34矩形菱形正方形

1、交于点E和F,如果AE=5 , EF=3,则 FG=()）D .等腰梯形.（2012兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为4cm ,则这个菱形的周长为(A)20cm(B)18cm(C) 16cm答案：C3 （ 2012年江苏海安县质量与反馈）如图，将边长为12cm的正方形纸片 ABCD折叠，使得点 A落在边CD上的E点, 折痕为MN .若CE的长为8cm,则MN的长为A. 12cmB. 12.5cmC. 4U10 cmD. 13.5cm答案：C.D12cm一、选择题1、（ 2012年上海青浦二模）对角线互相平分且相等的四边形是（C .正方形;A .菱形；B 矩形；答案：B04cn第,1则这个菱形

2、的周长为4 （2012年江苏通州兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为(A) 20cm(B) 18cm(C) 16cm(D) 12cm答案：C.5（西城2012年初三一模）.如图，顺次连结四边形ABC各中点得四边形EFGH要使四边形EFGH矩形，应添加的条件是（A. AB/ DCB. AB= DCC. AC! BDD. AC= BD6、图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图 铺成了一个2X2的近似正方形，其中完整菱形共有 5个；若铺成3X 3的近似正方形图案，其中完整 的菱形有13个；铺成4 X 4的近似正方形图案， 成一个A.答案：C其中完整的菱形有 25个；如此下去，可铺 nn的近似正方形

3、图案.当得到完整的菱形共 221个时，n的值为（12B.11C.10D.9答案:2、如图，四边形 ABCD是正方形，AG与BD、CD168A . B .-337 （2012山东省德州二模）当AB=BC时，它是菱形已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正.确.的有（）当AC丄BD时，它是菱形当/ ABC=9（0时，它是矩形当AC=BD寸,它是正方形A. 1组答案：A8、（ 2012江苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（A.矩形的对角线相互垂直B .顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C .等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形9、（ 201

4、2荆门东宝区模拟）如图，矩形 ABCD中，AB= 3, 丄AC交AD于E,则AE的长是（）.C . 3BC = 5,过对角线交点 0作0EA. 1.6 答案：DB. 2.5D . 3.4B10 （2012荆门东宝区模拟）如图，点 垂直于AC的直线交菱形ABCDP是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点 P 的边于 M、N 两点.设 AC = 2, BD = 1 , AP = x,A AMN题）y*答案：C11 （2012荆门东宝区模拟）如图， 沿过点B的直线折叠，使点 C在正方形纸片 落在EF 上,ABCD落点为中,N,E, F分别是AD、BC的中点，折痕交CD边于点M, BM与_ _ _

5、 2 _ 2 EF交于点P,再展开.则下列结论中： CM = DM ;/ ABN= 30AB = 3CM ;厶PMN是等边三角形.正确的有（）.A . 1个B . 2个 C . 3个 D . 4个答案：C（第4题）12、（2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研）已知四边形ABCD中，/ A = / B = / C =90,，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（).(A) / D =90，;(B) AB=CD ;(C) AD=BC ; (D) BC = CD .答案：D13、（盐城地区20112012学年度适应性训练）菱形 ABC啲周长是16,/ A=60

6、，则对角线BD的长度为（）A. 2 B . 2仗.473答案C14、（2012年普陀区二模）已知四边形 ABCD中，/ A = / B = / C=90，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（).(A) / D = 90 ；(B) AB = CD ；(C) AD = BC ；(D) BC = CD .答案：D15、（2012年金山区二模）在下列命题中，真命题是（(A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、（ 2012山东省

7、德州三模）在 ABC中，AB = 6, AC= 8, BC= 10, P为边BC上一动点, PE丄AB于E, PF丄AC于F , M为EF中点，贝U AM的最小值为.答案：2.42、（2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研那么ab+bC=答案：/53、（2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研 痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处,）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折 那么四边形 BCFE的面积等于石BC第2題图答案：6丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴32cm2,四边形ABCD的面积是4、（2012石家庄市42中二模）如图，甲，乙，影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方

8、形面积的和是20cm2问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是答案：485、（ 2012年北京中考数学模拟试卷）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于0点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H ,若AC= 23 , BD=2,C则图中阴影部分的面积是6 （2012年浙江省金华市一模）如图，四边形 ABCD中，E, F , G , H分别是边AB , BC, CD ,DA的中点.请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是答案：AC丄BD第1题7、（ 2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在矩形 ABCD中，点F为边CD上一点, AF折叠，点D

