多少棵？（式子：150（1-）（6）果园里有梨树150棵，梨树是苹果树的，有苹果树多少棵?（式子：150）要求学生独立思考，列出算式并能讲出数量之间的关系，然后组织学生讨论这几道题之间的联系。在数学教学实践中，我体会学生思维能力的发展，除了教材本身提供的条件以外，和教师的教学指导思想和方法有直接的关系。因此在教学过程中，我始终坚持以发展学生思维能力为核心，精心设

37、计思考题，加强多向思维的训练，不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，从而，全面提高了数学教学质量。3、从不同角度一法多用，发掘本质从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式，这样，就能培养我们抓住问题实质的本领，培养思维的连动性、流畅性和变通性。 例如：说出的意义是什么分析与解：根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成7份取其中的6份的数。思考1：根据除法的意义，表示把6平均分成7份，取其中一份的数。思考2：表示6除以7的商思考3：表示6比7思考4：6比7的比值是思考5：表示1.2:1.4的简单整数比解题后如果我们坚持进行一问多思、一法多用，这样我们就能抓住数学问题的本质

38、，学数学就不难了。解题后若能再回想一下，把解题过程中零散杂乱的，肤浅的经验、规律及时进行提炼、总结、升华，再予以应用，用以指导解题实践，就能触类旁通，提高解题能力。例如：定值法求阴影部分的面积。如图3，图中的四边形都是正方形（单位：厘米），求阴影部分的面积。分析 如图4，正方形边长为a，则圆面积与正方形的面积比值为：当取3.14时，s圆=0.785s正方形=78.5s正方形，而阴影部分=(1-78.5)s正方形=21.5s正方形。利用上述关系，可以巧妙地求出图3各图阴影部分的面积。从以上例题可以看出，定值一法多用，一种解法在不同内容或形式的数学题得以延伸和拓广。因此，它有利于沟通知识间的纵横联

39、系，有利于把握解题关键，总结解题规律，提高解题效益。第二步：课堂教学模式的研究讨论式（能力形成阶段） 除了前面研究的课堂教学中的常规，在研究过程中我还觉得课堂的教学模式也是影响学生多向思维能力的因素。如果一节课一直在师生的问与答、讲解与听讲中完成，那学生一定会觉得这样的模式是枯燥的，是无谓的。在调查中也确实体现了这一点，按照“新基础教育”理念，我觉得应该把课堂还给学生，应该给学生充分的自主权，让他们享受到课堂的愉悦，而这一点是讨论式课堂可以给予学生的，所以我重点研究了讨论式课堂教学模式。讨论式教学课堂是一种新型的课堂，与过去“教师讲授，学生被动学习”的“一言堂”的课堂教学有明显区别。以中预第一

40、册“圆的面积”一节为例，我是这样设计的：第一环节：精心组织、健全设计（全班分组）讨论式教学课堂需要一定的组织保证，于是我根据班级中学生成绩、年龄、心理差异等特点组建相对稳定的讨论学习小组，每个小组设置一个组长，建立讨论问题的常规。同时，为了让每一个学生都有机会充当课堂主角，在过程中我采用“角色互换”的办法，我发现有的组中的同学善于发言，我就让他担任小组的秘书，包括发言和记录工作，记录也可轮流担任。为了便于讨论，我时常把班级同学座位编排形式，如改为圆形、半圆形、长方形等，这次我把班级分成4人一小组，使师生之间、学生之间都能互相面对，亲切交谈。第二环节：合理设置议题（圆的面积公式的推倒）本课我主要

41、是从原来以有的图形面积公式引入到圆的面积公式中来。就圆的面积公式，主要从这样几个方面来开展的讨论活动。（一）原来学过的一些图形的面积公式（师生共同回顾） s=长宽=ab s=底高=ah （二） 课本上采用的是化曲为直的方法把圆若干等份，拼成的图形就越接近于长方形，圆的面积就越接近于这个长方形的面积，从而推倒出圆的面积公式（师生共同演示）分成4份：分成8份： 分成16份 （三） 同学们讨论、演示、拼图，看能否拼成其它的图形，求出圆的面积公式（学生自主讨论）把圆平均分成16等份，拼成图形拼成图形面积公式圆的面积公式三角形菱形s=两对角线乘积的一半平行四边形s=底高=ah梯形（四）最终观察出无论拼成

42、什么图形，得出圆的面积公式都是。我从多方面、多角度设计适宜的讨论学习题目作为教学内容，让学生经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程。总之,每节课议题的设置十分关键,题目要做到看似易,实则具有思维性，讨论的空间开阔,可以多角度进行观察探索，可以全面地打开学生的思维，进行多向的思考。第三环节：老师的适当启发指导在这节圆的面积公式推倒的讨论式教学课堂上，我是绝不能置身于讨论之外,袖手旁观,也不能以学术绝对权威、仲裁者的身份自居。比如在把圆拼成长方形以后，我看同学们的表情很开心，于是我趁热打铁问到：“除了可以拼成长方形，还可不可以拼成我们学过的以前的图形，是否也可以推倒出圆的面积公式？”这

