图像复原技术及其matlab实现

1、毕业设计（论文）材料之二（1） 安徽工程大学本科毕业设计（论文）专 业： 电子信息科学与技术 题 目： 图像复原技术及其matlab实现 作 者 姓 名： 吴凯 导师及职称： 金震妮（讲师） 导师所在单位： 电气工程学院 2014年6月12日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书 2014 届 电气工程 学院 电子信息科学与技术 专业学生姓名： 吴凯 毕业设计（论文）题目中 文：图像复原技术及其matlab实现英 文：matlab realization of image restoration technology 原始资料1 孟昕,张燕平.运动模糊图像恢复的算法研究与分析j.计算机技术与发

2、展,2007,17(8):74-76.2 孟昕,周琛琛,郝志廷.运动模糊图像恢复算法相关研究发展概述j.安徽电子信息职业技术学院学报,2008,7(6),38-41.3 曾志高,谭骏珊.匀速直线运动模糊图像的恢复技术研究j.陕西理工学院学报(自然科学版),2006,22(2),36-38.4 李云浩,王建设.匀速直线运动模糊图像的退化数学模型试验研究j.江西理工大学学报,2006,27(4),28-30. 毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义：图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，在天文学、

3、遥感成像、医疗图像等领域获得了重要应用。运动模糊图像的复原是图像复原的重要组成部分。2、本课题研究的主要内容：图像复原设计三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。本课题通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析，计算出运动模糊psf的参数领域。获得psf的参数后，采用逆滤波法、维纳滤波法、最小线性二乘法、richardson-lucy算法等对模糊图像进行复原，并对各种复原方法的结果进行分析与对比。3、提交的成果：（1）提交毕业设计（论文）一篇；（2）运动模糊图像复原算法仿真效果图及程序清单；（3）至少一篇引用的外文文献及其译文；（4）附不少于1

4、0篇主要参考文献的题录及摘要。指导教师（签字）教研室主任（签字）批 准 日 期2014年1月 4日接受任务书日期2014年1月10日完 成 日 期2014年6月12日接受任务书学生（签字）安徽工程大学毕业设计（论文）图像复原技术及其matlab实现摘 要图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得了重要应用。运动模糊图像的复原是图像复原的重要组成部分。由运动模糊图像复原出原图像关键问题是获取点扩展函数,模糊方向和长度的鉴别至关重要。本文通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析,计算出运动模

5、糊psf的参数。获得psf的参数后，本文主要采用了逆滤波法、维纳滤波法、最小线性二乘法、richardson-lucy算法对模糊图像进行复原，并对各种复原方法的结果进行了分析与对比。关键词：图像复原；运动模糊；模糊方向；模糊长度matlab realization of image restoration technologyabstractbe reconstructed the original image from the observed degraded image is the purposes of image restoration, which is the basis of

6、 image processing, pattern recognition, machine vision, so it gained important applications in astronomy, remote sensing imaging, medical imaging and other fields. motion blurred image restoration is an important part of image restoration.the key problem in image restoration is to get the point spre

7、ad function of motion-blurred images , it is important to discriminate the blur direction and blur length . in this paper, motion blurred image in the frequency domain amplitude graph black belt stripe (ie image zeros) were analyzed to calculate the psf parameters.after obtaining the parameters of p

8、sf, this paper uses the inverse filtering, wiener filter, the smallest linear squares, richardson-lucy algorithm for fuzzy image restoration, and the results of various recovery methods were analyzed and compared.keywords: image restoration; motion blur; blur direction ; blur length目 录引 言1第1章 绪论21.1

9、 研究背景21.2 相关领域的研究现状及存在的问题2第2章 图像复原技术的一般原理42.1 成像系统的数学描述42.2 图像的退化模型52.3 图像点扩展函数的估计方法6第3章 匀速直线运动模糊图像的复原技术73.1 匀速直线运动模糊图像的退化模型73.2 任意方向和水平方向运动模糊图像复原的关系83.3 模糊长度和方向参数鉴别的基本方法93.4 模糊方向和长度的获取113.4.1 模糊方向的获取113.4.2 模糊长度的估计13第4章 匀速直线运动模糊图像的几种复原方法144.1 逆滤波复原144.2 有约束最小二乘方复原164.3 维纳滤波复原164.4 lucy-richardson复原

