主点、焦点和节点[章节讲课]

1、理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 l物像方焦点、焦平面 l物像方主点、主平面， l物象方焦距 l单个折射球面的主平面 l单个折射球面的焦距 l单个球面反射镜的主平面和焦距 1章节课件 3.23.2理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 u设想：设想：把一个实际光学系统看作理想光学系 统的前提下，将其抽象成一个与光学系统结 构参数无关的模型来代替实际光学系统，然 后根据这个模型找到任意物体经系统后所成 的像。 光学模型：光学模型： 焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面 2章节课件 1.1.焦点、焦平面焦点、焦平面 F点是物空间

2、无限远轴上点的共轭像点， 称为理想光学系统的像方焦点（或第二 焦点或后焦点）。 3章节课件 过F点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面）。 由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学 系统后会聚于像方焦平面上一点。 像方焦平面像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。 4章节课件 F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。 注意：这里注意：这里F F和和F F不是一对共轭点。不是一对共轭点。 由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束物方焦平面上任一点发出的光束，经 光学系统后平行出射，物方焦平面是像方无限远 垂轴平面的共轭像面。 5章节课件

3、 总结：总结： 像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦平面和物方无限远垂轴平面是一对共轭平 面； 物方焦平面和像方无限远垂轴平面是一对共轭平 面。 6章节课件 u主平面：垂轴放大率为 的共轭面称为光学系 统的主平面，QH为物方主平面，QH为像方主平面 u主点：主平面与光轴的交点H和H称为主点，H称 为物方主点，H称为像方主点。 u注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。 u光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦 点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者 不是。 1 2.主点、主平面 7章节课件 物、像方焦点的位置是以物、像方主点为原点

4、以物、像方主点为原点来 确定的。 物方焦距物方焦距：自光学系统的物方主点H到物方焦 点F的距离，称为物方焦距（或称前焦距或第一 焦距），以f表示。 像方焦距像方焦距：自光学系统的像方主点H到像方焦 点F的距离，称为像方焦距（或称后焦距或第二 焦距），以f表示。 焦距的正负焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的， 如果由主点到焦点的方向与光线的传播方向相 同，则焦距为正，否则为负。 3.焦距 8章节课件 f0的系统称为正系统， f0的系统称为负系统。 9章节课件 焦距的大小焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角给 出。 l像方焦距：平行于光轴的入射光线高度为h， 其共轭出射光线与光轴夹角为u，

5、则像方焦距 为： l物方焦距： utghf/ tguhf/ 10章节课件 4.单个折射球面的主平面单个折射球面的主平面 根据主平面定义，有 两主平面是一对共轭面，满足物像位置关系公式 u结论：结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合， 其物、像方主平面为过球面顶点的切平面。 ) 1 (1 HH H H lnl n ln l n r nn l n l n l l )2( HHHH ll r nn lnln )3(0, 0 HH ll 11章节课件 已知主点，只要知道焦距 即可知道其焦点的 位置。 像方焦点像方焦点对应的物像方截距为 ， 则像方焦距为: 物方焦点物方焦点对应的物像方截距为 ， 则物方

6、焦距为: ff和 r nn l n l n fll, nn rn f lfl, nn nr f 5.5.单个折射球面的焦点位置单个折射球面的焦点位置 12章节课件 6.6.单个球面反射镜的主平面和焦距单个球面反射镜的主平面和焦距 反射是折射的特例，n=-n，则反射球面镜的 物像方焦距为: 结论：结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间 球面反射镜的主平面：球面反射镜的主平面： 结论：结论：球面反射镜的物像方主平面重合， 与球面顶点相切。 2 r ff nn HH H H lnl n ln l n 1 HH ll rll 211 0 HH ll 13章节课件 节点和节平面节点和节平面 在理想光学

7、系统中，还存在一对角放大率为1的 共轭点和共轭面。 1.定义：定义：角放大率为1的一对共轭点称为节点。 在物空间的称为物方节点，在像空间的称为像 方节点，分别用符号J和J表示。 物象方节平面物象方节平面：过物方节点并垂直于光轴的平 面称为物方节面，过像方节点并垂直于光轴的 平面称为像方节面。 u结论：过物、像方节点的共轭光线彼此平行。 1 J J J tgU Utg 根据节点的定义 JJ UU 14章节课件 2.表达式表达式 l根据角放大率公式 ，则有 l则J和J相对于焦点的位置为： u结论：如果结论：如果 物方节点位于物物方节点位于物 方焦点之右方焦点之右 处，像方节点位于像方焦点之左处，像

