小学高年级数学草稿本的有效利用的研究

1、小学高年级数学草稿本的有效利用的研究结题报告一、课题研究的背景小学高年级阶段，随着知识点越来越多，难度越来越大，思维层次越来越深，许多题目的答案不能够一眼看出或根据心算写出结果的，但绝大多数学生只是随便在作业本上撕下几张纸；有的找出一两张破纸或拿起其他书本的背面；更有的学生在橡皮上、手掌上、课桌上打草稿；有个别学生有草稿本却从来不知道怎么使用，更为普遍的是打草稿时字迹过于潦草，如果想再去找刚才某一题的草稿演算实在不容易。著名的教育家叶圣陶先生曾说过：“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”习惯是一种顽强的巨大的力量，他可以主宰人生。好的习惯如同在江河中游泳的儿童随身携带的

2、救生圈，可以协助儿童从知识的此岸游向知识的彼岸。少成若天性，习惯成自然。因此对于孩子们学数学来说，打草稿是学习数学必须养成的重要习惯之一。而好的草稿习惯，能使人有条不紊的解决问题；好的草稿习惯，不仅能提高学生的学习效率，也能使人形成扎实稳重的生活态度；更能使人一生受用无穷。二、国内外同一研究领域现状与研究的价值在数学学习中草稿本是必备的学习用品。数学是思维的体操，而草稿本就是思维的操练场，它满载着学生分析问题、思索问题、解决问题的思维痕迹，呈现了学生掌握一些技能所经历探索、猜想、推理等过程。草稿本的有效使用是提高学生思维能力与解题能力的重要措施，是学生思维发展的需要。而学生思维发展是通过解决一

3、系列数学问题而得到落实的，在解决的过程中，有时学生并不是通过简单的数学思考就能够解决问题的，更多地需要借助草稿本，将自己的前一步思考结果记录下来，逐步列举、反复推敲、验证，作为后一步思考的基石，再通过综合分析进一步思考解决问题，草稿本有效使用对于帮助学习困难的学生，解决稍复杂数学问题，延续课堂上师生的思维交流，促进学生思维的健康发展。然而我们身边有不少教师和家长对学生的草稿本没有任何要求和指导，没有重视对学生有效应用草稿本的技能和习惯培养。经过调查我发现大部分学生的草稿的问题主要体现在：1学生没有合理规范应用草稿本的意识和习惯，随意性大。抓到什么就是什么，手上、课本上、作业本的方面、甚至在课桌

4、面上，只要是可以写字的地方，都可以做草稿。2打草稿的习惯没有养成。随着难度的加大，思维层次的变多，大部分的题目已经不能够一眼看出答案，或是通过心算得出结果。而有部分学生思维仍然停留在低年级阶段的方法上，想一下子就得到答案，所以会出现有些学生考虑问题顾此失彼、丢三落四的毛病。3重计算，轻分析。计算的部分占满整个篇幅。一场考试或是一份作业下来，发现学生的草稿纸上布满了计算的内容，却很少有分析题目实质的数量关系痕迹以及线段图的痕迹。4. 教师没有提出明确的规范要求，更没有重视去检查学生的草稿，造成了学生不知该怎样写草稿、用草稿。5. 大多家长对数学草稿有一定的认识，但无要求无检查，从未真正关心过孩子

5、草稿本的使用情况。目前，对数学草稿本进行深入研究的理论与实践成果比较少，国内外对小学生使用草稿本的研究也不久。但随着现代教育理论的发展，素质教育的深入，我们越来越认识到，决定学生可持续发展的，除了各学科的基本知识、基本思想方法外，就是能够不断迁移的良好习惯了。古有“孟子言性，孔子言习”，也就是说打草稿使学生在学习过程中的一种特有的行为习惯，它在很大程度上能体现出学生的思考过程与方法，然而良好的学习习惯对于学生今后一生的学习、生活、工作都起着积极地影响。但对于小学高年级在数学学习中对草稿本的有效利用几乎一片空白。因此我们通过本课题的研究，积极探索小学高年级学生数学草稿本有效利用的价值、内涵、方法