10、18第5章 几种复原方法的matlab实现及评价195.1 图象质量评价195.2 逆滤波复原205.3 有约束最小二乘方复原的实现225.4 维纳滤波复原的实现235.5 richardson-lucy复原的实现25结论与展望28论文的工作总结28展望28致谢29参考文献30附录a 引用外文文献及其译文31附录b 参考文献的题录及其摘要37附录c 主要源程序39插图清单图2-1 图像连续退化模型5图3-1 匀速直线运动模糊图像的退化模型7图3-2 运动模糊方向示意图9图3-3 原图像和退化图像11图3-4 二次傅里叶变换后的原图像及退化图像12图3-5 模糊方向的获取12图3-6 sobel

11、算子的自相关曲线13图4-1 实际的逆滤波处理框图15图5-1 逆滤波复原过程20图5-2 逆滤波减小振铃现象复原图像图22图5-3 有约束最小二乘方在不同参数下的恢复情况图23图5-4 有噪声下维纳滤波在不同参数下的恢复情况25图5-5 r-l算法在不同参数下的复原图像27表格清单表5-1平均平方误差客观评价方法得分25表5-2复原图像与原图像的平均平方误差27v安徽工程大学毕业设计（论文）引 言图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。运动模糊图像的研究越来越受到关注，这种模糊是成像过程中普遍存在的问题，其复原在许多领域都有广泛的应用。实际上，图像复原设计三个方面的内容：退化图像的成像

12、模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。不同的成像模型、问题空间、优化规则和方法都会导致不同的图像复原算法，适用于不同的应用领域。现有的复原方法概括为以下几个类型：去卷积复原算法、线性代数复原、图像盲反卷积算法等，其他复原方法多是这三类的衍生和改进。其中，去卷积方法包括维纳去卷积、功率谱平衡与几何平均值滤波等，这些方法都是非常经典的图像复原方法。但是需要有关于原始图像、降质算子较多的先验信息和噪声平衡性的假设只适合于不变系统及噪声于信号不相关的情形，特别是降质算子病态的情况下，图像复原结果还不太理想。由于图像复原技术在图像处理中占有重要的地位，已经形成了一些经典的常用图像复原算法，如无约束最小

13、二乘法、有约束最小二乘方法、逆滤波、维纳、最大熵复原等，至今还被广泛使用。但这些复原算法都是假设系统的点扩散函数psf(即系统对图像中点的脉冲响应，是导致图像退化的原因)为已知，实际情况是系统的点扩散函数由于大气扰动、光学系统的相差、相机和对象之间的相对运动等多种因素的影响，往往是未知的。这就需要人们用某种先验知识在系统的点扩散函数未知时进行估计，然而这种先验知识并不容易取得也不够精确，这就需要我们在对己模糊图像分析和处理的基础之上估计最逼近的psf。在运动模糊方向的鉴别方面，由于匀速直线运动的点扩散函数是矩形函数，其模糊图像对应的频域上有周期性的零值条纹，运动方向与零值条纹方向相垂直，本文就

14、是借用此法获取模糊图像的psf参数。本文主要针对运动模糊图像的复原进行研究，讨论分析了匀速直线运动模糊的退化模型，研究了运动方向和模糊尺度的估计，介绍了常用的几种图像复原方法。对模糊图像用几种复原算法分别进行了复原，根据复原结果，讨论分析了各算法的优缺点及适用的恢复环境。第1章 绪论1.1 研究背景图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。在成像

15、系统中，引起图像退化的原因很多。例如，成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。由于成像系统的光散射而导致图像的模糊。又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景物发生了不一致的现象，称为畸变。再加上多种环境因素，在成像后造成噪声干扰。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音传播中的噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。但景物图像的噪声即使很小都很容易被敏锐的视觉系统所感知。图像复原的过程就是为了还原图像的本来

16、面目，即由退化了的图像恢复到能够真实反映景物的图像。在交通系统、刑事取证中图像的关键信息至关重要，但是在交通、公安、银行、医学、工业监视、军事侦察和日常生活中常常由于摄像设备的光学系统的失真、调焦不准或相对运动等造成图像的模糊，使得信息的提取变得困难。但是相对于散焦模糊，运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍，比如高速运动的违规车辆的车牌辨识，快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等，这些日常生活中的重要应用都需要通过运动模糊图像复原技术来尽可能地去除失真，恢复图像的原来面目。因此对于运动模糊图像的复原技术研究更具有重要的现实意义。1.2 相关领域的研究现状及

17、存在的问题图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支，它研究的是如何从所得的退化图像中以最大的保真度复原出真实图像。成像系统的缺陷，传播媒介中的杂质，以及图像记录装置与目标之间的相对运动等因素，都不可避免地造成了图像的某些失真和不同程度的降质。然而在众多的应用领域中，又需要清晰的、高质量的图像，因此，图像恢复问题具有重要的意义。与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像的质量。图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或图像的最优估计值，从而改善图像质量。图像复原是建立在退化的数学模型基础上的，且图像复

