计算机算法试题

1、算法设计与分析试卷一、填空题(20分，每空2分)1、算法的性质包括输入、输出、 、有限性。2、动态规划算法的基本思想就将待求问题 、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。3、设计动态规划算法的4个步骤：(1) 找出，并刻画其结构特征。(2) 。(3) 。(4) 根据计算最优值得到的信息， 。4、流水作业调度问题的johnson算法：(1) 令 N1 ,N2=i|ai=bj;(2) 将N1中作业依ai的。5、 对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度n,使得作业n( i )和n( i+1 )满足Johnson不等式。6、 最优二叉搜索树即是的二叉搜索树。二、综合题(50分)1、当(a

2、1,a2,a3,a4,a5,a6) =(-2,11,-4,13,-5,-2) 时，最大子段和为刀ak(2v=k=4) (5分)2、 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T(N, 0) =_ (5 分)3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(i nt n ,i nt *a,i nt & bestj)in tsum=0;for (i nt i=1;i=n ;i+)for (in t j=i;j=n ;j+)int thissum=0;for(i nt k=i;ksum)sum=thissum; ?bestj=j;return sum;4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法

3、OptimalBi narysearchTree? (15 分)Void OptimalB in arysearchTree(i nt a,i nt n ,i nt * * m, int* * w)for(i nt i=0;i=n;i+) wi+1i=ai; mi+1i=;for(int r=0;rn;r+)for(int i=1;i=n-r;i+) int j=i+r; wij=wij-1+aj+bj;mij= sij=i;for(int k=i+1;k=j;k+) int t=mik-1+mk+1j;if( ) mij=t; sij=k;mij=t; sij=k;5 、 设 n=4, (a

4、1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), （b1,b2,b3,b4）=（6,2,9,15） 用两种方法求 4 个作业的最优调 度方案并计算其最优值？（ 15 分）三、简答题（ 30 分）1、将所给定序列 a1:n 分为长度相等的两段 a1:n/2 和 an/2+1:n ，分别求出这两段的最大子段和，则 a1:n 的最大 子段和有哪三种情形？ （10 分 ）2、由 0 1 背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j ）建 立怎样的递归式 ? (10 分 )3、0 1背包求最优值的步骤分为哪几步？(10 分)参考答案：填空题 ：确定性 分解成若干个子问题 最优解的性质 递归地定义最优值 以自

5、底向上的方式计算出最优值构造最优解 i|aiminb n(i+i), an 最小平均查找长度综 合 题 ： 20minai+T(N-i,bi)(1=i=n)thissum+=ak besti=i 0mi+1jtmij法一： min(ai,bj)=min(aj,bi)因为 min(a1,b2)=min(a2,b1)所以1 -2 (先1后2)由 min(a1,b3)=min(a3,b1)得 1 -3 (先 1 后 3)同理可得：最后为 1-3-4-2法二： johnson 算法思想N1= 1 , 3, 4 N2 = 2N11 = 1 , 3, 4 N 12= 2所以 N 11 N12得：1 3 4

6、 2简答题： 1 、 ( 1 )a1 :n 的最大子段和与 a1:n/2 的最大子 段和相同。(2)a 1 :n 的最大子段和与的最大子段 an/2+1:n 和相同。(3) a1:n的最大子段和为刀ak(i=vkv=J),且1=i=n/2,n/2+1=J=wi)或则 m ( i,j ) = m(i+1,j)(0v=jvwi)( 2) m(n,j)=un j=wn或则m(n,j)=0 0v=jvwn3、( 1 )、pn+1 =(0,0)(2) 、由 pi+1 qi+1, qi+1=pi+1(wi,vi)(3) 、Mij=pi+1 U qi+1Pi=Mij 其中的受控点=pi+1 U qi+1其中

7、的受控(4) 、重复( 2) - (3)直到求出 P11. 在一个算法中调用另一个算法时， 系统需在运行被调用算法之前完成哪些工作？同时从 被调用算法返回调用算法需完成哪些工作？答：在一个算法中调用另一算法时，系统需在运行被调用算法之前先完成三件事：1) 将所有实参指针、返回地址等信息传递给被调用算法；2) 为被调用算法的局部变量分配存储区；（ 3） 将控制转移到被调用算法的入口。 在从被调用算法返回调用算法时需完成三件事： （ 1） 保存被调用算法的计算结果；（ 2） 释放分配给被调用算法的数据区；（ 3） 依照被调用算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。2. 动态规划算法求解问题的步骤？