9、恰好落在BC边上的E点处，若AB=3, BC=5，则tanN EFC的值为_3答案：-4y=第1题图第17题图8、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD勺边长为段MN的两端在CB CD上滑动，当 CM=似。答案CM= 2扬或CM=552, AE= EB, MN= 1,线时， AED与以 M9、（ 2012上海市奉贤区调研试题）矩形 ABCD 中，AD =4 , CD =2 ,边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上P处,那么NDPC的度数为答案：75或1510、（2012昆山一模）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2,EC= 1BC上的点F处，贝y F、C两点

10、的距离为答案：5或1（第 1 题）11、（2012年普陀区二模）如图4,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于厶（结果保留兀）.兀12、 （2012年普陀区二模）在矩形ABCD中，如果 AB =2, BC =1,那么AB + BC =答案：亦13、（2012年普陀区二模）如图5,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落 在边AD的中点G处，那么四边形 BCFE的面积等于 .H FC图5答案：6三、解答题1、（ 2012年上海黄浦二模）（本题满分12分）如图，在正方形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于

11、点（1）F .求证：ZBEZDEC ;当 CE =CD 时，求证：DF? = EF BF .答案：（1）v四边形 ABCD是正方形， BC=CD，且NBCE=NDCE又CE 是公共边， BEC = DEC , / BEC = / DEC（2）联结BD/ CE =CD ,/（2分）（2 分）（1 分）（1 分）DEC = / EDC BEC = / EDC=/ AEF + /FED = /（1 分）DEC , / BEC =/ AEF , AEF .FED = / EDC + / ECD , ECD（1 分）四边形 ABCD是正方形，1ECD=1/ BCD2ECD = / ADBFED = /

12、ADB.1=45 , / ADB =一 / ADC = 45 2又/ BFD是公共角, EF DF 刖十2=,即DFDF BFfed s fbd ,iFBFL（1（1（1分）分）分）（1 分）2、（2012年浙江丽水一模） 已知，正方形 ABCD中, / MAN=45 , / MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交 CB DC （或它们的延长线）于点 M N, AH1 MN于点H.（1）如图，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN寸，请你直接写出 AH与AB的数量关系:(2)如图，当/ MAN绕点A旋转到B昨DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由.如果成立请证明;

13、(3)如图，已知/ MAN=45 , AH1 MN于点H,且 MH=2 NH=3求AH的长.(可利用(2)得到的结论)解：(1)如图AH=AB(2)数量关系成立.如图，延长 CB至E, ABCD是正方形 AB=AD / D=/ ABE=90 Rt AEB Rt AND AE=AN / EAB=/ NAD图/ EAM/ NAM=45/ AM=AM/ AB AH是 AEMn ANM对应边上的高, AB=AH(3)如图分别沿 AM AN翻折 AMHA ANH BM=2 DN=3 / B=/ D=/ BAD=90分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.图

14、设 AH=x 贝 U MC=X2, NC=X - 3DM式折叠,AE是折痕.(1)如图P, Q分别为AD , BC的中点，点 D的对应点F在PQ上，求PF和AE在Rt MCN中，由勾股定理，得MN 2 =MC2 +NC2- 52 =(x -2)2 +(x -3)2解得X1 =6,X2 =-1.（不符合题意，舍去） AH=6.3 (2012年浙江金华五模）矩形纸片 ABCD中，AD =12cm，现将这张纸片按下列图示方的长;如图如图DP = ADCQ-IbC，点D的对应点F在PQ上，求 3311DP =AD,CQ=BC，点 D 的对应点 F 在 PQ 上.n直接写出AE的长（用含n的代数式表示）

15、；当n越来越大时,AE的长;AE的长越来越（第23题图1）接近于 （第23题图2）（第23题图3）”NAFP =30， /. PFP =6占(3 分)答案:（1） PQ是矩形 ABCD中AD, BC的中点,11AP =丄 AD =AF,NAPF =90 ,221.NFAD =60，二 NdAE =NFAD =30,2AD厂AE =- =8f 3cmcos301(2) DP = AD =4，”. AP3二 FP =Ji22 -82/. ZAFP = NEFG ,从FP s 心eFGPF GFAFEF GF =DP =4=ef空/. AE = JaD2 +DE 2 二!2（3 分）AD= , AP

