基于MATLAB的小波变换在图像处理中应用

1、淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 1 淮北师范大学 2012 届学士学位 基于基于 MATLABMATLAB 的小波变换在图像处理中应用的小波变换在图像处理中应用 学院、专业 物理与电子信息学院 通信工程 研 究 方 向 信号与信息处理 学 生 姓 名 学 号 指导教师姓名 指导教师职称 教授 2012 年 4 月 12 日 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 淮北师范大学 物理与电子信息学院 235000 摘要 由于近几年来小波技术越来越多在图像处理技

2、术中，而图像的增强、压 缩、去噪、融合等更是其中的重点，MATLAB 就是其有效的工具，利用小波分析的方 法（即小波变换） ，首先是要对图像进行层分解提取分解的低频和高频系数，然后对 其各频率（竖直、水平、斜向）进行重构或弱化细节部分，突出近似部分。由于在 编程环境下有许多地方需要值得改进，因此得到 小波变换在近些年得到迅速发展，已被广泛应用于图像处理、语言分析和数据压缩 研究领域。图像的增强，降噪，压缩，融合是其应用领域的一个方面。 文中首先介绍了小波分析的历史与现状，从理论上讲解了小波变换的定义和特点， 在分析中所涉及到的连续小波变换，离散小波变换等。MATLAB 是集数值计算、 图形绘制

3、、图形处理及系统仿真等强大功能功能于一体的科学计算语言，它强大 的矩阵运算和图形可视化的功能以及丰富的工具箱，为小波变换的图形处理的分 析提供了极大的方便。由于 MATLAB 具有的强大功能，所以详细介绍了MATLAB 信号箱。经过小波变换的图像具有频谱划、方向选择、多分辨分析和天然塔式数 据结构特点。由于小波变换这些特性，通过小波分析的理论研究，用MATLAB 来实现一般图像的压缩、降噪、增强和融合。 关键词 小波变换；MATLAB 小波分析工具箱；图像处理 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 I Based on MATLAB wavelet

4、 transform graphic image processing School of Physics and Electronic Information, Huaibei Normal University, 235000 Abstract wavelet analysis is the current rapid development in mathematics a new field,in MATLAB,the image enhancement,the noise reduction,compression, fusion is its application field.T

5、his paper first introduces the wavelet analysis of the history and present situation,from theory to explain the wavelet transformation of the definition and characteristics,the paper analyses the concerns are continuous wavelet transform,discrete wavelet transform,etc.MATLAB is set numerical calcula

6、tion,graphics,and system situation and so on the powerful features function in the integration of scientific computing language,its powerful matrix computation and graphic visualization function and rich toolbox,for the wavelet transformation of the graphics processing analysis provides great conven

7、ience.Due to the strong function of MATLAB has,so detailed introduces the MATLAB signal box.After wavelet transform image has stroke,direction,choose spectrum multiresolution analysis and natural power data structure characteristics.Because of wavelet transform these characters,through the study of

8、the theory of the wavelet analysis , MATLAB to achieve general image compression , noise reduction, Strengthen and fusion. Keywords Wavelet transform; MATLAB wavelet analysis toolbox; Image processing 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 II 目 次 引 言 . 1.小波分析的基本理论 . 1.1 分析小波. 1.2 连续小波变换. 1.3 离散小波

9、变换. 1.4 小波变换的特点. 2MATLAB 小波分析工具箱简介. 3.小波分析在图像处理中的应用 . 3.1 小波分析用于图像增强 . 3.2 小波分析用于图像压缩 . 3.3 小波分析用于图像去噪 . 3.1 小波分析用于图像融合 . 总结 . 参考文献 . 致 谢 . 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 引 言 小波变换在近几十年来得到迅速发展，是被广泛应用于图像处理、语言分析和 数据压缩等众多领域的一种数学工具，是继十九世纪 Fourier 变换之后在数学领域 里的一个重大突破，对现代应用技术的发展产生了深远影响。 一般来说，小波变换