18、原是寻求在一定优化准则下的原始图像的最优估计，因此，不同的优化准则会获得不同的图像复原，图像复原结果的好坏通常是按照一个规定的客观准则来评价的。运动模糊图像的恢复是图像恢复中的重要课题之一，随着科学技术的不断发展，它在各个领域中的应用越来越多，要求也越来越高，可广泛应用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破领域，具有重要的现实意义。图像复原作为图像处理的一个重要领域，对于该问题国内外展开了诸多关键技术的研究。实际上，图像复原涉及三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。不同的成像模型、问题空间、优化规则和方法都会导致不同的图像复原算法。适用于不同的应用领域

19、。现有的复原方法概括为以下几个类型：去卷积复原算法、线性代数复原、图像盲反卷积算法等，其他复原方法多是这三类的衍生和改进。其中，去卷积方法包括维纳去卷积、功率谱平衡与几何平均值滤波等，这些方法都是非常经典的图像复原方法。但是需要有关于原始图像、降质算子较多的先验信息和噪声平衡性的假设只适合于不变系统及噪声于信号不相关的情形，特别是降质算子病态的情况下，图像复原结果还不太理想。线性代数复原技术是基于已知降质算子和噪声的统计特征，从而利用线性代数原理的复原技术，它为复原滤波器的数值提供了一个统一的设计思路和较透彻的解释。但是当降质函数有接近零的特征值时，复原的结果对噪声特别敏感，且该方法是把整幅图

20、像一并处理，计算量大，同时也没有考虑纹理、边界等高频信号与噪声的区别，这将使纹理、边界等重要特征在图像复原过程中被破坏。针对这些问题，国外主要在改进算法的效率上做了许多工作，如全局最小二乘法、约束总体最小二乘法和正则化约束总体最小二乘法。图像盲反卷积是图像复原的另一个重要的手段，它针对没有或少有关于降质函数和真实信号灯先验知识的复原问题，直接根据退化图像来估计降质函数和真实信号。目前有以下几种算法：零叶面分离法、预先确定降质函数法、三次相关法、迭代盲反卷积法等。这些算法在先验信息不足的情况下对降质图像进行复原，由于原始图像以及点扩展函的先验知识只是部分已知的，造成图像复原的解往往不唯一，而且解

21、的好坏与初始条件的选择以及附加的图像假设等直接有关。同时，由于加性噪声的影响使得图像的盲目复原成病态。即若对点扩展函数直接求逆进行复原，通常会带来高频噪声放大的问题导致算法性能的恶化，所以当图像的信噪比水平较低时获得的结果往往不太理想。正则化方法作为一种解决病态反问题的常用方法，通常用图像的平滑性作为约束条件，但是这种正则化策略通常导致复原图像的边缘模糊。为了克服边缘退化问题，最近几年，不少学者对各种“边缘保持”的正则化方法进行了比较深入的研究，提出了一些减少边缘退化的正则化策略，这些策略通常需要引入非二次正则化泛函，从而使问题的求解成为一个非线性问题。沿着这一思路，geman和yang提出了

22、“半二次正则化”的概念来解决这种策略中出现的非线性优化问题。其后，charbonni等人在此基础上研究了一种新的半二次正则化方法。从而可以利用确定性算法来得到问题的最优解。另一个较新的发展使vogel等人提出的基于全变差模型的图像复原算法。尽管这些算法都在一定意义上提高了复原图像的质量，但边缘模糊的问题并未得到理想的解决。另外，近年来小波的理论得到迅速发展，并光法应用于图像复原中。基于小波变换的迭代正则化图像复原算法，兼顾抑制噪声的增长和保留图像的重要边界。具有噪声估计能力的图像恢复正则化方法。belge等人以广义高斯模型作为小波系数的先验分布，提出了一种小波域边缘保持正则化的方法。同时给出了

23、小波域图像复原的一般框架，但其复原方法相对于传统复原方法提高的并不显著，赵书斌等人以混合高斯模型逼近小波系数的分布，并引入小波域隐马尔可夫模型作为自然图像的先验概率模型对图像超分辨率复原问题进行正则化，复原效果不错，但该方法还是不能避免计算量过大的缺点。从图像复原的bayesian框架出发，小波域局部高斯模型的线性图像复原方法，该方法较好的再现了图像的各种边缘信息，取得不错的复原效果。第2章 图像复原技术的一般原理本章主要阐述在图像复原技术中用到的一些基本原理和本文所涉及到的图像复原的基本概念和技术。2.1 成像系统的数学描述为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线性系统，从中推导出

