新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_25

1、26.3 利用待定系数法求二次函数关系式-顶点式关系式教学设计三维教学目标：知识目标：经历探索确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识，初步学会利用二次函数解决实际问题。技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点利用待定系数法求二次函数关系式-顶点式关系式。教学难点根据问题灵活利用待定系数法求二次函数关系式，解决实际问题。教法学法“问题情境建立模型应用与拓展”，让学生积极探索，从中发现新知识。教学过程：一、温故知新 函数

2、（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标二、创设问题情境：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，以1m为单位长度建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：ya(x

3、-h)2 +k (a0) ya(x-0)2 +0 (a0) yax2 (a0) (1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB _m，又CO0.8m所以点B的坐标为_因为点B在抛物线上，将它的坐标代入(1)得 0.8a22所以a_因此，所求函数关系式是y_三、引申拓展例题 例、已知一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 解：因为顶点坐标是(8，9)，所以设所求函数关系式为 ya(x-h)2k（a0) 依题意得 ya(x_)2+_ 因为图象过点(0，1)，所以_得 1 a(08)2+9 解得 a_ 所以二次函数的关系式为y_，化简得：y_四、

4、总结与反思 确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。今天我们学习的二次函数关系式可设如下形式：顶点式： ，给出已知两点坐标，且其中一点为顶点时可利用此式来求。如果已知顶点坐标为（0，0）时，则二次函数关系式可设为五、根据能力从下面相同题号中各选一题显身手： 1、已知二次函数的顶点坐标为（5，3），则可设这个二次函数的关系式为ya(x_)2+_（a0) 1、已知二次函数的顶点坐标为（-2，-4），则可设这个二次函数的关系式为ya(x_)2_ （a0) 2、二次函数的图象的顶点在原点，且过点 (2，4)，求这个二

5、次函数的关系式。 2、已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点坐标为(0 , 4)，求函数的关系式。六、学习小结 二次函数的关系式有几种形式，而二次函数的关系式ya（x-h）2+k就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、h、k，由于已知顶点坐标必须适合所求的函数关系式，再已知另外一个点坐标，故可列出方程，求出待定系数a，最终得到二次函数关系式。（2018年中考题变式）如图，二次函数的图象经过E点（8,0）， 顶点坐标为（4, ），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C,D在抛物线上。(1) 求二次函数的函数表达式。(2) 设动点A坐标为（t，0），当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少？七、作业：从中选两题完成。 1、已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。2、已知抛