43、一问题给了同学们很大的启发，并且开始了拼图、讨论、推倒之中。我也作为参与者及学生学习活动的促进者的身份平等地参与到同学们的拼图中去,深入到各个讨论学习小组与学生深入得进行讨论,通过并要通过自己适当地发言(点到为止)去启发引导学生,在这一过程中,讨论式和启发式要做到很好的结合，才能激发学生学习思维的智慧、讨论探究的氛围，体验知识发现、发展过程的喜悦。第四环节：反馈讨论信息每个小组都选择一个以前学过的直线型图形，选择把16个小扇形评成这个图形，当每个小组都完成的差不多以后就到了信息反馈阶段。我及时根据各小组反馈的信息,对拼图的情况进行调控、反馈我时而观察倾听,时而是查看记录,最好最常用的方式是让小

44、组推荐的中心发言人在全班同学面前展示讨论成果,这样既反馈了信息,又在更大的范围内进行了交流,各小组之间也可以开展竞争,学生从中也展示了自己的聪明才智,获得了成功的喜悦,很具有激励作用。各个小组都派了代表上来展示自己小组拼的情况，并加以解释，怎样推倒出圆的面积公式。第五阶段：师生恰当评价 评价是我设置为课堂教学中极为重要的一环。简单的否定,不置可否的评价方式,会严重挫伤学生参与讨论的学习积极性,固不可取；简单地肯定或一味的赞扬虽然可以制造出课堂气氛的表面繁荣,但不利于巩固和进一步扩大思维成果。比如，对上来展示的小组要给予鼓励，给予肯定，恰当地评价,如实施地肯定应肯定的部分,准确地指出其不足之处，

45、并引导其走向正确和进一步完善,才是客观和科学的评价。对每小组的评价也可以采取讨论的方式,让学生大家来互评是非优劣,往往比教师的评语更公正,更精确.而且这样的评价方式本身就是讨论过程中的延续。第三步：开展课堂多样的研究活动（感悟与深化阶段）数学教育作为一门最普通、最基本的学科教育，它在人的素质养成上最有其他学科不可替代的作用.为了体现数学教育在素质教育中的特殊功能，我在课堂上设法使学生的学习过程成为一种创新开放性的研究活动，这样更有利于学生思维的多样、多变。这个活动是学生自主的进行研究的活动，是对前面工作的感悟与深化。它的形式是多种多样的，经过一年的研究，我认为研究活动的方式是开放性的、模拟性的

46、、创新性的、应用性的，它给予学生更多的思维空间，更多的主动权。1、开放性的研究活动数学教学是一个开放的、具有很强参与性的活动过程。通过活动，让学生自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获取终生收益的数学基础能力和创造才能。因此，数学教学要为学生主动学习提供开放的活动环境，使学生的学习过程成为一种开放性的研究活动。例如：“平行四边形的面积计算”这节课，可作如下设计：（1）提出开放性问题，“平行四边形可转化成我们以前的什么图形？然后再推导它的面积公式吗？”（2）独立探索，分组讨论。（3）组织交流探索成果。（4）小组继续讨论，注意吸取其他组的“成果”（5）师生共评：平行四边形通过多

47、种方法可割、补、拼成长方形，从而知道，平行四边形与拼成的长方形的关系：面积相等，长和底相等，宽与高相等。从而推倒出平行四边形的面积=底高 。这些发现会令学生欣喜不已。（6）巩固运用。用学生自己发现，探索到的知识解决实际问题。使学生的知识、能力又得到进一步的发展。这样处理这节课，对学生思维能力的培养是颇有成效的。2、模拟性的科研活动数学教学是以学生为主的发现（再创造）过程，应当通过“再创造”的方式让学生重新认识数学结论。在数学教学过程中，我努力把课堂教学回归为探索新知识的原型，把学生带入探索性情景中，让学生亲自探求新知识，经历数学家以前经历过的创造性的探索过程，成为一个发现者。例如：“圆的周长”

48、教学中，一般情况下只注重对圆周率的应用取值是3.14，不注重学生的实际操作活动，淡化了学生的主体性教育。这堂课，我将其设计成模拟性的科研活动过程。（1）动手操作：先要求学生剪出大小不一的圆形，硬纸片若干张，让学生得到具体的圆形的实物。（2）动手测量得数据。让学生用直尺、细线等测量出圆的直径和圆的周长。（3）分析数据提猜想。引导学生观察测量结果，寻找圆的直径和圆周长的关系。 周长（c）直径（d）c与d的比值大圆 96cm 3cm 32中圆 62cm 2cm 31小圆 45cm 15cm 3（4）组织学生讨论。把每人测量的结果，列在一张表上进行计算，从面得到任意圆的周长总是直径的3倍多一点。（5）