24、物体输入与图像输出关系的通用数学表达式，从而建立成像系统的退化模型，在此基础上研究图像复原技术。事实上，成像系统总是存在一定的非线性性质的，但是如果这些非线性性质不至于引起严重的误差，或者是当成像系统在小范围内满足线性性质时，一般仍将成像系统看成是线性的。这是因为线性系统已经有了完整的理论体系，而且能够反映系统的主要特性。由成像系统的线性性质可知，系统中的物函数(即系统输入激励)可以分解为无数个基元函数之和，最简单的基元物函数就是脉冲函数，因此物函数可以表示为： (2-1)式(2-1)表明，物函数可以看成是带有权因子的函数的线性组合。因此，只要求出成像系统对函数的响应表达式，将其与每一个基元物

25、函数的权因子进行相乘、求和，就可以得到像平面上的像函数，的表达式如下： (2-2)式(2-2)中的表示成像系统的传递函数。如果用符号表示系统对万函数的响应，即： (2-3)则称函数为成像系统的脉冲响应，有时也称为点扩散函数，这是因为物体上的点经过成像系统后将不是一个点，而是一个扩散的同心圆的缘故(经夫琅和费衍射实验验证可得)。系统的输入、输出关系可以表示为： (2-4)由于光学成像系统的脉冲响应仅依赖于和，即物平面的点光源在场景中移动时，点光源所成的像也只是改变位置而函数形式不变，这样就有： (2-5)于是式(2-1-5)变为： (2-6)其中，符号*表示卷积。满足式(2-6)的点扩散函数称为

26、空不变的点扩散函数，在几何光学中称为等晕条件，表示轴外光线造成的焦散误差应与轴上光线具有同样性质。上述方程就是近代光学中用来描述成像系统的数学表达式，这些表达式说明，物函数与系统脉冲响应的卷积结果就是考虑了衍射效应后系统所成的像，衍射效应越强，退化越严重。由此可见，点扩散函数决定了系统的成像质量。有了以上的成像系统数学描述形式，下一步就可以推断出图像的退化模型，然后按照某种标准尽可能地恢复场景的原始面貌。从退化图像中较为精确地找出真实图像是一个估计问题，是退化过程的逆向估计，是一个去卷积的过程。对于退化的复原，一般采用两种方法，一种方法适用于对图像缺乏先验知识的情况，此时可对退化过程(模糊和噪

27、声)建立模型，进行描述，进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。另一方面，若对于原始图像有足够的先验知识，则对原始图像建立一个数学模型，并根据它对退化图像进行恢复会更有效。本文采用的是已知退化模型和噪声的情况下，对图像复原的常用方法进行研究。2.2 图像的退化模型图像复原处理是建立在图像退化的数学模型基础上的，这个退化数学模型应该能够反映图像退化的原因。由于图像的退化因素较多，所以图像处理过程中是把退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化模型。（1）连续退化模型假设，代表一幅退化图像，为原图像(真实场景的描述)，为退化的点扩散函数，退化模型可以用图2-

28、1来描述：图2-1 图像连续退化模型图中表示系统噪声，由图2-1建立的图像退化模型的一般表达式为： (2-7)从式(2-7)可以看出，图像的退化就是成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。根据这个模型可知，图像复原就是在已知和的基础上，对退化图像进行反演运算，得到一个的最佳估计。其中点扩散函数与运动模糊方向和长度有关，本文主要研究匀速直线运行情况下的退化图像。（2）离散退化模型由于数字图像都是离散形式的，所以在实际应用中都是采用式(2-8)的离散形式进行计算的，其表达式如下： (2-8)式中=0，1，2，；=0，1，2，。函数和分别是周期为m和n的函数。注意，如果这两个函数的周期不是m和n，

29、那么必须对它们进行补零延拓，避免卷积周期的交叠。是与和具有相同周期的函数。（3）图像复原评价标准图像复原是使重构图像与原始图像更接近，其实质就是恢复图像的质量。在目前的图像复原的衡量标准中，用得较多的有均方误差测试、信噪比改善量等多种测试方法。2.3 图像点扩展函数的估计方法 在图像复原中，点扩展函数的获取意义重大，通常有3种主要的估计退化函数的方法即观察法、试验法和模型估计法。本文选用模型估计法构建退化模型，用以获取点扩展函数。由于退化模型可解决图像复原闯题，因此多年来一直在应用。在某些情况下，模型的构建要把引起退化的环境因素考虑在内。当用光学系统观测物体时，在空域中常用点扩展函数来描述观测