6、、途径及其操作策略，强化对草稿的认识，提升学生的思维品质，促进良好学习习惯的养成，增强学生学习数学的内驱力，实现学生数学素养的提升。三、课题界定与研究理论依据(一)课题概念的界定1.草稿，在现代汉英词典中的解释：1.初拟的文稿或画稿等。2.喻指念头，主意。打草稿是指人们在正式写作、答题等行为前，用来写一些内容或文字的行为。2. 数学草稿本:指学生在数学学习中专门用于打草稿的本子。3. 有效利用：指草稿本应用得有成效，提高学生的学习效率，促进学生良好数学习习惯的形成。4. 良好的学习习惯：能使学生以一种稳定的心理状态有规律、有节奏地活动获得优质效果。它直接影响着学生的学习过程，学习质量与学习效果

7、。5. 小学高年级数学草稿本的有效利用的研究：指小学高年级学生学习数学过程中，采取有效措施，提高学生的学习习惯，促进学生可持续发展。（二）研究的理论依据1.数学课程标准的基本理论。在基本理念中明确指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”草稿的价值就在于体现学生掌握一些技能所经历的探索、猜想、推理等过程。2.非智力因素教育理论已有一系列论著，如沈德立主编的非智力因素的理论与实践中对“培养小学生良好的学习习惯”进行了详细阐述，提出培养的方法、措施和建议。3.行为主义

8、学习理论，桑代克的“ 试误说”他认为学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。随着错误反应的逐渐减少，正确反应的逐渐增加，终于形成固定的刺激与反应之间的联结。他认为学习并不是由于领悟或理解，而是一种尝试错误直至最后成功的过程。4建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而

9、“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。5.元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是认知的认知。“错误”因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。四、研究的目标1. 挖掘草稿最大价值，强化对草稿的认识，寻求具有较强操作性和广泛实用性的培养学生良好习惯的基本方式。提高学生自我反思

10、学习过程的能力。培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。2. 提高教师课前预设能力、自我反思能力、课题研究能力、改进教学行为，使教师在课题研究中不断成长和超越。3.通过实践研究，改善学校管理团队的管理行为，提高教师的教育研究能力，为学生数学学习的提高创设良好的学习环境。五、研究的内容1. 小学高年级数学草稿本利用现状的调查与分析。2. 小学高年级数学草稿本应用价值的研究。3. 小学高年级数学草稿本有效利用的内涵、方法、途径及其操作策略的研究。4. 小学高年级数学草稿本有效利用的评价研究。六、课题研究的对象、原则和方法（一）课题研究的对象选择为方

11、便课题研究工作的开展，课题组成员将对象确为课题组成员所在的学校。将学校取了四、五年级各取一个班，都有相对的实验班和对照班。（二）课题研究的原则1立足激励原则现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要做出积极努力。教师要在课堂教学中及时发现学生打草稿的点滴进步并予以充分肯定，使学生看到自己的进步和成绩，树立信心。如在一节数学课上，我发现一个平时性格内向、学习困难的学生打的草稿井然有序，且正确率高。于是，我就拿着他的草稿本放到投影仪上让大家欣赏。同学们看到他的进步，不由自主地发出了啧啧的赞叹声，让这个学

12、生体验到了成功的快乐。2关注人性原则在学生打草稿的过程中，教师应尊重学生的感悟理解，尊重他们的年龄特点和兴趣爱好，即与学生达成沟通与理解。如在计算“小刚计划用1小时完成语文作业和数学作业，做数学作业比做语文作业少用了0.2小时。他按计划完成作业了吗”这道应用题时，同学们在草稿本上列下了“1-0.2”或“1-（+0.2）”的算式进行计算，只有一位男生不动声色地坐在座位上，我就走到他的身边，轻声问他为什么不打草稿，他马上回答：“做语文作业用了几小时，也就是不到半小时，而做数学作业用的时间比语文作业还要少，那他做两样作业所用的时间肯定不到1小时，也就是能按计划完成作业的。”我摸着他的头满意地点点头。

13、在后来的反馈环节中，等其他学生说好解题方法后，我说：“蔡老师对草稿本的使用要求非常严格，但今天老师要表扬一位不打草稿的学生。请xxx来说说自己的想法。”等这个学生说完后，我又强调：“我们要把数学知识与生活实际联系起来，在解题过程中是否打草稿，也要因题不同，因人不同而区别对待，灵活处理。”3提升思维原则当学生在解题过程中思维遇到阻碍、学习遇到疑问时，教师可引导学生通过草稿本的应用来帮助学生达到智慧的生成，情感的涌动，心灵的放飞。如上面讲到的“测量绳子长度”这一题，教师就引导学生利用草稿本把语言文字转化为图形文字，解决难题，以此教给学生思维的方法，提高学生解题的能力。（三）研究方法1.文献研究法：