16、 J2（n1）nn.FP=Jaf 2-PF12寸2n 1同理MFP siEFGPF GFAF EF12dae = /AdJ2n -12n+ DE2,22n1当n越来越大时，AE越来越接近于12 （4 分）4、（ 2012年浙江金华五模）已知：如图，菱形ABCD 中,E，F分别是CB,CD上的点,且 CE=CF -求证:D答案:证明：（1） ABCD是菱形 AB=AD, BC=CD,/B= / D（2 分）又 CE=CF BC CE=CD CF即 BE=DF（4分）D(6 分) AE=AF5、如图，在矩形 ABCD中，AB=16cm , AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点 P以每秒

17、3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动.(1) P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2;(2)是否存在某一时刻，使 PBCQ为正方形？.AP6、(本小题满分8分)如图，如下图均为2X2的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1.请 分别在三个图中各画出一个与 ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形.(7S如图，O O的直径AB=8, C为圆周上一点，AC=4，过点C作O O的切线I，过点B作I的 垂线BD，垂足为D, BD与O O交于点E.(1) 求/ AEC的度数；B(2) 求证：四边形 OBEC是菱形.答案：(1) 解：在 AOC 中

18、，AC=4, AO = OC= 4, AOC是等边三角形. / AOC = 60/ AEC= 30 (2) 证明： OCX l, BD 丄l. OC / BD / ABD = / AOC= 60 AB为O O的直径， AEB为直角三角形，/ EAB = 30/ EAB =/ AEC.四边形OBEC为平行四边形.又 OB = OC = 4.四边形OBEC是菱形.的中点，点P从A点出发沿At 4 S D的路线匀速运动,7、在正方形 ABCD中，O是AD移动到点D时停止。12,点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形(1)如图1,若正方形的边长为ABCD与/ POD重叠部分的面积为 y。 求

19、当t=4 , 8, 14时，y的值。 求y关于t的函数解析式。（2）如图2,若点Q从D出发沿 “S BtA的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点 Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与/ POD（包括边缘及 内部）重叠部分的面积为 P, 点S, S与t的函数图像如图3所示。Q两点在第秒相遇；正方形ABCD勺边长是P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为t为何值时，重叠部分面积S等于9?OBA P 当4答案:（1 7 120,84,24（3 分）144-6t（0t 6） y = 18012tt 12）， 108-6t（12t ACIX ASA)6的正方形ABCD中，点P

20、在AB上C2)uEfli VZHAC-ZACD 化DC AB tmwhc 四边形AE(?n为平行西谡闿.打分 隨丁 W b=60* 等瞪厶用弊边一角桶代A H= 1心 人四边形ABCD足菱形-16、(杭州市2012年中考数学模拟)如图，在边长为从A向B运动，连接DP交AC于点Q,连接BQ.此时点答案:试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有当 MDQ的面积与正方形 ABCD面积之比为P在AB上的位置.(1)证明：在正方形 ABCD中,AD = AB奁 DAQ =NBAQaQ = AQ也ADQ 三 AABQ; AADQ -ABQ1:61:6且正方形面积为36(2)解： MDQ的面积与正方形 A

21、BCD面积之比为 AADQ的面积为6过点Q作QE丄AD于E, QF丄AB于F,人ADQ 三 ABQ QE =QF - AD QE =62 QE =2 =QF N BAD =NQEA =NQFA =90,四边形AEQF为矩形 AF =QE =2在 RtAQBF 中，BQ = JqF 2 + bF 2 = Q +42 = 2 J5此时P在AB的中点位置（或者回答此时 AP =3）17 （海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形 ABCD中, E是AB 边上任意一点，BG丄CE垂足为点 0,交AC于点F,交AD于点修（1）证明：BE=AG;（2）点E位于什么位置时，/ AEF

22、=/ CEB说明理由。E第23题图答案：(1)证明：四边形 ABCD是正方形/ ABC玄 BAD=90，/ 1 + / 3=90 ,/ BG丄 CE,/ BOC=90 2+/ 3=90 ,/ 1 = / 2 2 分在 GABn EBC中，/ GAB/ EBC=90 ,AB=BC, / 1 = / 2 GABA EBC (ASA) 4 分 AG=BE 5 分(2)解：当点 E位于线段AB中点时，/ AEF=/ CEB 理由如下：若当点 E位于线段AB中点时，贝y AE=BE, 由(1)可知，AG=BE. AG=AE 7分四边形ABCD是正方形，/ GAF=/ EAF=458分 又 AF=AF,.