30、系统对信号的变换规律，如果系统是空间移不变的，也可用其频域所对应的转移函数来表示，几种典型的点扩展函数模型如下。（1）运动模糊的点扩散函数：假设图象是通过一个具有机械快门的摄像机获得的。摄像机和拍摄物体在快门打开期间t的相对运动引起物体在图象中的平滑。假设v是沿x轴方向的衡常速度，时间t内psf的傅里叶变换由下式（2-9）给出： (2-9)（2）离焦模糊的点扩散函数：由于焦距不当导致的图象模糊可以用如下函数(2-10)表示： (2-10)其中是一阶bessel函数，a是位移。该模型不具有空间不变性。（3）大气扰动的点扩散函数：大气的扰动造成的图象模糊在遥感和天文中是需要复原的。它是由大气的不均

31、匀性使穿过的光线偏离引起的，以下给出了数学模型，其表达式为（2-11）： (2-11)其中c是一个依赖扰动类型的变量，通常通过实验确定。幂5/6有时用1代替。当我们得到一幅退化图像的时候。首先要判断其退化类型，然后通过已知的先验知识进行恢复。以下的讨论主要针对运动模糊的psf进行。构建好退化图像的模型且获得点扩展函数后，对于退化的复原，一般采用两种方法，一种方法适用于对图像缺乏先验知识的情况，此时可对退化过程(模糊和噪声)建立模型，进行描述，进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。由于这种方法试图估计图像被一些特性相对来说为已知的退化过程影响以前的情况，所以是一种估计方法。另一方面，若对于原始图像

32、有足够的先验知识，则对原始图像建立一个数学模型，并根据它对退化图像进行拟合会更有效。例如假设已知图像中仅含有确定大小的圆形物体(如星辰、颗粒、细胞等)，这样，由于仅是原始图像很少的几个参数(数目、位置、幅度等)未知，因此这是一个检测问题。在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理，处理既可以在空间域，也可以在频率域进行。此外，当复原必须用数学方法来进行处理时，处理既可以通过空间域的卷积，也可以通过频域的相乘来实现。这样，我们就可以在明确所作假设的情况下，根据具体问题的具体要求和约束来选择最适合的复原方法。匀速直线运动模糊图像恢复技术的研究具有一般性和普遍意义，因为非匀速直线运

33、动在某些条件下可以近似视为匀速直线运动或者可以是看作是多个匀速直线运动的合成。而在匀速直线运动模糊的所有模型中，水平方向的匀速直线运动模糊更具有代表性和简单性，因为其它方向上的匀速直线运动模糊可以由解决水平方向上模糊的方法推广得到，或者直接将图像旋转就可以把其它方向的匀速直线运动模糊转化为水平方向上的匀速直线运动模糊 。第3章 匀速直线运动模糊图像的复原技术运动模糊现象在数字图像处理实践中经常遇到，在照片曝光期间相机与景物之间的相对运动形成了运动模糊，其中以匀速直线运动最为常见。对于运动模糊图像的复原方法研究非常具有现实意义。因为运动模糊图像在日常生活中普遍存在，给人们的实际生活带来了很多不便

34、甚至危及到安全保障体系。一个典型的例子就是现在很多城市的一些重要交通路口都设置了交通监视系统，它能及时拍摄车辆图像并从图片中分析出该车车牌号。由于车辆在行进中速度较快，所以摄取的画面有时是模糊不清的，这就需要运用运动模糊图像复原技术来进行图像复原，来得到可辨认的车牌图像。运动模糊图像复原技术在银行监视系统中识别经济犯罪、在路况监视系统中监控超速行驶、在刑事侦破中提供线索等方面也发挥着重要的作用。运动模糊图像的点扩散函数(psf)为未知的，因此要根据模糊图像的各种统计信息和物理特性来估测psf，对于psf的估计，在运动模糊图像的复原中，就是对于运动模糊长度和角度的估计。本文在研究了模糊长度和模糊

35、方向参数鉴别的现有方法后，对采用的自动鉴别算法进行了描述，给出了具体的实现方法。并基于matlab编程环境实现并验证了相关算法。在实际应用中，匀速直线运动造成的模糊图像的复原问题更具有一般性和普遍性，并且，变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解成分段匀速直线运动。因此，我们提出了只要解决匀速直线运动模糊图像的复原问题，变速的、非直线运动造成的模糊图像的复原问题就相对容易解决的思想。对于任意方向的运动模糊图像复原的方向鉴别问题，虽然从物理学角度来讲，任意方向的直线运动总可以分解为相互垂直的x方向和y方向的独立运动，而任意直线方向的运动模糊图像却并不能先按x方向进行恢复然后再按y方向进行恢复。由

