数值分析试卷及其答案6汇编

1、学习 - 好资料期末自出试卷- 科 082班 李海燕 081637（分）设x31.7320508, x11.73, x2为其近似值，求它们9 1.1.7321, x3 1.7320分别有几位有效数字？解：（ ）1.73 0.17311, x*x1.732050811021x 110 , k1.73 0.0020508221nn3,即x 1有 位有效数字分33（ ）1.732111, x *x1.73205081.732111042 x 20.17321 10 ,k0.0000492241nn即 有 位有效数字分5,x253（ ）1.73200.1732011, x *x1.73205081.7

2、32011033 x 310 ,k0.0000508231n.n4,即 x 3有4位有效数字3分100（10 分） 2已知 A= 0525 ，求 A1, A , A2。0525解：（ 1）A1max 1,10,5050,2分（2）Amax 1,30,3030,2分（3）A 2max AT A100100100A T A0 55 05250500025250525001250100E ATA0500 0，2分001250故：A1 1，250， 3 12503分2125025 21分更多精品文档学习 - 好资料5x13x28x34（8 分） 3用列主元Gauss 消元法解如下方程组：12 x15x

3、20x354x1x24x36538412505解：A 1250r1r238455414641465 1r2 12r1 ,r3 3r112505812505（因为系数没选好，导致最后的结果不容易计算）（9 分） 4应用 Newton 迭代法于方程x3a0 ，导出迭代共事，并讨论其收敛性。解：令 f xx 3a, 则f x3x2则 Newton法： x k 1xkf (xk )xkf ( xk )（ x） 2 xa2 , ( x)22 a3 ,33x33 x为二阶收敛2分3332axk a3xkxk a4分22xk23xk3xk33xk( x) 2 a4 , (x ) 02分x1分（13 分） 5

4、.给定数据表格：-23xi1f ( xi )2-31求拉格朗日插值多项式L2 ( x) ，并写出 Newton 差值多项式。更多精品文档-解：（）（）l 01L 2 xl 0( xx1 )( xx2 )(x0x1 )( x0x2 )l1( xx0 )( xx2 )(x1x0 )( x1y1x2 )l 2( xx0 )( xx1 )(x2x0 )( x2y2x1 )l1 l 2 ,(x1)( xy0 ( 21)( 2( x2)( x3)(12)(13)( x2)( x1)(32)(31)3)12分3)2分2( 3)分2（） 1(x 1)( x 3) 3(x2)( x3)32)( x 1)分L 2

5、x15( x210（ ）构造差商表：2xif (xi )-21122111233-332551173122332303N 2( x) 1 1 ( x2)17 (x 2)( x 1)2330学习 - 好资料10分求f ( x)x在0,3上的二次最佳平方逼近多项式（x）6.P2解：设（x）a 0 a1 x,取（）1,1 ( x) x作为插值基函数，得P20 x（0，0）31dx3,(0 ,1 )00 )xdx9 ,( 1 ,302(1 ,1 )32 dx9,x0( f ,0 )3x dx2 3 ,0183( f ,1 )xx dx3,05则，法方程组为：0，00， 1a 0f ,1，01， 1a1

6、f ,9232a023a0318159a13495a123156分012分故 f ( x)在0,3 上的最佳二次平方逼近多项式为：P2xa0 0a112343x2分1515(10分)7.确定求积公式hfx dxAfhBf x1 中的待定系数，使其精 度尽量高，h并指名求积公式的代数 精度。解； fx1, x, x 2 代入求积公式精确成立 ，时，左h右分1dx2h,AB,2hA B(1)f x 12h时，左h右分f ( x)xxdx 0,hA Bx1 , AhBx10( 2)2hf ( x)x2时，左h2dx23右Ah2Bx1,23Ah22(3)分xh ,hBx12h33x 11 h3联立（

7、）（ ）（ ）得：A1分123h12B3 hh2h1分f (x)dxf (h)3 f (h)1h23令（）x3，左h3dx0,右13,故左 右，分fxx3h1h所以，求积公式具有次代数精度。分21更多精品文档学习 - 好资料（ 分） 设方程,(1)设方程32x11分别写出Jacobi迭代格式，迭代矩阵和3148.1 x222GaussSeidel迭代格式，迭代矩阵；（ 2）判断 Jacobi 迭代法和 Gauss Seidel迭代法的收敛性。3x 12x21x 1(k 1)1 ( 2x2 ( k)1)解：（ 1） 3，则 Jacobi 迭代格式为：32 x1x22x2 (k 1)（）23 x1

8、k202对应的迭代矩阵为：B J33022由特征值计算有： EB J321 012132其谱半径（ B J） 11，所以 Jacobi 迭代法发散。x1(k 1)1 ( 2x2( k)1)（ ）迭代格式为：32 Gauss Seidelx2( k !)x( k)23对应的迭代矩阵为：023B GS01由特征值计算有：EB GS2（）0，13110201其谱半径 （）1，所以Gauss迭代法发散B GS1Seidel（ 分） 应用两点求积公式计算积分：I1x279.Gaussedx.0解：作区间变换：xx（ t） t1,2则： x (11(1113, x(1)13)23)2332332I1x2I1 (ex21(1 3)2 /12e(1 3)2 /120.7465875edx)e022分2分2分1分2分2分2分1分3分4分更多精品文档学习 - 好资料(10分 )10.用 Euler方法解决初值问题：y2 y t 2et ,1t 1.5, y(1) 0，取步长 h0.1，t解：微分方程： y2yt 2 et ，为一阶线性微分方程，其通解为： y t 2 (etC )2分t由初值条件 t 1， y0