10、在图像处理中主要应用在以下几个方面：图像的分析、图 像压缩、图像消噪、图像融合等1。 （） MTLAB 是 matrix 和 laboratory 两个英文单词各自前三个字母的缩写组合，意 思是“矩阵实验室” ，是美国 MathWorks 公司于 20 世纪 80 年代推出的一种矩阵为基 本编程单位的高效数值计算语言。它的基本功能包括：数值计算、符号计算、图形 处理及可视化和可视化建模及动态仿真等。MATLAB 语言其特点是以矩阵计算为基础 的程序设计语言，语法规划简单易学，用户不用花太多时间即可掌握其编程技巧。 其指令格式与教材的数学表达式非常相似，用 MATLAB 编写程序如同在便签上列写

11、公 式与求解，因此被称为“便签式或算演纸上”的编程语言。此外，MATLAB 语言提供 了丰富的数学函数库和种类繁多且功能完备的工具箱。本文旨在阐述如何使用 MATLAB 的小波分析工具箱进行图像处理的技术和方法。 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 1 1. 小波分析的基本理论 1.1 分析小波 设且，,通过平移和伸缩而产生一个函数族： 2 ( )( )tL R 0aRbR( ) t , ( ) a b t （1） 1 2 ( ) tb ta a 称为分析小波或连续小波。称为基本小波或母小波。其中是尺度参数，是时移参数。( ) tab 改变的值，

12、对函数具有伸展和收缩的作用，即时，伸展，反之时，a , ( ) a b t1a , ( ) a b t1a 收缩。改变的值，对函数具有平移的作用。小波的选择既不是唯一的， , ( ) a b tb , ( ) a b t( ) t 而不是任意的。这里是归一化的具有单位能量的解析函数，它应满足如下两个条件：( ) t 1）定义域应是紧支撑的，即在一个很小的区间之外，函数为零，也就是函数应有速降特性。 2）平均值为零。 上面两个条件可概括为，小波应是一个具有震荡性和迅速衰减的波。 1.2 连续小变换 设函数具有有限能量，即则小波变换的定义如下：( )f t 2 ( )( )f tL R （2） ,

13、 1 ( , ),( )() fa b tb wa bff tdt aa 上式中对应于目标信号，代表具有变焦功能照相机的镜头，相当于镜头相对( )f t , ( ) a b tb 于目标平行移动，的作用相当于镜头的变焦环，当较大时，目标远推视野变宽而分析频率aa 降低，可以做平滑部分的观察，当较小时，目标拉近视野变窄而分析频率提高，可以对细节a 进行观察。 1.3 离散小波变换 在连续小波变换中，由于伸缩参数和平移参数连续值不利于计算机处理，因 此连续小波变换主要用于理论分析，在实际应用中离散小波变换更适用于计算机处 理。离散小波变换的定义可由下式表示： 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文

14、 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 2 （3） 00 2 ,000 0 0 1 ( )()() mm m m n m m tnb a taatnb a a 其中，一般选取：为整数。相对应得离散小波变换可由下式定义：,m n （4） 2 ,000 ,( ) () m m m n faf tatnb dt 为了便于计算机处理，对平移时间也进行离散化处理，且保证小波函数生成的小 波为标准正交基，选择则式（4）变为二进制小波变换： 00 2,1ab （5） 2 , ,2( ) (2) m m m n ff ttn dt 把（5）简称为小波变换。进一步可以得到二维小波变换。 1.4 小波变换的

15、特点 小波变换的特点： （1）小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述） ； （2）小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大地减小或去除所提取的不 同特征之间的相关性； （3）小波变换具有“变焦”特性，在低频可用高频率分辨率和低时间分辨率 （宽分析窗口） ，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口） ； （4）小波变换实现上有快速算法（MATLAB 小波分解算法） 。 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 3 2 MATLAB 小波分析工具箱简介 Matlab 是一种直观、高效的计算机语言，是一个科学计算平台。集科学与工程 计