36、于任意方向的运动模糊复原问题不能简单的分解成x方向一维复原和y方向一维复原，因此任意方向的运动模糊复原问题只能直接进行二维复原。图像复原的关键在于建立正确的退化模型。因为图像复原处理可看成是一个估计过程，如果已经给出了退化图像并估计出点扩散函数psf的参数：运动模糊方向和运动模糊长度，那么任意方向的匀速直线运动模糊图像的点扩散函数也就可以根据任意方向匀速直线运动模糊的退化模型而惟一确定，进而由最小二乘准则使用参变维纳滤波来近似复原出。因此，运动模糊图像的复原，首先要确定运动模糊图像的退化模型，再根据退化模型和原始图像估计出psf的参数，最后由相应的复原方法进行完成图像的复原工作。3.1 匀速直

37、线运动模糊图像的退化模型在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成的模糊图像的复原问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。将退化的点扩散函数记作，在不考虑噪声干扰的情况下，由目标与摄像机相对运动造成的图像模糊模型可以用图3-1来描述：图3-1匀速直线运动模糊图像的退化模型其中，原始图像在图像平面上做匀速直线运动，在x方向和y方向上的运动变化分量分别为和，在快门打开期间t内，底片上的像素的总曝光量是图像在运动过程中照到该点的像点亮度作用的总和，即匀速直线运动模糊图像的连续函数模型为： (3-1)式中为模糊后的图像。如果模糊图像是由景物在x方向上作匀

38、速直线运动造成的，则模糊后图像任意点的值为： (3-2)式中是景物在x方向上的运动分量，若图像总的位移量为a，总的时间为t，则运动的速率为=，则上式(3-2)变为： (3-3)以上讨论的是连续图像，对于离散图像来说，对上式进行离散化得： (3-4)其中l为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。t是每个像素对模糊产生影响的时间因子。由此可知，运动模糊图像的像素值是原图像相应像素值与其时间的乘积的累加。从物理现象上看，运动模糊图像实际上就是同一景物图像经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图像。所以，如果我们要由一幅清晰图像模拟出水平匀速运动模糊图像，可按下式进行： (3-5)也可用卷积的方法模

39、拟出水平方向匀速运动模糊。其过程可表示为： (3-6) (3-7)其中称为模糊算子或点扩散函数，*表示卷积，表示原始(清晰)图像，表示观察到的退化图像。3.2 任意方向和水平方向运动模糊图像复原的关系对水平方向运动模糊图像进行恢复的方法很多，如：谱插值和像素微分插值方法等。这些方法对各自适用领域的模糊图像复原效果都很好，但这些一维复原方法并不能方便地推广到任意方向从而实现任意方向运动模糊图像的复原。从物理学角度来讲，任意方向的直线运动总可以分解为相互垂直的x方向和y方向的独立运动，而任意直线方向的运动模糊图像却不能先按x方向进行恢复然后再按y方向进行恢复。图3-2为运动模糊方向示意图，其中d是

40、二维模糊范围，即在曝光瞬间内图像在运动方向上行色移动的像素数。psfh和psfv分别为d在x方向和y方向上分解得到的分量。图3-2运动模糊方向示意图设原图像为，匀速直线运动模糊图像为，点扩展函数为，x方向的点扩展函数为，y方向的点扩展函数为： (3-8) (3-9)则若将原图像先按x方向进行运动模糊，有： (3-10)再按y方向进行运动模糊，则有： (3-11)然而匀速直线运动的二维点扩散函数应为一条线段。例如：若psfhpsfv，则 (3-12)可得任意方向直线运动模糊图像的复原只能直接进行二维复原，不可以先进行x方向的一维复原再进行y方向的一维复原。3.3 模糊长度和方向参数鉴别的基本方法

41、时域卷积运算通过二维离散傅立叶变换转化为频域乘法运算。前人的很多鉴别方法都是通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析来读取出运动模糊psf的参数(运动模糊方向和运动模糊长度)的，其过程如下：由于水平方向的匀速直线运动模糊最具代表性，其它方向的运动模糊可以通过图像旋转将其转化为水平方向的匀速直线运动模糊进行类似处理，因此这里以水平方向的匀速直线运动模糊为例。假设图像退化的模型为： (3-13)其中，和分别是、和的二维傅立叶变换。在不考虑噪声的情况下，式(3-13)可简化为： (3-14)在成像过程中，假定景物在水平方向由左到右运动了l个像素，则模糊算子为： (3-15)对进