8、方节点位于像方焦点之左 处。如果处。如果 物方节点位于物方焦物方节点位于物方焦 点之左点之左 处，像方节点位于像方焦点之右处，像方节点位于像方焦点之右 处处 x f f x J J J x f f x ) 1 (,fxfx JJ , 0, 0, 0 JJ xxf则 f f , 0, 0, 0 JJ xxf则 f f f fxJ F f J x H J J F 15章节课件 u结论：当系统位于同一种介质中时，主点结论：当系统位于同一种介质中时，主点 和节点重合。和节点重合。 fxfxffnn JJ ,则有如果 , HJHJ xxxx f F f J x H J J F 16章节课件 像方主点像方

9、主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共 轭出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面 QH，即为组合系统的像方主平面，H点为像方主点。 物方焦点物方焦点：在像方引入一条平行于光轴的入射光线 SQ2，共轭出射光线与光轴交点F，即组合系统的物 方焦点。 物方主点物方主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共 轭出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面 QH，即为组合系统的物方主平面，H点为物方主点。 17章节课件 2.2.焦点位置公式焦点位置公式 （1）合成光组的像方焦点和像方主点的位置是以 第二个光组的像方焦点或像方主点为原点来确 定的。 （2）合成光组的物方焦点和物方主点的位置是以 第一

10、个光组的物方焦点或物方主点为原点来确 定的。 ) 1 ( 22 22 HHlHFx FHlFFx HH FF 或 或 )2( 11 11 HHlHFx FHlFFx HH FF 或 或 18章节课件 （3 3）用）用 表示合成光组的焦点位置表示合成光组的焦点位置 对于第二个光组来说，组合光组的像方焦点 和第一个光组的像方焦点 是一对共轭点。则 有： l同理，对于第一光组来说，组合光组的物方焦 点 和第二光组的物方焦点 也是一对共轭点。 则有： F 2 F 21 1 FFx FFxx F )4( 11 ff xF FF xx和 1 F FFxx FFx F2 12 )3( 22 ff xF F

11、H x 1 H 2 H 2 H 1 F 1 F 2 F2 F 1 f H Q A1 Q 1 Q 2 Q Q H F f H x H l F x F l 1 R F 1 H F x H l F l 1 R 2 R2 R 2 f 2 Q 19章节课件 （4 4）用）用 表示组合光组的焦点位置表示组合光组的焦点位置 此时组合光组的焦点是以第一光组的物方主平面 和第二光组的像方主平面为坐标原点来确定的。 FF FF xfFFFHFHl xfFFFHFHl 11111 22222 )6()1 ( )5()1 ( 1 1 2 2 f fl f fl F F FF ll和 H x 1 H 2 H 2 H 1

12、 F 1 F 2 F 2 F 1 f H Q A1 Q 1 Q 2 Q Q H F f H x H l F x F l 1 R F 1 H F x H l F l 1 R 2 R2 R 2 f 2 Q 20章节课件 3.焦距公式焦距公式 设计：求 fHQHQ FQHFEFEFNH FHNFHQf 11 1111222222 222 H x 1 H 2 H 2 H 1 F 1 F 2 F 2 F 1 f H Q A1 Q 1 Q 2 Q Q H F f H x H l F x F l 1 R F 1 H F x H l F l 1 R 2 R2 R 2 f 2 Q 21章节课件 222211 2

13、2 111 111122 222 222 ,NHEFHQHQ FE HQf FQHFEF HN HQ f f FHNFHQ 又 得由 得由 ， ， 111122 11 222 222211 111 111 ,NHEFQHHQ FE HQf FHHFFE HN QH f f FHNQHF 又 ，得由 得同理，由， )10(),9( 21 21 21 21 21 ffd ff f dff ff f ffd 所以由于， )8( 211 2 ff f f f f )7( 211 2 ff f f f f 22章节课件 如果光组处于同一种介质中，则有 用光焦度表示为： u结论：两个有一定焦距的光组组合，

14、系统的总焦距 或光焦度除与每个光组的光焦度有关外，还与其间 隔d有关. 当两个光组主平面间的距离d为零时，即在密接薄 透镜组的情况下： 例如：两个正光焦度组合，当 )11( 21 21 dff ff ff )12( 2121 d )13( 21 组合后是负系统 组合后是望远系统 组合后仍为正系统 0 0 0 21 21 21 ffd ffd ffd 23章节课件 4.4.主点位置公式主点位置公式 l等效光组的物、像方主点的位置是以第一光组的物 方焦点（或物方主点）和第二光组的像方焦点（或 像方主点）为原点来确定的。 H x 1 H 2 H 2 H 1 F 1 F 2 F2 F 1 f H Q

