坐标测量技术资料

1、坐标测量技术一、坐标测量原理坐标测量是一种用于测量零件或部件的几何尺寸、形状和相互位置的测量方 法，通过测量空间任意的点、线、面以及相互位置，获得被测量几何型面上各测 点的几何坐标尺寸，再由这些点的坐标值经过数学运算求出被测零部件的几何尺 寸和形状位置误差。这些空间坐标值既可以是一维的， 也可以是二维和三维的坐 标值。二、三坐标测量机的工作原理及特点三坐标测量机工作原理是将被测物体置于三坐标测量机的测量空间， 可获得 被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经过数学运算，求出 被测的几何尺寸、形状和位置。三坐标机按结构形式可分为移动桥式、固定桥式、龙门式、悬臂式、水平臂 式、坐标镗

2、式、卧镗式和仪器台式等（如图 1）。移动桥式主要特点是结构简单、 紧凑、刚度好，具有较开阔的空间。工作台固定，承载能力强，工件质量对测量 机的的动态性能没有影响。龙门式三坐标测量机的移动部分只是横梁在移动。Z向尺寸很大，有利于减小活动部分的质量。适用于大型三坐标测量机，结构远比 移动桥式复杂。水平臂式三坐标测量机，又称地轨式三坐标测量机，在汽车工业 中有广泛应用。这种测量机结构简单、空间开阔，但水平臂变形大。立柱式三坐 标测量机是在坐标镗基础上发展起来的。 结构牢靠、精度高，可将加工与检测合 为一体。仪器台式三坐标测量机是在工具显微镜的结构基础上发展起来的，其运动的配置形式与万能工具显微镜相同

3、。操作方便、测量精度高，但测量范围小， 多数为小型测量机。（e）（0仗）图1三坐标机的结构形式三、三坐标测量机的误差分析3.1 三坐标测机的误差来源分析三坐标测机的静态误差来源主要有：三坐标测机本身的误差，如导向机构的误差（直线、回转）、基准坐标系的变形、测头误差、标准的误差；与测量条件相关联的各种因素引起的误差，如测里环境的影响（温度、尘埃等）、测量方法的影响以及一些不确定因素的影响等。对于一般的三坐标测量机而言，机构误差主要是指直线运动部件误差，包括定位误差、直线度运动误差、角运动误差、以及 垂直度误差。图2给出了三坐标测量机主要误差源的分解示意图。直禺运动歸件溟差定隹课羞（包括阿贝课豐

4、直践度运动咲鳖垂聲度谋羞回转运动都杵溟差简单力变幣溟羞做仪费比引起的力交孫渓差工件够响 ，探测响1战测工井的力变庇决件祜变形谋蛰 霧量对彖热交形课筮（瞄堆谋差测端第效直径的影喑 測头各向异性 摄融测头摩攥引起的溟I测头附件课差动变形与位酱溟蛙輛41与工件的建植羸统动誉特性暑响动侖课羞动帝慄测逞差*软件谀差图2三坐标测量机主要误差源的分解示意图3.2 误差分析方法三坐标测量机共有多项误差源。为了提高测量机的测量精度，必须对测量机 的各个单项误差进行精确的分离。测量机各个单项误差的分离，通常是在测量机 各个方向测量范围内确定有限的离散点以测得误差值 ，利用数据拟合方法将离散 的误差值拟合成连续光滑

5、的误差曲线，获得其它测量点的误差数据，代入误差修 正模型进行修正。目前采用的拟合方法主要有三种：1）分段线性拟合：将相邻的两离散误差值用直线拟合，整个误差模型为分段 线性模型。此方法简单，但在离散误差值附近的曲线不光滑，拟合误差较大，适用 于低精度的误差曲线拟合。2）最小二乘拟合：对测得的所有离散误差值用最小二乘法拟合成曲线 ，使离 散误差点附近的曲线连续光滑，整个误差模型为一个确定的函数。模型简单,插值 方便，但测得的离散误差点均不位于所拟合的误差曲线上，造成已知的精度损失。3) 样条函数拟合：按样条函数理论，每个已知的离散误差点均是样条函数的 节点,采用三次样条函数进行拟合，可以得到处处连