14、通过网络、杂志、书记等途径，获得相关资料，从而全面地了解掌握所要研究问题的方法与策略。2.调查研究法：广泛搜集与课题相关的资料，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识，并组织课题组成员调查数学教学中使用草稿情况并做好记载。定期询问学生的详细情况，并进行详细的记录分析，形成阶段性小结。3.个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。4.比较研究法:定期对不同时期的学生情况进行对比观察，比较不同时期学生对草稿本德有效利用情况，形成阶段性小结。5.行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。6.经验总结法

15、:将定期形成的形成阶段性小结进行科学的分析，使感性认识上升为理性认识，通过进一步的分析归纳，抽象概括出具有规律性的经验方法。建构小学高年级学生使用草稿本德习惯。七、课题研究的过程及主要做法：第一阶段：实验准备阶段（2012.62012.9）（一）确定课题实施方案，组建研究组织，做好准备工作。12012年6月，通过调查问卷了解本校五年级学生的基本情况，根据我校具体实际情况，结合有关的教育理论知识，确定和编写本课题的具体实施方案，建立了以吴玉玲为组长，张笑弟老师、马淑敏老师、戚桂春老师为组员的本课题研究小组，对课题研究工作如下分工：马淑敏老师负责课题实施方案的制定、分析及课题实施报告的撰写等工作，

16、张笑弟老师负责课题方案在实验班的全面实施工作。戚桂春老师负责资料实验的搜集；吴玉玲老师课题资料的整理。2组织课题组几位老师全面学习课题方案，明确试验的意义、实验的理论依据、操作方法及课题的实施过程中有关的注意点等。（二）实验班和对照班的前测分析：2012年9月，重点针对五年级的两个班级进行了试卷分析：从中可以看出五年级两个班的学习成绩差不多五（1）班平均分为81.8 ，五（2）班平均分为81.9，两班成绩无明显差异。我们又对两个班的使用草稿纸情况进行了分析。 第二阶段：实验全面研究阶段（2012.102013.3）2012年10月至2013年3月，是本课题的全面实施阶段，在这一阶段，课题组按照

17、课题方案所确定的方法，结合学生的特点，进行了实质性的研究工作。所做的主要工作如下：（1）激发学生对打草稿的兴趣。“知之者，不如好之者;好之者，不如乐之者。”兴趣是推动学生的直接动力，教师只有善于激发学生对打草稿的兴趣，才能使学生达到养成习惯，发展能力的目的。作为小学生，他们或多或少、或好或差地运用了草稿本。现在教师提出这项高标准的任务时，学生的内心肯定存在很大的不满，他们会认为平白地又多了一项“任务”，怎么才能使学生打消这种观念呢？我们是这样步步深入，激发他们打草稿的持久兴趣。（2）2012年12月，制定使用草稿的细则，并加强对草稿纸的监控。从老师的讲解到学生的练习，随着年级的逐渐升高，学习内

18、容的不断增添，教材难度的日益加强，单靠口算、心算是不成的，特别是小学阶段的学生年龄小，注意力不够集中，记忆容量小，思维能力较低，必须借助草稿，进行多次反复的计算、验算，才能取得成功，教师经常碰到有些学生错误的答案，往往来自草稿的马虎，有时竟只为开始那么随便的一笔而造成全功尽弃的结果，有时一道难题，花了很大的气力，好不容易找到了正确的解题思路，并通过了多步复杂的运算，就因为最后那么潦草的一下，竟导致十分惋惜的错误答案。因而，教师要严格要求学生从小养成打草稿字体规范的良好素质。为了使我们的学生对草稿纸有一定的意识，从而制订了打草稿纸的细则。 经过一定时间的摸索和熟练，学生开始真正应用草稿。但由于学

