数列测试题及答案

1、精品文档数列测试题一、选择题1、如果等差数列an 中， a3a4 a512 ，那么 a1a2.a7（A） 14（ B）21（C） 28（ D）352、设 S为等比数列a的前 n 项和，已知3Sa42， 3Sa32 ，则公比qnn32（A）3（B） 4（C）5（D） 63、设数列 an 的前 n 项和 Snn2，则 a8 的值为（A） 15(B)16(C)49（D）644、设 sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2a50 则S5S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、已知等比数列 an 的公比为正数，且a3 a9 =2 a52， a2=1，则 a1 =1B.2C.2D.2A.2

2、26、已知等比数列 an 满足 an0, n1,2,L ，且 a5a2n 522 n ( n3) ，则当 n 1时，log 2 a1log 2 a3Llog 2 a2n1A. n(2 n1)B. ( n 1)2C. n2D. ( n1)27、公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与 a7 的等比中项 , S832,则 S10等于A. 18B.24C.60D.90 .8、设等比数列 an 的前 n项和为 Sn，若S6 =3，则S9=S3S6（A） 2（ B）7（ C）8（D）333ana6 =99 ，以 Sn 表示 an 的前 n 项和，9、已知为等差数列， a

3、1 + a3 + a5 =105， a2a4则使得 Sn 达到最大值的 n 是（A）21（B）20（ C）19（D） 1810、无穷等比数列1,2 ,1,2 , 各项的和等于（）224.精品文档A 22B 22C21D2111、数列 an 的通项 an n2 (cos2nsin 2 n) ，其前 n 项和为 Sn ，则 S30 为33A 470B 490C 495D 51012、设 xR, 记不超过 x 的最大整数为 x ,令 x =x - x ，则5 1 ， 51,5 1222A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等

4、比数列二、填空题13、设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S33， S6 24 ，则 a9。14 、 在等比数列an中 , 若公比 q=4 , 且前3项之和等于21, 则该数列的通项公式an1S415、设等比数列 an 的公比 q，前 n 项和为 Sn ，则2a416 、 已 知 数 列 an 满 足 ： a4n31,a4 n 10, a2 n an , nN , 则 a2009_ ；a2014 =_.三、解答题17、已知等差数列 an 中， a3a716, a4a60, 求 an 前 n 项和 sn . .18、已知an是首项为 19，公差为 -2 的等差数列，Sn 为an 的前

5、 n 项和 .（）求通项an 及 Sn ；（）设 bnan 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 求数列bn 的通项公式及其前n项和 Tn .精品文档19、已知等差数列an 满足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn ；（）令bn=1(n N * )，求数列bn 的前 n 项和 Tn 2an120、设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 1, Sn 1 4an 2（I ）设 bn an 12an ，证明数列 bn 是等比数列（II ）求数列 an 的通项公式。.精品文档答案1. 【答案】 C【解析】 a3a4a53a412, a44

6、,a1a2La77( a1a7 )2827a42. 解析：选 B.两式相减得，3a3a4a3 ， a44a3 , qa44 .a33.答案： A【解析】 a8S8S7644915.5.【答案】 B【解析】设公比为 q ,由已知得 a1q2 a1q82 a1 q42,即 q22 ,又因为等比数列 an 的公比为正数，所以 q2,故 a1a212,选 Bq226. 【 解 析 】 由 a5 a2n 522 n (n 3) 得 an222n， an0， 则 an2n，log 2 a1log 2 a3log 2 a2n 113(2n1)n2 ，选 C.答案： C7. 【 解 析 】 由 a42a3 a

7、7 得 ( a13d ) 2(a12d )(a16d ) 得 2a1 3d0, 再 由S 8a56 d 32 得2a17d 8 则 d 2, a13,所以812S1010a190 d 60 ,.故选 C28.【解析】设公比为q ,则 S6(1 q3 )S31 q3 3q3 2S3S3于是S91 q3q6124 7S1 q31236【答案】 B9. 解析 ：由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3105, 即 a335 ，由 a2 a4a6 =99 得 3a499 即a433， d2， ana4(n4)(2)41an020，选 B2n ，由得 nan1010. 答案 B11. 答案：

8、A.精品文档【解析】由于 cos 2 nsin2n 以 3为周期 ,故33S30 (122232) (425262)L (282292302 )2221022105 11 25 470 故选 A(3k2)(3k1)(3k )2 9 k9 10k 12k 12212. 【答案】 B【解析】 可分别求得数列 .5 151， 5 11.则等比数列性质易得三者构成等比222S33a13232da1113. 解析：填 15.5 d,解得， a9 a1 8d 15.S6a624d261214. 【答案】 4n-1【解析】由题意知a14a116a121 ，解得 a11，所以通项an4n-1 。15. 答案：

9、 15【解析】对于 sa1 (1q4 ) , a4a q3,s41q41541q1aq3 (1q)416. 【答案】 1， 0【解析】 本题主要考查周期数列等基础知识. 属于创新题型 .依题意，得 a2009 a4 5033 1，17. 解：设an的公差为 d ，则a12da16d16a13da15d0a2 8da12d 216即11a14d解得a18,或 a18d2,d2因此 Sn8n n n1n n 9 ，或 Sn8n n n 1n n 9.精品文档18.19.【解析】（）设等差数列an的公差为 d，因为 a37 ， a5a7 26 ，所以有a12d 7，解得 a13,d2 ，2a110d

10、26所以an321)=2n+1n(n-1)2+2n 。（ n； Sn = 3n+22 = n（）由（）知an2n+1 ，所以 bn=1=1= 11=1( 1 -1) ，an21 （2n+1) 214 n(n+1)4nn+1所以 Tn=1 (1-1+1 1+L +1- 1 )=1 (1- 1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列b 的前 n 项和 Tn =n。n4(n+1)20.解：（I）由a1 1,及Sn 14an2，有a1a24a12, a23a12 5, b1a22a13由 Sn 14an2 ，则当 n2 时，有 Sn4an 12 得 an14an4an1,an12an2( a

11、n2an1 )又 Q bnan12an ，bn2bn1bn 是首项b13 ，公比为的等比数列（II ）由（ I）可得 bnan12an32n 1 ，an1an3an132n12n4数列 2n 是首项为2，公差为4 的等比数列an1(n1) 33 n1， an(3n1) 2n 22n244421.解 :(1) 由于 cos2 nsin 2 ncos2n,故333.精品文档S3k(a1a2a3 ) ( a4a5a6 ) L(a3 k 2a3 k 1a3k )(122232) ( 425262) L( (3k2) 2(3k 1)2(3k) 2 )2221331L18k5k (9k4),2222S3k1S3ka3kk(49k) ,2S3k2S3k1a3 k 1k(49k )(3k 1) 21k3k21 ,22236n1 ,n3k236