16、算、图像可视化、图像处理、多媒体处理与一体，并提供了 Windows 图形界面设 计方法。根据它提供的 500 多个数学和工程函数，工程技术人员和科学工作者可以 在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算。 4 Matlab 产品组是支持从概念设计、算法开发、建模仿真，到实时实现的理想的 集成环境。可以用来进行：(1)数据分析；(2)数值和符号计算；(3)工程与科学绘图； (4)控制系统设计；(5)数字图像信号处理；(6)财务工程；(7)建模、仿真、原型开发(8)应 用开发；(9)图形用户界面设计。MATLAB 产品组被广泛地应用于包括信号与图像 处理、控制系统设计、通信、系统仿真等诸多领域。

17、开放式的结构使 Matlab 产品组 很容易针对特定的需求进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，提高自身的 竞争力。 小波工具箱主要应用于基于小波的分析和综合，图形界面和命令行接口，连续 和离散小波变换及小波包，一维，二维小波，自适应去噪和压缩等。 MATLAB 主要产品构成： 5 (1)Matlab:它集计算，可视化及编程于一身。在 Matlab 中，无论是问题的提出 还是结果的表达都采用人们习惯的数学描述方法，而不需要用传统的编程语言进行 前后处理。这一特点是 Matlab 成为了数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环 境。Matlab 是 math works 产品家族中所有产品的

18、基础。 (2)MATLAB Toolbox：为了支持不同专业领域的用户，Matlab 还提供了大量的 面向专业领域的工具箱，以往开发复杂的变成算法需要花费很长的时间去完成，而 且调试需要花费更多的时间。而是用 Matlab 语言和 Matlab 工具箱，用户可以专注 与算法研究，编程只需要几行就可以完成，而且可以很快地画出图形，从而快速的 进行多种算法的比较，从中找出最好的方案。Matlab 工具箱中的大多数函数都是通 过 M 文件编写的，用户可以查看其中的源码，通过适当的修改，便可以形成自己的 特殊算法。 (3)MATLAB Compiler：利用 MATLAB Compiler 可以从 M

19、 文件自动产生 C 代 码。通过 Matlab 代码转换成 C 或 C+，编译器可以有效的加快 Matlab 应用程序的 开发速度和应用程序的运行速度。 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 4 (4)Simulink：它是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续 系统、离散系统和混杂系统。Simulink 提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模 型，不需要书写一行代码，Simulink 还支持 Stateflow,用来仿真事件驱动过程。 (5)Stateflow：与 Simulink 框图模型相结合，描述复杂事件驱动系统的逻辑行为，

20、驱动系统在不同的模式之间进行切换； (6)RealTime Workshop：直接从 Simulink 框图自动生成 C 或 Ada 代码，用于 快速原型和硬件在回路仿真，整个代码生成可以根据需要完全定制； (7)Simulink Blockset：专门为特定领域设计的 Simulink 功能块的集合，用户也 可以利用己有的块或自编写的 C 和 MATLAB 程序建立自己的块。 MATLAB 语言最大的特点是简单和直接。主要特点有： 1、编程效率高 MATLAB 是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写 程序，且比 C 语言等更加接近我们书写计算公式的思维方式，用 MATL

21、AB 编写程 序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。由于它编写简单，所以编程效率高，易 学易懂。 2、用户使用方便 MATLAB 语言是一种解释执行的语言。它可以把编辑、编译、连接和执行融为 一体。它能在同一画面上进行灵活操作，快速排除输入程序中的书写错误、语法错 误，以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度。 3、扩充能力强、交互性好 用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高 MATLAB 使用效率和扩充它的功能。另外，通过建立 Me 调文件的形式，混合编程，方便地 调用有关的 FORTRAN、C 语言的子程序，还可以在 FORTRAN、C 语言中方便地 使用

22、 MATLAB 的数值计算功能这样良好的交互性使程序员可以使用以前编写过 的程序，减少重复性工作，也使现在编写的程序具有重复利用的价值。 4、移植性、开放性好 MATLAB 可以很方便地移植到能运行 C 语言的操作平台上。除了内部函数外， MATLAB 所有的核心文件和工具箱文件都是公开的，都是可读可写的源文件，用户 可以通过对源文件的修改和自己编程构成新的工具箱。 5、语言简单、内涵丰富 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 5 MATLAB 语言中最基本最重要的成分是函数。同一函数名，不同数目的输入变 量及不同数目的输出变量，就会代表着不同的含