23、A GAFA EAF (SAS)/ AGF=/ AEF10分C第23题图11分由(1)知， GABA EBC / AGF=Z CEB, / AEF=/ CEB O G分A DB F C18. (2012广西贵港)(本题满分11分) 如图所示，O O的直径AB =6, AM和BN是它的两条切线，D为射线AM上的动点(不与A重合)，de切O O于E,交BN于C，设AD=x,BC=y .(1 )求y与x的函数关系式；(2)若0 01与O O外切，且O O1分别与BC、CD 相切于点F、G，求x为何值时O O1半径为1.答案：解：(1)如图所示，作 DP丄BN，垂足为P / AM和BN是O O的两条切

24、线G2分Q乃 P F C Z A =NB =90四边形ABPD为矩形- DP = AB =6,AD =BP = xy-x PC =|BC -BP = de 切o o于 e DA=DE,CE=CB- DC = DE + CE = X + y 3 分由 PD2 +PC2 =DC2，得 62 +(y X)2 =(x + y)2 9即 y=- ( x0)x(2)连接OC则OC平分NBCD ,O O1分别与BC、CD相切，01在N BCD的角平分线OC上，连接O1F，则O1F丄BC ,作OjQ丄AB , 足为Q，则四边形OjQBF为矩形当O O1 半径为 1 时，OQ =3-1 =2, OOj =3+1

25、 =4 , :.厶FCOj NOOQ =300,BF 9Q =23 , FC = V3 BC = BF +FC =373 10分11分O Oi半径为1 (2分)- X =2 = = J3，即当 x为&3 时， y 3J319、(2012年上海市黄浦二模)如图 乙在正方形EB、ED，延长be交AD于点F.(1 )求证：/ bec = / dec ；(2)当 CE=CD 时，求证：DF2 =EFLbF.答案:(1 )四边形 ABCD是正方形， BC=CD，且/ 又 CE 是公共边， BECDEC ,5分/ BEC = / DEC.（2）联结 BD / CE=CD, / DEC = / EDC./

26、BEC = / DEC , / BEC = / AEF , / EDC= / AEF./ AEF + Z FED = / EDC + Z ECD ,/ FED = Z ECD.四边形ABCD是正方形，11 Z ECD = / BCD =45 , / ADB = / ADC= 45, / ECD = / ADB（1 分）22 Z FED = Z ADB.又/ BFD 是公共角， FDEsA FBD ,EF DF，即 DF2 =EFLBF （1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）DF BF（1分）2012年模拟）（6分）如图，在平行四边形 ABCD中, E, F为BC上两点，且AF = D

27、E 20、（徐州市BE =CF , 求证：（1） ABF DCE ;（2）四边形ABCD是矩形.答案：解：（1） ；BE =CF ,BF =BE +EF , CE =CF +EF ,/. BF =CE 四边形ABCD是平行四边形，二 AB = DC 在 ABF和 DCE中，:AB = DC , BF =CE , AF = DE ,/.A ABF BA DCE （2）解法一：:A ABF 也 A DCE ,”N B = NC 四边形ABCD是平行四边形， AB / CD C”=NC =90.二四边形ABCD是矩形. 解法二：连接AC, DB ： ABF 尢 DCE ,AFB =NDEC AFC

28、=NDEB 在 AFC和 DEB中，7aF=DE, N AFC=NDEB , CF = BE , /. AFC 尢 DEB .”.AC = DB .叮四边形ABCD是平行四边形，二四边形ABCD是矩形.21.（盐城地区 20112012学年度适应性训练）（本题满分 12分）如图， AEF中,EAf=45 ,AGL EF于点G现将 AE（沿 AE折叠得到 AEB将 AFG& AF折叠得到 AFD延长BE和DF相交于点C. 求证：四边形 ABCDI正方形;连接BD分别交AE AF于点M汕将 ABM绕点A逆时针旋转，使 AB与AD重合,得到 ADH试判断线段 MN ND DH之间的数量关系，并说明理由.若 E(=4, GF=6,BI=32，求 AG MN的长.HD(1)由/ BAD=/ ABC玄 CDC=90 ,得矩形 ABCD, 2 分 由AB=AD得四边形 ABCD是正方形.3分(2) MN2=nD+dH.4 分理由：连接 NH 由 ABMA ADH 得 AM=AH BM=DH / ADH/ ABD=45 , / NDH=90 ,6 分再证 AMNA AHN得MN=NH7分 mN=nD+dH.8 分(3) 设 AG=x 贝U EC=x-4,CF=x-6,由 Rt ECE 得(X-4) +(x-6) =100,x 1=1