试验设计课程报告

1、试验设计 课程设计报告二因子析因设计析因设计是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。简要说来，析因设计有几个优点，它比一次单因子实验效率高。当有交互作用时，为避免产生令人误解的结论，必须用析因设计。最后，析因设计容许一个因子相对于其他各因子的几个水平来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的。为研究析因设计，本文从二因子析因

2、设计进行简单的讨论。一、两因子析因设计模型本文主要研究析因设计中最简单的二因子析因设计。也就是只有两个因子的析因设计。此效应模型如下：二、模型的适合性检验基本的诊断工具是残差分析，二因子析因模型的残差是又因拟合值，则上式变为正态性检验此检验可以观察出数据是否存在异常值。一个或多个异常值的出现会严重干扰方差分析。引起异常值的原因经常是由计算发生错误、规范数据或复制数据造成的误差所致。当然如果异常的响应是一个特别希望得到的值(高强度，低价格，等等)，则异常值比其他数值更为有用。不要轻易拒绝或放弃一个异常的观测值，除非有合理的非统计性的根据，就是在最不利的情况下：也要做两次分析，一次包括异常值，另一

3、次剔除异常值。残差与拟合值得关系图如果模型是正确的并且满足假定的条件，则残差应该是无定形的。特别地，它们应该与任一其他变量没有任何关系。如果发现残差与其中一个变量有联系，可能是方差不齐性等问题。需要对模型和数据进行分析和改进。残差与其他变量的关系图如果数据收集时还跟其他可能影响响应的变量有关，则应画出残差与那些变量的关系图。只要在这类残差中呈现一定的模式，就意味着相应变量影响响应，对于这种变量或者在将来的实验中更谨慎地控制，或者将它也包括在数据分析中。三、估计模型参数二因子析因设计的效应模型的参数可以用最小二乘法来估计。四、具体案例工程师决定在3个温度水平(15oF，70oF，125oF下)上

4、检验所有3种板极材料，这3种温度与产品使用的环境温度相符，因为有两个因子，每个因子有3个水平，所以该设计有时称为32析因设计。在每种板极材料与温度组合上检验4节电池，依随机次序进行所有36次检验。实验和观测得到的电池寿命数据如表1所示。表1材料类型温度（oF）157012511301553440207074180807582582150188136122257015912610611558453138110174120961041681601501398260我们试考虑：（1）材料类型和温度对电池的寿命有何影响？（2）是否能选出一种材料使得不论温度高低都能使电池有长的寿命？我们先对样本进行方差

5、齐性检验，结果如下，可以看出两种检验方法Bartlett和Levene检验的P值都大于显著性水平0.05，说明样本方差齐性。图1方差齐性检验方差分析如图2所示。因为，所以结论是：材料类型与温度之间有显著的交互作用。又因，所以材料类型与温度的主效应也是显著的。图1也给出了检验统计量的p值。图2双因子方差分析为解释这一实验结果，可构造每一处理组合的交互作用图，见图3。显著性交互作用由线段的不平行性表明。一般说来，不管是什么材料，在低温处的寿命都较长一从低温变化至中等温度时，用材料类型3生产的电池的寿命实际上是增加的，而对类型1与类型2来说则是减少的。从中等温度变至高温时，用材料类型2与类型3生产的

6、电池的寿命减少，而由类型1生产的电池的寿命不变。因此如果我们希望尽量减少温度变化时电池寿命的损失，材料类型3给出最好的结果。图3 交互作用图以上是由直观上分析的，下面我们用Tukey检验法分别对不同的温度进行分组比较。(a) 15oF(b) 70oF(c) 125oF图4由输出结果可以看出低温（15）和高温（125）时，3种材料的平均寿命没有明显的区别。我们再观察中等温度（70）时，材料类型2与类型3的电池平均寿命是相同的，而材料类型1的电池平均寿命显著地低于材料类型2与类型3。观察残差的正态分布图、拟合值得残差图等。如图5。图5 残差四合一图图6残差与因子关系图这两张图都显示出方差的微弱不等

7、性，15oF与材料类型1的处理组合，比之其他情况可能有较大的方差。具体查看异常值如图7，第2，8个样本是异常值。即15oF与材料类型1的处理组合中的下面两个样本。图7异常值由于我们知道这些数据并未显出任何明显的问题，所以我们把这些响应作为真实数据接受下来。这一特别的处理组合比其他处理组合有可能产生稍为不稳定的电池寿命。然而，问题不至于严重到对分析和结论产生严重影响的程度。观察主效应图（图8）可以看出材料类型1平均寿命最低，材料类型3平均寿命最高。再看另一个主效应温度，温度越低，平均寿命越大。图8主效应图我们再根据估计模型的参数（如图9）图9估计模型系数图10给出了由寿命的预测公式生成的曲面的等

8、高线图。检查这个响应曲面，从中可以看出平均寿命在材料类型2时达到极大值。同时可以看出等高线不平行，说明材料类型和温度有交互作用。图11的三维响应曲面图给出实质上相同的信息，但它给出了一个不同的，有时会更有用的关于工具寿命响应曲面的透视图，研究响应曲面是实验设计的一个重要方面。在这不再进行讨论。最后经过分析，我们为了选取一种材料使得不论温度高低都能使电池有长的寿命，综合来看选取材料类型3。图10等高线图图11三维响应曲面图参考文献1Douglas C.Montgomery实验设计与分析（第六版）人民邮电出版社附件：数据寿命材料类型温度寿命材料类型温度13011540170741157517015021512227015921511527013831512037016831513937015511520112518