42、行傅立叶变换： (3-16)其中，h(u)的幅值是一个形如的函数，也就是通信理论中所谓的采样函数。当(n=1，2，3，)时。根据式(3-14)，假设是m*n像素，那么也是m*n像素，要能和进行点乘，则和也必须是m*n像素大小。由式(3-15)可知，实际上h(x，y)是1*l大小，那么必须先对进行扩充，方法是在扩充后的位置补0，然后再进行离散傅立叶变换，即应扩充为下式： (3-17)写成矩阵形式为： (3-18)第一行共有l个1l，其它位置均补零。对式(3-18)中矩阵进行二维离散傅立叶变换，得： (3-19)式(3-19)说明与v无关，仅与u有关。即当u一定时，v的变化对没有影响，即在每一列中

43、的v个值是相等的。先不考虑v，只考虑u，令： (3-20)则： (3-21)总共有(l一1)个零点，且零点间的间隔是相等的。而有(l一1)个值为0的列，如果用灰度图进行显示则有(l-1)条竖直的黑带，并且黑带间的距离相等。很多的鉴别方法都是通过观察的幅值即采样函数的等间距平行黑带来实现的。的作用使得的频谱为与运动方向垂直的平行条带，因而通过判断的频谱的平行条带的方向即可得知运动模糊的方向。采样函数的第一个极值点位于横坐标为零处，当u=0时，所对应的亮带通过的中心，当时，对应与中心亮带平行且相邻的黑带。该黑带与图像中心的距离模糊范围d成反比。频谱图中间部分较暗，这是因为随着增大而逐渐衰弱的缘故，

44、并且与具体的图像灰度分布有关。可以适当调节频谱图的范围到0到255以便观察，或者采取边缘检测的方法检测出黑条个数而得到l值，即模糊长度。图3-3为运动模糊角度和长度不同时的运动模糊图像的频谱图，从中可以读取出相关的psf参数。3.4 模糊方向和长度的获取3.4.1 模糊方向的获取对图(a)所示的原始图像车牌图像做方向=300，长度l=20像素的匀速直线运动模糊，得到退化图像如图(b)。 （a）车牌图像 （b） 退化图像图3-3 原图像和退化图像图(c)和(d)分别为原图像和模糊图像的二次傅里叶变化后的图像: (c) 车牌图像频谱 (d) 退化图像频谱图3-4 二次傅里叶变换后的原图像及退化图像

45、 利用图(d)粗略的计算模糊的方向，可以通过matlab自带的画线工具，选取如下图所示的三角形，计算a与c之间的夹角。图3-5模糊方向的获取matlab命令窗口输入：ginput，选中三个顶角后回车，可得：ans = 136.6009 146.3977 137.4205 166.8895 145.2074 166.8895粗略取值后，经matlab计算得：atan(20/9)*180/pians = 65.7723 则运动方向为90-ans25（误差为5）。3.4.2 模糊长度的估计运动模糊图像中，在运动方向上大多数模糊图像的背景像素点具有很强的相关性，即沿着运动模糊的轨迹，背景像素点的灰度值

46、逐渐变化或者不变。通过文献的学习，先对模糊图像进行一阶微分，然后进行自相关运算，可得到一条鉴别曲线，曲线上会出现对称的相关峰，峰值为负，两相关峰之间的距离等于运动模糊长度。把模糊图像转换为灰度图像，采用sobel算子对其进行一阶微分运算，sobel算子其自相关曲线如图3-6所示。利用matlab的data cursor可以测得两负峰之间的距离为20个像素点，此为运动模糊的长度，与理论值吻合（比较精确）。由于长度的测量较为精确，可以根据长度对运动模糊方向进行不同的取值，达到最好效果。图3-6 sobel算子的自相关曲线第4章 匀速直线运动模糊图像的几种复原方法图像恢复也称图像复原是指根据相应的退

47、化模型和先验知识，把品质下降了的图像加以重建从退化图像中重构出原始图像。匀速直线运动模糊图像恢复技术的研究具有一般性和普遍意义，因为非匀速直线运动在某些条件下可以近似地视为匀速直线运动或者可以看作是多个匀速直线运动的合成。而在匀速直线运动模糊的所有模型中，水平方向的模糊更具有代表性和简单性，因为其它方向上的模糊可以由水平方向上的恢复方法推广得到，或者直接将图像旋转就可以把其它方向的运动模糊转化为水平方向上的匀速直线运动模糊。对于退化的复原，一般采用两种方法，一种方法适用于对图像缺乏先验知识的情况，此时可对退化过程(模糊和噪声)建立模型，进行描述，进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。另一方面，若

