C.3分式方程与无理方程

1、数学学科教案设计(首页)班级:课时：1 授课时间:第( )页课题：C.3分式方程与无理方程 目的要求：巩固复习分式方程、无理方程的有关概念与基本运算技能，掌握分式方程 与无理方程的常规解法.重点难点：教学重点是巩固理解分式方程与无理方程的有关概念与基本运算技能，会 解简单的分式方程与无理方程.教学难点是掌握解简单的分式方程与无理方程 的运算技巧.教学方法及教具：采用复习法、练习法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：(1) 读书部分：复习教材中知识链接章节C.3;(2) 书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第236页中强化练习1 2.*知识回顾理论升华分式方程数学

2、学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图质疑回忆（一）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2例如：方程丄=2 , X 4x+1X-2是分式方程，而关于X的方程11=0 ,丄+ X-2 =0等都X2 11_x + X +- =0 和 a bc丄xH却不是分式方程，因为分母中不含有未知数m +1（二）解分式方程的基本方法引导回答1.解分式方程的基本思想分式方程Ip I整式方程I总结记忆通过对 于分式 方程知 识的复 习，帮 助学生 理解无 理方程 的概念 与常规 方法， 有助于 知识的 巩固与 运用.教学 时间分钟2.解分式方程的基本方法用去分母法解分式方程，它的一般解题

3、步骤为:（1）去分母.用最简公分母同乘方程的两边，将分式方程转化为整式方程;（2）解所得的整式方程;（3）验根作答.无理方程（一）无理方程与有理方程的概念质疑回忆1.无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程.例如：X -Jx -1 =3 , J X -4 +1 = Jx +5 等为无理方程，但X2-1 =0+丄 =1等都不是无V2 -1 X 2引导回答理方程.2.有理方程整式方程和分式方程统称有理方程.（二）解无理方程的基本方法1.解无理方程的基本思路解无理方程就是将无理方程转化为有理方程.总结记忆通过对 于无理 方程知 识的复 习，帮 助学生 理解无 理方程 的概念 与常规 方法， 有助

4、于 知识的 巩固与 运用.数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间, 转化 无理方程I .2.常用解法有理方程I(1)方程两边都乘方相同的次数，化为有理方程,求解，最后验根;* (2) 一些特殊的无理方程可用换元法来解，最后验根.例如：方程 X2 -2x +6 +2jx2 -2x +6 =8中，可设Jx2 -2x+6 =y，则原方程可化为y2 +2y -8 =0，先解出y，再解出X *巩固知识精选例题例题9解分式方程:15分钟通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握解 分式方 程的常 规方法 以及技 巧.思考质疑1 2x21 x+2 X -412x=1x+2(x+

5、2j(x-2)方程两边都乘以(x+2)(x-2)，约去分母，得解：原方程变形为X-2-2X =(x +2)(x-2),整理，得解这个方程,X2 + X -2 =0 得Xi = -2，x2 1 .分析讲解回答掌握检验：把x1=-2代入(x+2)(x2)，它等于以x, =_2不是原方程的根；把 X2 =1代入(x+2)(x2),它不等于0,所以x2 =1是原方程的根.所以原方程的根是 X =1 评注：验根时可将结果代入原方程检验，检验方程两边是否相等，相等时为原方程的根，不等时为增根;也可将结果代入最简公分母，如使最简公母为0时则为增根，反之为原方程的根.数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学

6、生活动设计意图教学时间例题10 解下列无理方程:* (2) x2 3x +6jx2 -3x -16 =0 .解：（1）方程两边平方，得2x +1 =3x -3 .质疑分析思考回答解得 X = 4 .经检验：x=4为原方程的根.讲解掌握通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握解 无理方 程的常 规方法 以及技 巧.（2）设JX2 3x =y，那么X2 3x = y2，于是原方程可化为y2 + 6y -16 =0 ,解这个方程，得y 1 = -8 ,y2 = 2 .=-8 时,Jx2 -3x = -8，根据算术平方根的意义，方程Jx2 3x=无实数解.=2时，得Jx2 -3x =2 .两边平方

7、，得2x -3x =4 .即 X2 3x 4 =0解这个方程，得为=1 ,X2 =4 .检验：把x=-1 , x =4分别代入原方程可知，X =-1 ,x=4均为原方程的根.所以原方程的根是 x=-1, x=4 .第（ ）页数学学科教案设计 （副页）教学过程教师活动学生活动设计意图*运用知识强化练习4T9x -1 3x+11-3x跟踪练习10 解下列无理方程：跟踪练习9解分式方程:质疑思考(1) X -Jx +3 =3 ；* (2) x2+8x+ Jx2 +8x =12 .巡视求解指导交流了解学 生对解 分式方 程与无 理方程 的常规 方法的 掌握情 况，并 查漏补 缺.教学 时间15分钟*归纳小结强化新知本单元