578流水行船问题二(学生版)

1、E冈敦肓学科培优数学“流水行船问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长匸知识定位严在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有两个特 别相似的问题：流水行程和扶梯问题。它们之间有很多相似之处，当然也有不同 之处，在学习的过程中，同学们应该细细体会。在历届小升初和杯赛考试中，相 比与流水行船问题，扶梯问题往往不是重点，但是也需要我们有一定的了解和认 识！在讲解本讲知识点时，一定要讲两大问题进行对比讲解，从公式形式到一般 变形，以及推导过程都要让学生加以重点理解。 流水行船问题中速度打破了常规 的0参考系，在讲解过程中可以引入生活中最贴切的实例，加深学生印象。、流水行船问题通常我们

2、所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例 如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时， 这里的参考系便是公路，而公 路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0的参考系，因为水本身 也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=（顺水速度+ 逆水速度）宁2;水速=（顺水速度-逆水速度）-2 此外，在流水行船问题中，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性 性质，即：漂浮物

3、速度=流水速度。流水行船问题中的相遇与追及：两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相 向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速） 甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆 地上的相遇问题一样，与水速没有关系.同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与 路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）= 甲船速-乙船速。也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船

4、速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.【授课批注】流水行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度， 解 流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。区别只在与这里的速度并不是我们常见 或是“每秒“千米”、扶梯问题,这里的扶梯问题与流水行船问题十分相像， 的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”， 钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少 或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶” 水速就是扶梯自身的台阶运行速度

5、。有： 人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 同样当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度。 所以相应的，人顺着扶梯运行方向行走时： 扶梯静止可见台阶总数=时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运 行的台阶数。人沿着扶梯运行方向逆行时： 扶梯静止可见台阶总数=时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运 行的台阶数。【授课批注】结合线段图进行分析题目是解决几乎所有行程问题的重要方法。 碰到综合性问题 可先把综合问题分解成几个单一问题，如相遇或追及，然后再逐个解决。二例题精讲【试题来源】【题目】甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，

6、从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米?【试题来源】【题目】轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？【试题来源】【题目】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要 了 35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的105小时，逆流航行比顺流航行多2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【试题来源】【题目】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时沿甲河顺水航行 7小时，行了 133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行 艘船还要航行几小时？3千米，乙河水速为每小时 2千米一艘船84千米，问：这【试题来源】【题目】某船从甲地

7、顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了地流到乙地用了多少时间 ？7天.问：水从甲【试题来源】【题目】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时.求：这两个港口之间的距离.【试题来源】【题目】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时;第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了 14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？【试题来源】【题目】一艘轮船顺流航行 80千米，逆流航行48千米共用9时；顺流航行64千米，逆流 航行96千米共用12时.求轮船的速度。【试题来源】【题目】一条河的水流速度是每小时3千米

8、，一条船从此河的上游 A地顺流到达下游的 C地，然后掉头逆流向上到达中游的B地，共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米求A、C两地间的距离。【试题来源】【题目】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第2小时比第1小时多行驶 6千米那么甲、乙两地距离是多少千米 ？【试题来源】【题目】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【试题来源】【题目】A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为

9、 396千米。一 艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从 B城开往A城，一艘在静水中速度为每小时 30千米的治安巡逻船从 A城开往B城已知河水的速度为每小时 6千米，从A流向B.两船在距 离A城180千米的地方相遇巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有 一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船，请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船?如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到 A城？【试题来源】【题目】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少

10、秒？【试题来源】【题目】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？【试题来源】如果【题目】在地铁车站中， 从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下,那么每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶, 走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？【试题来源】【题目】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端 用下楼时5倍的速度走如果他一级一级的

11、走下去，从扶梯的上端走到 （很危险哦，不要效仿!），需要 60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【答案】54（级）【解析】小淘气上楼走 楼用的时间是上楼时间的设小淘气上楼的时间自动扶梯走了 解得x=6（级），自动扶梯有60 - x=54（级）.【知识点】流水行船问题二【适用场合】当堂例题【难度系数】360级的时间，下楼只能走 60十5=12（级）。而下楼走了 36级，所以下 36 十 12=3 （倍）。x级，根据自动扶梯的级数可列方程：36+3x=60-x。【试题来源】【题目】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶, 下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 男孩单位时间内走的扶梯

12、级数是女孩的 级？两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由40级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下。如果 2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少【试题来源】【题目】甲步行上楼梯的速度是乙的 二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了 有级。2倍，一层到二层有一上行滚梯 （自动扶梯）正在运行。10级到达楼上，乙步行了 6级到达楼上。这个滚梯共【试题来源】【题目】某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。小志想逆行从上到下， 如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶,那么走过60级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？【试题来源】【题目】甲在商场中乘自动扶

13、梯从一层到二层, 度相等的并排扶梯从二层到一层。60级。如果他从顶端反身向下走，则一共要走 走多少级？并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要习题演练【试题来源】【题目】一只船在河里航行，顺流而下每小时行 3小时所行的路程相等.求船速和水速.18千米已知这只船下行 2小时恰好与上行【试题来源】【题目】一只帆船的速度是每分 60米, 口到下游某一地，再返回到原地，共用了 了多少米？船在水流速度为每分 20米的河中，从上游的一个港3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走【试题来源】【题目】甲、乙两船的船速分

14、别为每小时水开出，乙船比甲船早出发 2小时，如果水速是每小时 4千米，问：甲船开出后几小时能追 上乙船？22千米和每小时18千米.两船先后从同一港口顺【试题来源】【题目】有一条河在降雨后， 每小时水流速度在中流（即河的中间）和沿岸（即河的两边）不同, 中流每小时55千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行 15小时走完了 750千米的路程，返回是几小时走完中流的全程？【试题来源】【题目】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动， 女孩由 下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下。如果 男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有