48、对于原始图像有足够的先验知识，则对原始图像建立一个数学模型，并根据它对退化图像进行恢复会更有效。本文采用的是已知退化模型和噪声的情况下，对图像复原的常用方法进行研究。下面介绍逆滤波、有约束的最小二乘方滤波、维纳滤波和richardson-lucy迭代算法进行图像复原，并进行讨论分析。4.1 逆滤波复原逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要处理的数字图像从空间域转换到频域中，进行反向滤波后再由频域转换到空间域，从而得到复原的图像信号。如果退化图像为，原始图像为，在不考虑噪声的情况下，其退化模型用式（4-1）表示，现在将其重写如下： (4-1)上式两边进行傅里叶变换得式（4-2） (4

49、-2)式中，分别是退化图像，点扩散函数，原始图像的傅里叶变换。由式子（4-2）以及傅里叶逆变换公式可得式（4-3）和式（4-4） (4-3) (4-4)式中，可以理解为成像系统的“滤波”传递函数。在频域中系统的传递函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里除以起到了“反向滤波”的作用。这意味着，如果已知退化图像的傅里叶变换和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅里叶变换，经反傅里叶变换就可求原始图像。这就是逆滤波复原的基本原理。前面为了分析问题的简化，没有考虑噪声的影响，在有噪声的情况下，逆滤波复原的基本原理可以写成如（4-5）和（4-6）形式： (4-5) (4-6)式中，是噪声。由于在逆

50、滤波复原公式（4-4）中，处于分母的位置上，利用式（4-4）和（4-6）进行图像复原处理可能会发生下列情况：即在平面上有些点或域会产=0或非常小的情况，在这种情况，即使没有噪声，也无法精确的恢复。另外，在有噪声存在时，在的领域内, 的值可能比的值小得多，因此有式（4-6）得到的噪声项可能会非常大，这样也会使不能正确恢复。一般来说，逆滤波复原法不能正确地估计的零点，因此必须采用一个折中的方法进行解决。实际上，逆滤波不是用，而是采用另外一个关于的函数。它的处理框图如图4-1所示：图4-1 实际的逆滤波处理框图在没有零点并且也不存在噪声的情况，有式（4-7）： (4-7)图4-1的模型包括了退化和恢

51、复运算。退化和恢复总的传递函数可以用，来表示。此时有式（4-8） (4-8)一般情况，可以将图像的退化过程视为一个具有一定带宽的带通滤波器，随着频率的升高，该滤波器的带通特性很快下降，即的幅度随着平面原点的距离的增加而迅速下降，而噪声项的幅度变化是比较平缓的。在远离平面的原点的值就会变得很大，而对于大多数图像来说，却变小，在这种情况下，噪声反而占优势，自然无法满意的恢复出原图像。这一规律说明，应用逆滤波时仅在原点领域采用方能有效。换句话说，应使在下述范围内选择式（4-9） (4-9)式中，的选择应该将的零点排除在此领域之外。4.2 有约束最小二乘方复原为了在数学上更容易处理，通常在无约束复原的

52、基础上附加一定的约束条件，从而在多个可能结果选择一个最佳结果，这便是有约束复原方法。最小二乘方约束复原是指除了要求了解关于退化系统的传输函数h之外，还需要知道某种噪声的统计特性和噪声与图像的某些相关情况。根据所了解的噪声先验知识的不同，应该采用不同的约束条件，可得到不同的图像复原技术。在最小二乘约束复原中，复原问题表现为在满足约束条件下，对于这类问题的有约束最小化问题，通常采用拉格朗日乘法进行处理。即寻找一个，使得如下准则函数（4-10）最小。 (4-10)式中，为f的线性算子，为一个常数（称为拉格朗日乘子）。对式（4-10）求导，可得式（4-11）和（4-12） (4-11) (4-12)令，得式（4-13） (4-13)常数必须反复迭代齐整，直到满足约束条件。求解（4-12）的关键就是如何选用一个合适的变换矩阵。相对于无约束问题，有约束条件的图像复原更符合图像退化的实际情况，因此其适应面更加广泛。对式（4-13），若选择不同形式的矩阵，则可得到不同类型的有约束最小二乘方类图像的复原方法。4.3 维纳滤波复原一般地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随着频率的升高而下降的趋势也要比典型图像的功率谱慢得多。因此，可以认为功率谱的低频部分以信号为主，而高频部分则主要被噪声所占据。由于逆滤波滤波