19、生的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。（3）2013年3月至6月，根据我校实验班学生的具体情况，分层次对不同的学生提出不同的使用草稿纸的要求。实验班学生分为a、b、c三组。a组为竞赛组，这组学生基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀；对这组学生的草稿纸使用要求为：能通过口算直接算出答案的则口算，通过口算不能直接得出正确答案的必须使用草稿纸。b组为提高组，这组学生基础知识和智力水平一般，但学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等；对这组学生的草稿纸使用要求为：激励这批孩子在数学教学中多多使用草稿纸，并进行相关奖励。能确保自己计算正确的可不用不

20、用草稿纸，如果在计算过程中出现错误就要使用草稿纸。c组为基础组，这组学生的基础知识和智力水平较差，接受能力不强，学习没有自觉性，成绩欠佳。对这组学生的草稿纸使用要求为：自己认为不管是简单的还是复杂的，都要使用草稿本。（4）经过一段时间的实验，2013年9月，我们在本校六年级（原五年级）实验班的学生以笔答的形式展开了问卷调查。我们对有关的学生问卷进行逐项统计后，得出以下几个普遍现象：（1）学生“打草稿的意识”已逐渐形成，但男女生的情况存在差异附表一：学生打草稿习惯统计表性别选项男女总计人数百分比人数百分比人数百分比经常有1534.1%1845%3339.3%有时有2965.9%2255%5160

21、.7%没有00%00%00%从以上的数据中可以看出，高段学生有33%的学生有打草稿的习惯，60.7%的学生有时有打草稿的习惯，这说明高段大部分的学生已具有打草稿的意识。分析原因主要是在一、二年级的时候教学内容主要是百以内的计算，学生以口算为主，另外一些问题解决的内容也比较浅显，学生很少需要用到草稿本。三年级时加减法计算题目虽然扩大到万以内，但乘除法还是以一、二位为主，特别是实施新课程后的三年级段，较复杂的计算题目更是少之又少，所以学生的“打草稿”的意识还是不够强，到了四年级计算题的位数明显增多，是三至五位数的计算，其他如应用题、几何等知识点的解题过程也是越来越复杂。而到了五六年级出现分数、小数

22、复杂的计算也越来越多，所以高段学生基本上已逐步养成了使用草稿本的习惯。但是从上面的数据中，我们也看到在男女生的比例上仍存在着一定的差异。分析原因，造成这一现象的主要原因有：其一男孩子比女孩子要顽皮，好动，没有耐心认真的在本子上打草稿；再者女孩子天生要比男孩子细心，喜欢将事情做的有条不紊，而男孩子则大多是不拘小节，学习成绩一般者更是如此。 （2）使用“草稿本”的规范性普遍欠缺，使用质量与学业成绩有着密切联系附表二：学生是否具有专用的草稿本的调查统计表类别总计有没有人数人数百分比人数百分比优等生402255%1845%中等生321443.8%1856.2%学困生12216.7%1083.3%合计8

23、43845.2%4654.8%附表三：学生规范打草稿与学业成绩对比的调查统计表类别选项草稿本书或作业本桌子、零碎的纸人数百分比人数百分比人数百分比优等生2050%1640%410%中等生1237.5%1443.75%618.75%学困生325%541.7%433.3%合计3541.7%3541.7%1416.6%通过以上的两个统计数据以及对个别学生的随机访谈，我发现多数学生打草稿的情况还欠缺一定规范性，另外学生打草稿的方式也是多种多样的，拥有专用草稿本的学生还不是很多，有的打在书上或作业本上，有的随手打在纸上，没有统一的格式。我们从上面的数据中可以看出成绩比较好的学生在使用时较规范，成绩中等或

24、较困的学生在使用草稿纸时一般都比较随意、马虎。但是通过对个别的优等生的访问，以及通过在平时的教学中观察，我发现有个别的优等生对“打草稿”表现出不屑的态度，以至出现心浮气燥的状况。但就总体而言，我认为草稿本的使用质量和学生的学业成绩有着密切的联系。一般来说草稿纸书写较乱的学生，思维也比较缺乏条理性。喜欢在本子上乱涂乱画的学生，往往思维不够集中，注意力容易分散。因此，这部分学生无论是计算的正确率，还是解题的正确性明显要低于使用草稿规范性的学生。（3）学生使用草稿纸的动机相差较大对此，我们做了两个调查统计：附表四：学生用草稿纸能做些什么的情况调查统计表选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他人数