49、找关系：利用同学们自己探讨出来的知识进行推算在任意的圆中是不是都是这样。通过我对教材的独特处理，把学生的学习过程设计成一个模拟性的科研活动过程，体现了数学教学活动中具有如下关系的思维活动。数学家的思维活动 （备课）教师的思维活动 （反馈） 学生的思维活动这样的思维训练，可使学生今后主动迁移到新知识的学习中去，这对学生的多向思维的研究无疑是大有裨益的。3、创新性的探索活动在数学教学中，我特别注意对教材中的某些问题作创造性处理，不要用设计好的僵化的框框套每一个学生，要善于创设创新性探索活动的背景，进而让学生在这一背景下闪现创新的、智慧的火花。例如：在教学中给学生提供如下的问题，“请用不同的方案将两

50、个形状相同的三角形拼成一个平行四边形，你能提供几种方案？”拼图（1） 拼图（2） 拼图（3）“把三个圆平均分给四个同学，要分得尽可能平均应怎样分？”分法1：把三个圆分别四等份分法2：把圆8等份分法3：把圆16等份得出划分的结论：只要把每个圆分成4的倍数，就可以平均分配。这些创新性的问题背景及对解决方案的探索可以培养学生的多向性思维能力。数学教学和数学应用的有机结合，不仅是数学本身发展的需要，也是数学教学目标的要求。因此使数学学习成为一种应用性的实践活动，以提高学生应用数学的意识，是数学教学中必须予以重视的问题。在教学中，根据教学内容，可组织学生参加社会实践活动。通过参观、动手操作等，为学生解决

51、实际问题积累经验，奠定基础。例如：在教学中预六年级数学第一册第三章比和比例时讲到“利息”一课时，首先，我布置学生进行社会调查，课堂上，学生利用调查得到的知识，顺藤摸瓜地把各部分知识学完后推导出：利息=本金年利率（120%）式中的20%为利息税。使学生得到许多知识，这样在课堂表现的不仅是在为学数学而学数学，而是与社会实践紧密联系起来。再如：在学完长方形的面积计算后，让学生回家测量自己家的窗户，若给窗户做窗帘，面积应是多少？通过这样的教学使学生认识到，数学是来源于实际又应用于实际的，进而通过数学的学习，使学生会用数学的方法观察现实，使其在今后的工作和日常生活中自觉运用数学，逐步具有用数学的观点去分

52、析、研究和解决现实问题的能力。使学生的学习过程成为一种创新开放性的研究活动，是主体性数学教学的重要体现，是对学生多向思维能力的培养，值得我们每一个老师去进一步思考、探索。第四章 研究效果通过一年的时间，我对这个课题有了很深刻的认识，不管是学生方面，还是老师方面，最主要是数学课堂教学方面，老师认识到了要想提高学生多向思维的能力，必须重视课堂、学生，它们既是互相独立，又是互相联系的，谁也离不开谁。老师在课堂教学中起到一定的主导作用，学生在数学课堂中是主体。在这个过程中1、学生学习的兴趣提高了,改变以往的学习习惯 学生在以前的时候只能在老师的引导下慢慢的思考，而现在他们有了兴趣，能够在老师不在的情况

53、下，组成小组，团结合作，对课堂中的某些感兴趣的问题进行讨论，这样学习的兴趣明显提高。学生主动意识增强，改变学生以往的学习方式。在数学课堂中，正是因为考虑到了老师的主导作用，学生的主体地位，才使得学生在后来的学习生活中真正做到了自主思维。在学生的学习中，不再是以往的老师要学生做， 而是学生要自己主动去做的，以前是被迫的，所以作业思考的不够积极，很表象，养成了不良的学习习惯，而现在是深层次的思考，养成了仔细、认真的学习习惯，从而提高了多向思维的能力。学生学习的积极性增强，由被动的学习变为自主学习，由死读书，读死书的已有知识的存储器变为积极、活泼、会学、创新的探究者，在学习的过程中，他们积极主动，兴

54、致勃勃，课堂变成了他们研究讨论问题，获取知识，开发智力，探究创新，个性表现的乐园。2、学生对现在的课堂越来越满意。经过学生主动接受和参与的教育才是有效的教育，教育最终是要靠学生主体来实现的。经过改革以后，我们现在的课堂越来越受同学们的欢迎和认可。实验进行到第二阶段后，我们对实验班部分学生进行了以前的问卷调查，（如下表）初中学生数学课堂教学情况调查表（一）（本表由学生填写）请认真地、如实地在最符合实际情况的项目的括号内画“”1、你对目前数学课堂老师的教学评价什么？a、好 b、良好 c、一般 d、差2、你对目前的数学课堂教学整体满意吗？a、满意 b、比较满意 c、一般 d、不满意3、你觉得老师课堂中的提问重要吗？a、重要 b、比较重要 c、一般 d、不重要4、数学课堂中老师的提问你都能理解吗？a、都理解 b、大部分理解 c、小部分