23、义。这不仅使 MATLAB 的库函数 功能更丰富，而且还大大减小了需要的磁盘空间，使得 MATLAB 编写的 M 文件简 单、短小而高效。 6、高效方便的矩阵和数组运算 MATLAB 语言规定了矩阵的算术运算符、关系运算符等。这些运算符大部分可 以毫无改变地照搬到数组间的运算。另外，它不需要定义数组的维数，它可以给出 矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解问题时大为高效、方便，这是其他 高级语言所不能比拟的。 7、方便的绘图功能 MATLAB 的绘图是十分方便的。它有一系列绘图函数，只需要调用不同的绘图 函数，在图上标出图题等，简单易行。 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MA

24、TLAB 小波变换的图形图像处理 6 3 小波分析在图像处理中的应用 3.1 小波分析用于图像增强 图像增强问题描述。图像经二维小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部 分，而细节部分则体现在高频部分，因此，通过对低频分解系数进行增强处理，对 高频分解系数进行衰减处理，即可以达到图像增强的作用。 小波增强实例： load woman; subplot(121); image(X); colormap(map); title(111); im=imread(a.jpg); imshow(im) % GRAY TRANSFORM clc; I=imread(a.jpg); imshow(I); J=

25、imadjust(I,0.3 0.7,0 1,1); % transforms the walues in the % intensity image I to values in J by linealy mapping values % between 0.3 and 0.7 to values between 0 and 1. figure; Imshow(J); J=imadjust(I,0.3 0.7,0 1,0.5);% if GAMMA is less than 1,the % mapping si weighted toward higher (brighter) output

26、 values. figure; imshow(I); 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 7 J=imadjust(I,0.3 0.7,0 1,1.5); % if GAMMA is greater than % 1,the mapping si weighted toward lower (darker) output values. figure; imshow(J) J=imadjust(I,0.3 0.7,0 1,1); % If Top100) X2(i,j)=1.2*X2(i,j); 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 M

27、ATLAB 小波变换的图形图像处理 14 else X2(i,j)=0.5*X2(i,j); end end end subplot(222);image(X2);colormap(map2); title(wbarb); axis square %用小波函数sym4对X1进行2层小波分解 c1,s1=wavedec2(X1,2,sym4); %对分解系数进行处理以突出轮廓部分，弱化细节部分 sizec1=size(c1); for i=1:sizec1(2) c1(i)=1.2*c1(i); end %用小波函数sym4对X2进行2层小波分解 c2,s2=wavedec2(X2,2,sym4

28、); %下面进行小波变换域的图像融合 c=c1+c2; %减小图像亮度 c=0.5*c; %对融合的系数进行重构 xx=waverec2(c,s1,sym4); %画出融合后的图像 subplot(223);image(xx); title(融合图像); axis square 输出结果如图所示： 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 15 淮北师范大学 2012 届学士毕业论文 基于 MATLAB 小波变换的图形图像处理 16 总 结 由于近几年来小波技术越来越多在图像处理技术中，而图像的增强、压缩、去 噪、融合等更是其中的重点，MATLAB 就是其有效的工具。不管是对图像增强、压缩、 去噪、融合来说，其基本原理上都是一样，都是利用小波分析的方法（即小波变换） ， 首先是要对图像进行层分解提取分解的低频和高频系数，然后对其各频率（竖直、 水平、斜向）进行重构或弱化细节部分，突出近似部分。由于在编程环境下有许多 地方需要值得改进，而利用其工具箱具有独特的优点，能实现许多功能，能够更好 的满足用户的需要。 小波图像分析展望：近年来 MATLAB 在各个领域应用中越来越广泛，而小波分析 又是基于 MATLAB 的，其强大的工具箱也是实现各种图像