25、57123102百分比67.9%14.3%3.6%11.9%2.3%附表五： 学生在何时迫切需要打草稿的调查统计图表 选项计算画线段图写解题思路折一折、剪一剪其他人数725142百分比85.7%6.0%1.2%4.8%2.3%通过调查，收集数据，有85.7 的学生认为在计算时才迫切需要打草稿，而其他选项的学生则是寥寥无几。在第二个问题的调查中，学生对草稿纸还能用来干什么的认识做法，也是不尽如人意。从上面的数据中，我们可以了解到学生在借用草稿本这个载体解决问题时，方法还普遍比较单一，大多数学生还停留在草稿本只能用来计算这个狭隘的观念上。我想这主要是传统教学重结果、轻过程的教学观念造成的。我们的学

26、生乃至很多的数学老师往往只看重题目的结果正确与否，而忽视了过程，似乎认为思考、分析的过程不在题目的对错范围之内。再者是我们的老师缺乏对学生就如何解决问题的方法性的指导，从而导致了学生不会思考，更不会借助像“草稿本”这类的学习工具进行探讨研究。（4）学生不重视草稿纸的用后处理，缺乏自我检查的习惯对此，我们做了两个调查统计：附表六：对学生检查错误情况的调查统计表选项类别怎样检查错误哪种方法好人数百分比人数百分比再做一遍8297.6%8398.8%检查草稿22.4%11.2%我们经常发现学生的数学列式是对的，可计算时总免不了有很多错误。经过了解发现，有些确实是粗心算错，有些则是本来在草稿本上是对的，

27、但抄到作业本上就错了，不管是想重新找回答案还是想找出出错的原因，回头再去找时却已不知原先的那道题已藏在哪个角落了，只得重新在算一遍。哪知这是何等的时间及资源浪费呀！从上面的表中可看到，几乎所有的学生对用过的草稿纸是较忽视的，意识是浅薄的，将用过的草稿纸好好保存起来的学生只占了少部分2.4%。大多数的学生只是将其用完就不管它，或随手撕了，扔了。正因为对草稿本用后处理的不重视，才导致了较大部分的学生在检查错误时，不晓得将原先的草稿利用起来检查，而是采取费时又费力的做法，重新算一遍。根据以上的调查研究，我们发现：高段学生已逐步养成了打草稿的习惯，但是还缺乏一定的规范性。针对这种现象，我们采取了以下策

28、略进行实验：策略一：让学生体验规范打草稿的快乐，任何事情只有你感兴趣的时候，你才会积极投入地去完成。而“打草稿”的快乐就在于，从理清题目线索-到日趋明朗-到最后拍案而起。在平时的教学中我们可以多召开一些类似数学学习研究心得的交流会，谈谈自己使用草稿纸的经历与感受，如利用草稿纸解决了一个问题，尝到了甜头，或是某次在利用草稿纸时，从中体会到了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的快乐。老师可将学生中的一些优秀草稿本收集起来定期推出“优秀草稿本”的展览，并在班内做好模范宣传工作。这一方面表扬了做得好的学生，另一方面通过激励，也提高了全体学生规范打草稿的积极性。策略二：加强学生对“规范打草稿”重要性的认

29、识，统一使用“草稿本”，通过对学生的调查，我发现我们的学生之所以碰到一些复杂的题目不太习惯打草稿或草草了事，是因为觉得打草稿太麻烦了，不重要。思想上的忽视而导致了行为上的不规范，所以我们必须从思想上要加强学生对打草稿“重要性”的认识。在调查中，我发现有专用草稿纸的学生比较少，就算是这部分学生，他们的草稿纸的主要来源也是诸如家长的公文纸，单位报表，帐册等等，我想作为我们的家长应予以改正。另外，教师可以在每个学期的开始时，在将练习本发给学生的同时，另发一本做为草稿本，并在封面注名，与作业本一起交上来，定期对学生的草稿本进行检查，对草稿本使用好的学生予以表扬奖励（相关资料见附件11）。此外，还可以经