8、答：动态规划法适用于解最优化问题。通常可以按以下 4 个步骤设计：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（2）递归地定义最优值；（3）以自底向上的方式计算最优值；（4）根据计算最优值时得到的信息构造最优解。3. 线性规划法中单纯形算法的基本步骤？答：步骤一选入基变量。步骤二选离基变量。步骤三做转轴变换。步骤四转步骤一。4. 分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得 到原问题的解。5. 利用回溯法解决问题包含哪些步骤？答：利用回溯法解题常包含以下 3 步

9、骤：（1）针对所给问题，定义问题的解空间；（2）确定易于搜索的解空间结构；（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。五分析题（ 36 分）1求下列函数的渐进表达式：3n2+10n; n 2/10+2 n; 21+1/n; logn 3; 10log3 n分析与解答：223n2+10n=O（n2）;n2/10+2 n=O(2n);21+1/n=0(1);3logn =O(log n);10log3 n=O(n)2 .讨论0(1)和0(2)的区别。分析与解答：根据符号0的定义易知 0(1)=0(2)。用0(1)或0(2)表示同一个函数时，差别仅在于其中的 常数因子。3按

10、渐近阶排列表达式按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n2，logn，3： 20n，2，n2/3。又n!应该排在哪一位？分析与解答：按渐近阶从低到高，函数排列顺序如下：2，logn，n2/3，20n, 4n2, 3： n !。4.算法效率(1) 假设某算法在输入规模为 n时计算时间为T(n)=3*2 n。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？2(2) 若上述算法的计算时间改进为T(n)=n，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？(3) 若上述算法的计算时

11、间进一步改进为T(n)=8，其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？分析解答：(1) 设新机器用同一算法在 t秒内能解输入规模为 n1的问题。因此有：t=3*2 2=3*2n1/64，解得你n仁n+6。n1 2=64n2 n仁8n。(3)由于T(n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。5阶乘函数阶乘函数可递归地定义为：n!1 n 0n(n1)! n 0int factorial(int n)if(n=0) return 1; return n* factorial(n-1);VC+描述)6 Fibonacci 数列无穷数列 1， 1， 2， 3， 5，8，13， 21，

12、34，55，称为 Fibo nacci数列。它可以递归地定义为：1n0F(n)1n1F(n1) F(n2)n1请对这个无穷数列设计一个算法，并进行描述(自然语言描述和第 n 个 Fibonacci 数可递归地计算如下：int fibonacci (int n)if (n = 1) return 1;returnfibonacci (n-1)+ fibonacci (n-2);7循环赛日程表设有 n=2k 个运动员要进行兵乓球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：(1) 每个选手必须与其他 n-1 个选手各赛一次；(2) 每个选手一天只能赛一次；(3) 循环赛一共进行 n-1 天。请设

13、计一个算法解决以上问题，并进行描述(自然语言和C+语言)按分治策略，将所有的选手分为两半， n 个选手的比赛日程表就可以通过为 n/2 个选手设计 的比赛日程表来决定。 递归地用对选手进行分割， 直到只剩下 2 个选手时， 比赛日程表的制 定就变得很简单。这时只要让这 2 个选手进行比赛就可以了。&有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为 Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。分析回答以下两个问题：(1) 分析以上最优装载问题具有贪心选择性质(2) 用C+程序进行正确的算法描述分析与解答：(1) 设集装箱已依其重量从小到大排序，(x1,x2,x n)是最有装载问题的一个最优解。又设k=mini|x i=1。易知，如果给定的最有装载问题有解，则K k1 时，取 yi=1;y k=O;y i=Xi ,1i n,i 丰 k,贝V因此， () 是所给最有装载问题的可行解。另一方面， 由知， () 是满足贪心选择性质的最优解。所以，最优装载问题具有贪心 选择性质。(2) 最优装载问题可用贪心算法求解。 采用重量最轻者先装的贪心