6、续光滑的误差曲线模型，而且 测得的离散误差点均位于所拟合的误差曲线上，拟合精度高，具有普追适用性。因 此本论文中测量机单项一维误差数据拟合的方法主要采用三次样条函数。3.3 基于三次样条插值的测量机单项误差拟合方法331三次插值理论若函数S(x)Ca,b，且在每个小区间x，xJ上是三次多项式,其中a : xo : xi： xb是给定节点,则称S(x)是节点x),xiXn上的三次样条函数(1)若在节点Xi上给定函数值yi = f (xi) (i =0,1,2n)，并成立：S(x)二 y(i) (i =0,1,2 n)，则称S(x)为三次样条插值函数。可表示为：F0(x),Xo,XiPi(x),X

7、i,X2S(x)二 I Fnd(x),Xnj,Xn使满足下列条件： S(x)二 (i =0,1,2 n)； 在每个小区间Xi,Xi i上是一个三次多项式； 在内节点上,S(x)具有连续的一阶和二阶导数。在区间Xi,Xi i上的三次样条函数为：(3)1閃Pi(x) =yi +(xx)fXi,Xi+(xXi+) Pi (x)+ki +Z6三次样条函数S(x)逼近f(x)是收敛的,并且也是数值稳定的,当n=时, 误差估计式如下：1f(x)-S(x)肿 f(x)4384f(x)-s(x)|j24|f(x)|3(4)lf(x)-s(x)|/8|f(x)|2其中：hj 二 x -Xj 4, h 二 max

8、 h3.3.1基于双三次样条原理的测量机相关性三维误差建模勺v x吒b设xy平面上矩形区域D一-为测量空间，若对其作一个均匀矩形分划:c兰y兰da =x0 为 ex-C = y。 y1 y函数f(x,y) 在平面区域D 2 人= 其中 XiXi= h i=0,1,2 n 2yyn=dyj-yj/=g j=0,1,2 m是疋义在平面区域D上的足够光滑的二兀函数，而函数S(x,y) 上满足下列条件：1)插值条件：S,j =S(Xiy) = f 任 y) (i =0,1,2 n,j =0,1,2 m)2)边界条件：边界上节点的一阶法向偏导S(1,0)(Xj,yj) = f(1,0)(x，yj)(i

9、71,2n,j =0,1,2 m) ； S(0,1) (Xi, yj f (0,1) (Xi, yj) (i =0,1,2 n, j = 0,1,2 m)及四个角点处的二阶混合偏导数S(1,1)(,yj f (1,1)(,)(i =0,1,2 -n,j =0,1,2m)是已知函数f (x, y)的双三次样条插值函数。双三次样条函数S(x,y)在单个子矩形区域Djj上的具体表达式为:S(x,y)=XiA(h)GjAT(g)YjT(x, y)入(5)其中:Xi =(x-xJ,(x-x)2,(x-XJ,1；一2-211 12-211 1h3h3h73g3g2g2gA(h) =332-1-33-2 1

10、.2T2；A(g) =22hhhhgggg001000101000 一1000 一Y 珂(y-yi)3,(y-yiJ2,(y-yi),1;Si 丄 j )Si,j 4pi 4,j JSi,jSi,jpi 4,jPi,jqi J,j -Jqi,j 4 ri 4,j -4 ri,jdqi 4,j Iqi,jri4jri,jCij 二Pi,j 4因此，根据以上分析即可依据三次样条插值的原理求出三坐标测量机的静态相关 性误差。四、三坐标测量机的误差补偿三坐标测量机采用几何误差补偿技术始于20世纪70年代后期。早先的误差补偿技术只能进行单轴方向的修正，此后一些学者陆续提出了各种误差补偿数模 型，有W.J.Love和A.J.Scarr等假设构件沿各运动副移动时的转角误差偏角 (yaw)、摇摆(pitch)、滚动(roll)均为常数,用三角几何方法导出误差关系。Dr.R.Schultschik用封闭矢量法导出空间坐标误差的数学模型