30、常让学生将用过的草稿本拿出来分析分析，回忆解决某类问题的思维方法，总结自己在一段时间来，学习上的长处与不足，从而使学生在思想上对“打草稿”真正的重视起来。策略三：专题演练、促进学生良好的“规范打草稿”习惯的养成，许多事实证明，习惯是非智力因素中一个重要的因素，它是可以培养的。然而学生的学习习惯不是一朝一夕可以形成的，它必须从学生的点滴抓起。首先，我要求学生每人准备好草稿纸、本。草稿用纸可选择那些不泡墨、不易破、较平整的纸张。数学中，教师可以禁止使用零散的草稿纸。提倡使用成册的草稿本，将草稿本和作业本一同发放，定期查阅。其次，规范使用草稿本的要求。指导学生要保持草稿本的整洁，并注意书写的规范性，

31、从左往右，从上往下地书写。草稿本上应字迹清楚，书写端正，特别要注意容易写错的数字、符号等等。另外，还要注意草稿本书写的条理性，要注意题号和顺序号，然后解答，这样检查时不必重新算起，就可以找出自己错在哪里。最后，教师应经常检查学生使用草稿本的情况，教师可以要求学生连同草稿本一起上交。一来教师在批改学生的作业时发现有错，旁阅草稿就会发现出错的原因，便于教师针对个别学生的学习薄弱点既是讲解纠错，进行因材施教。二来也可以检查学生使用草稿本的情况，选择优秀的进行展示、交流，提高打草稿的能力。对于能体现学生创新意识、求异思维水平的草稿，教师要及时展示，给肯定。注重对学生的草稿纸做好及时的评价。策略四：结合

32、学习策略指导，规范草稿本的使用方法，许多学生都认为“打草稿”就是当碰到一些复杂的计算题时，将这道题的演算过程认真、清楚地写在草稿本上，得出其结果。这无疑属于其中的一部分，但并不是全部。草稿纸不仅仅是用来计算的，还可以用它来画一画，折一折、撕一撕等等。草稿本的科学使用非一朝一夕所能成，需要教师结合具体教学内容在进行接替策略指导的同时又意识地进行草稿本的使用指导。算一算：在遇到难以口算的计算题时，在草稿本上列竖式算一算，是使用草稿本最常用的方法。（相关资料见附件13）画一画：可以是草图，示意图，线段图等。线段图是解决数学问题的又一种好方法。比如在讲解一些有关“路程问题”、“几何问题”等时，用画线段

33、图的方法可以帮助学生理解题意，找到解决问题的突破口。如一辆汽车已经行了全程的3/5，离中点还有500米，问全程有几米？通过画线段图学生容易理解题意，而且有多种解决方法。撕一撕：例如这样的一道题目：有一根绳子，把它对折再对折后，从中间剪开，可以得到几段？解决这个问题，只要学生充分利用手边的草稿纸，撕下一张纸，按照题目要求动一动手，问题就迎刃而解，而不容易出现错误。长期这样训练下来，相信学生的思维能力、动手操作能力，一定会得到很大的提高。列一列：在解决如怎样租车、买票最合理等问题时，在草稿本上有序列出各种情况，通过比较得出哪种方法最合理。还有解决有关位植问题，列一列也是好办法，如有一个九位数，亿位

34、是最大一位数，百万位是最小合数，千位上是素偶数，其它数位是零，请写出这个九位数。在草稿本上列出空的位数表，根据要求依次填入即可。剪一剪：对于一些空间想象力比较弱的孩子，可以让他们动手剪一剪，如一些组合图形的面积等。如下图，剪一刀，拼成一个正方形。 折一折：在解决空间与图形时，可以利用草稿纸折一折，如长方形有几条对称轴，很多孩子认为是四条。让他们用草稿纸折一折，直观的反映了沿对角线折不是轴对称，解决了语言难以表述的问题。还有关于平行四边形是否是轴对称图形都可以让学生通过折一折来解决。策略五：对“草稿本”用后处理的方法性指导，优秀的草稿本，好比是一笔丰富的财产，因为字字页页都满载着很长一段时间来，

35、学生分析问题、解决问题的思维痕迹。它是学生学习方法、学习过程的“历史见证”。因此可经常让学生将用过的草稿本拿出来翻一翻，分析分析当时思考此题的思维过程，发现自己的学习优点与缺点。还可以将它们进行分门别类，储存起来，装入成长记录袋，使它成为个人学习经历的一份财富。第三阶段：实验总结阶段（2013.62014.3）2013年6月，本课题研究进入了总结分析阶段，在这一阶段，课题组对整个课题的研究工作进行了全面的回顾、整理，对研究效果进行了认真的分析和总结，撰写出本课题的研究报告。本阶段主要工作如下：（1）2013年6月，实验班和对照班的后测分析：在提高计算能力的同时，树立正确的学习态度、引导学生养成

