基本不等式测试题苏教版必修

1、基本不等式测试题A组填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）X的最小值是1若xy0,则X12提示:2.已知a, b 都是正数，则X Y 2 yx.*、的大小关系是a2 +o提示：平方作差，利用a2+b2 2ab可得。b23.若 x+ y= 4, x 0, y0,贝 U lgx+ Igy 的最大值是3g4.提示：lgx+ lgy=lgxy 2 、2xg2y , 2xg2v W 9o故2X 丫的最大值是9,此时x=y= Iog2 3。6某公司租地建仓库，每月土地占用费yi与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费*与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用屮和*分别为

2、2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 公里处206.8.提示 由已知y仁;y2=0 8x （x为仓库与车站距离）,x2020 20费用之和y=yi+y2=08x+20.8x =8,当且仅当0XVX8x=即x=5时X成立。7. 已知正数x、y满足xyxy 3,贝Uxy的范围是。7. 9,） o 提示：由 x 0, y 0,贝ij xy x y 3 xy 3 x y 2 xy，即（.xy） 2 2, xy 3 0 解得.xy 1 （舍）或xy3,当且仅当xy且xy xy 3即xy3时取性”号，故xy的取值范围是9,）。8.给出下列命题:a,b都为正数时，不等式a+b 2ab

3、才成立。1 y二x+的最小值为2。X2 y=sinx+ (Ox)的最小值为2,2.sin x2 当 x0 时,y=x+16x 2、16xS当 x 二 16x 时，即 x=16,y 取最小值 512。其中错误的命题是 o8.。提示：a+b 2、Ob成立的充要条件是a 0,b0 ；11丄)W-2,.(X)(1)=-2;X,x当 x0,y=x+ 2;当x 2 xy 2xy 2 2S 2 .S y=s inx+ sin xL2/ 4Sw 2 (3 2 2)L2(J2 1)2,等号成立的条件是11.已知正数x,y满足x2y 1.求-的最小值有如下解法:xy解：X2y1且Xo,yo.1 1(丄l)(xf6

4、 八O 1O/ A0XyXyVv、(-1)min42x v判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法.ii解：错误.等号当且仅当x y时成立，又x2y 2xyxy等号当且仅当x 2y时成立，而的等号同时成立是不可能的正确解x 2y 1且x 0, y11(丄 1)(X 2y)3X V X V0.2y x 3 2 2yxXVxy3 2.2,即 x . 2y,又 x2y y1, 这时(-X 如 3 22 -12某食品厂定期购买面粉。已知该厂每天需用面粉6t,每t面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每t每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能

5、使平均每天所支付的总费用最少？12.设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为：36x 6(x 1)626 1 9x(x 1).设平均每天所支付的总费用为y元，1900贝I y 9x(x 1) 9006 18009x 10809 10989,xx当且仅当x=10时取等号答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少备选题：1一种产品的年产量情况是：第一年为a件，第二年比第一年增长,第三年比第二年增长P2%,且pi 0 ,p2 0 ,Pl+ P2= 2p,如果年平均增长X%,贝IX，P的大小关系是一l. xwp。提示：a(1 + pi) (1 +

6、 p2)二 a(1 + x)2, r. 1 + pip2+ pi+ p2二 1 + 2x+ x2op1* p2 22cC又 pi+ P2二 2p P1P2W ( j2 = p2,.2x+ x2w 2p+ p2o(x- p)(x+ p+ 2) 0 ,.x0)1 12. t知 m二 a+ (a2), n 二(A)x2 2(xv0),贝 V m 与 n 的大小关系为 1。提示：m= a 2 + 22 + 2= 4(当且仅当a二3时取等号)而一一2 2( - xv 0) , n 二 a 23. 已知1,且a0,a h13. 解法一由a0,b0,a1 得 a+b=(a+b) xb0,求a+b最小值。4

7、1.b4b 4a)=5+ 5+2、4 =9.ba bA o当且仅当一 ,即 b=2a,即 a=3,b=6 时,(a+b)min=9. a b14解法二由1且a0, b0得(a1)(b4)=4,a b14又 T 01, 01,b4,a-10,b-40.(a1)+(b4) 2 . (a-1)(b-4)=4o当且仅当 a j =b4,即 a=3,b=6 时,(a+b)min=9.一填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）41 .已知x 0,函数y= 2 3x有值是1.最大，2 4.3.提示：y= 2 (3x+ 4) =丄 G 仝 9y)5. 6,4.提示：设两数为 x、y,即 4x+ 9y=6

8、0 , X y 6060 y XxyJ_(13 12) 等于当且仅当4x 曲，且4x+ 9y=60,即x=6且y=460 12x时成立，故应分别有6、4o6. 爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他 们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完可实 际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等 于他们孙子的人数，请问：分配结果如何？6. 糖果恰好分完或糖果不够分.提示：设孙子人数为a,孙女人数为b,则由爷爷的分配方案可知，实际准备的糖果数为2ab, 而按奶奶的实际分法，则需

9、要糖果数为a2+b2,所以当a=b时，糖果恰好分完；当 b时，糖果不够分.解答题(本大题共4小题，共54分)处x + y (. a+ b)2.7. 已知a、b是正数，且；+ y二1(x, y R+,求证：7. 【证明$+ y= 1 ,.x+ y二(x+ y)f+ f)二a+ b+ 节 + xba+ b + 2 .ab二(a+ ,b)2x+ y( ,a+ ,b)28. 某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产.k量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3) (k为常数)，如果不搞促销活m 1动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2005年生产该产品的固定投

10、入为 8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1 )将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？2, x = 3-8. 解(1)由题意可知当口=0时以=1 (万件),每件产品的销售价格为15冬元)，x4 8x m 4 8（3 2008 年的利润 yx1.5816x(8 16x m)x;n 1) 29 (m 0) m 116(2) m (时，(m 1) 2 16 8,m 11 m 3（万元）时,y max21 （万元）y 8 29 21,当且仅当1mm 1家的利润最大答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，；备选题：1 若实数a,b满足a+b=2,贝i 3a 3的最小值是_16提示:T 3a 3b 2.3a b 2 32 6 ,此时 a=b=1 o2某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元,试计算：(1 )仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？