15、A1 Q 1 Q 2 Q Q H F f H x H l F x F l 1 R F 1 H F x H l F l 1 R 2 R2 R 2 f 2 Q f 24章节课件 l由图可知： l结论：结论： l整理带入公式，可得： l注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及焦距注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及焦距 公式与光组是否在空气中无关。公式与光组是否在空气中无关。 fllfll fxxfxx FHFH FHFH , , 。 ， ff llllxxxx FHFHFHFH 或一个焦距 两者之间均差和和和和 )16(),15( )14( )( ),13( )( 21 211212 f d

16、fl f d fl fff x fff x HH HH 25章节课件 5.5.光组的垂轴放大率光组的垂轴放大率 合成光组仍为一个理想光组，因此其垂轴放大 率公式仍为： l结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一 光组物方焦点的距离光组物方焦点的距离 直接求得。直接求得。 例题：例题：已知两个光学系统的焦距分别是 求此组合系统的主平面和焦点的位置。 f x x f y y 1 H 1 H 2 H 2 H 1 FF A 1 f F x 1 x x 1 x )17( 111 21 21 11 11 xff ff x f ff f ff xxxx F mmdmm

17、ffmmff50,100,100 2211 26章节课件 1.1.多光组组合系统的基点位置和焦距大小多光组组合系统的基点位置和焦距大小 l焦点位置： l焦距： l对于由k个光组组成的系统，有： 二、多光组组合二、多光组组合 3 3 Utg h lF kk k F utg h f Utg h l 1 1 F 2 F 2 F 3 F 3 F F f F l 3 H 3 H H 1 h 2 h 3 h 3 u 1 H 1 H 2 H 2 H 3 1 Utg h f 27章节课件 2.2.正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置 求解 。将高斯公式两边同乘以 ，得

18、过渡公式 利用上面两式逐个应用于各光组，最后即可求 即 kk Utgh, 1 h )19( , 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f h tgUUtg l h Utg l h tgU f h l h l h 故 而 )21( )20( 2 2 22 1112 f h tgUUtg Utgdhh kk Utgh, )22( 111 kkkk k k kk Utgdhh f h tgUUtg )23( 1 kk k F Utg h f Utg h L 和 28章节课件 求焦距方法：求焦距方法： 应取初值为 ，取 只是为了 计算方便: 求出的 是组合系统的像方焦点位置和像

19、方 焦距大小。 注：注：求物方焦点位置和物方焦距大小时，可将整 个光学系统倒转，按上述方法计算后，改变正 负号即可。 111 , 0fhtgU11 fh 1 1 1 11 f h tgUUtg flF 和 )23( 1 kk k F Utg h f Utg h L 和 29章节课件 3.3.截距法求多光组组合系统的焦距和基点位置截距法求多光组组合系统的焦距和基点位置 l 利用每个光组的物、像方截距表示组合系统 的基点位置和焦距大小。 焦距表达式 求焦距方法：求焦距方法： l令 便可以求得 以此类推，即可求得第k个光组的物像方截距 而 就是 ，进而根据公式（24）可求得组 合系统焦距大小。 ,

20、1 l, 211211 ldllfl求得由 kk ll和 k l F l )24( , 32 21 111 11 211 k k kkkkk k k kk lll lll f UtgltgUlhUtglh Utg tgU Utg tgU Utg h Utg h f 所以 又由于 30章节课件 4.4.各光组对光焦度的贡献各光组对光焦度的贡献 以光焦度表示为: 带入焦距公式 ，得 结论：结论：各光组对组合等效系统总光焦度的贡献， 除了光焦度本身因素以外，还与该光组在整个 系统光路中所处的位置有关。 k utg h f 1 k k kk f h tgUUtg 112 , kk uuuu 1 1 1

21、 1 f h f h f h Utg k k k k k k i iikkk hhhhUtg 1 2211 )24( 1 2 1 1 1 2 1 2 1 k i iik k h hh h h h f 31章节课件 l例题：用正切法求由两个光组组成的等效 系统的焦距和基点位置。设光组位于空气 中， l答案是： ,90 11 mmff.50,60 2122 mmHHdmmff mmfmmlF54,24 32章节课件 3.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜 主要内容主要内容 l透镜定义 l透镜分类 l单个折射面的基点、基面 l透镜基点、基面分析（主面、焦点位置、焦 距大小） l薄透镜的定义 l物像关系式、放大率、共轭距 l几个特殊位置的放大率 33章节课件 3.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜 一、透镜及其分类一、透镜及其分类 1.