36、善于思考问题的好习惯、培养学生认真负责的态度。在实验后又对两个班的成绩进行了测试分析：从中可以看出六年级两个班的学习成绩由原来的差不多到现在的相差很大。六（1）班平均分为73.8，六（2）班平均分为81.2。针对这一相差较大的成绩说明：草稿纸用的好，可以大大提高学生的学习效率。学生有固定的草稿本，有良好的“打草稿”习惯的学生，计算正确率明显高于有上述现象的学生。由此看来，学生能否正确使用草稿纸与他们计算正确率的高低有着很大的关系。其实，养成良好的草稿习惯在提高学生计算正确率的同时，在以下几个方面也起到很大的作用：1.良好的草稿习惯有助于树立正确的学习态度，形成良好的书写、演算习惯，培养正确的审

37、美观点。2.有助于引导学生养成善于思考问题的好习惯，促进思维，提高分析、解决问题的能力。3.良好的草稿习惯有助于培养学生认真负责的态度，可以对学生今后的学习、做人等方面素质都有促进作用。（2）2013年10月：课题组召开了课题研究总结会议，对本课题的研究过程进行了全面的回顾、总结。（3）2013年11月：课题组对本课题实验所得材料进行了仔细的分析、整理。（4）课题组向教科所提出结题申请，将课题研究成果送交教研室所评审，结束本课题的研究工作。八、课题研究的成效分析本课题经过了两年多的认真研究，从多方面取得了令人满意的成效。学生会用草稿、爱用草稿了，草稿本的有效应用，促进了学生的发展。具体分析如下

38、：（一）本课题的实施，在一定程度上提高了学生的数学学习成绩1从课题实施前后实验班的自身相比，学生的数学学习成绩有所提高下面是六(2)班课题实施前后的对比分析表：课题实施前、后（六（2）班）单元测试成绩各分数段分析一览表测试前后95以上85-9475-8460-7459-5049-4039以下第1次测试（课题实施前）111532511第2次测试（课题实施后）191321 0 1 1 从表格中可以看出，实验班级在没有进行研究之前和试验后的区别：在优秀段由实验前的26人增加到现在的32人、不及格人数由原来的10人减少到现在的2人。学习成绩明显提高，这一切与学生良好的数学学习习惯有关。2从课题实施前后

39、实验班与对照班相比，学生的数学学习成绩有所提高课题研究初期，重点针对实验班六（2）班，对照班六（3）班两个班级进行了试卷分析：两个班的学习成绩差不多六（1）班平均分为81.8 ，六（2）班平均分为81.9，两班成绩无明显差异。一年的课题实施，学生的学习成绩有了明显的进步。如下表：课题实施（前）等级人数班级学科平均分达优率合格率实验班53六（2）班数学81.877.6%100%对照班50六（3）班81.982.1%99%差值-0.3-4.5%课题实施（后）班级学科人数平均分达优率合格率实验班六（1）数学5390.670.7%98%对照班六（2）5086.860.7%97.2%差值3.810%0.

40、8%从上表中可以看出两个班的学习成绩由原来的差不多到现在的相差很大。针对这一相差较大的成绩说明：草稿纸用的好，可以大大提高学生的学习效率。学生有固定的草稿本，有良好的“打草稿”习惯的学生，计算正确率明显高于有上述现象的学生。由此看来，学生能否正确使用草稿纸与他们计算正确率的高低有着很大的关系。（二）本课题的实施，在一定程度上提升了学生的数学学习素养（1）草稿本的有效应用，不仅提高了学生的数学成绩，而且更促进了学生的发展，提升学生的数学学习素养，学生养成了良好的在数学学习中正确使用草稿纸的习惯。一年的实验，学生的打草稿习惯有了很大的变化，对照如下：选项课题实施前课题实施实验后人数百分比人数百分比有5733.3%11596.5%有时有10863.1%52.92%没有63.5%10.58%实验班所有学生都能保证有一本专用的草稿本。大部分学生能遵循从上到