二次根式练习题附答案

1、二次根式练习题附答案、选择题计算. :=（）A.2.-B. 5C.D.下列二次根式中，不能与 .合并的是（ ）A.B伍 C.亟 D . V1312 / 133.计算：M更-优的结果是（A.-I B . 2C. 2 . ： D . 2.84.F列运算正确的是（）A.5.A.2+届2血B. 2-2=5计算|2 - . .|+|4 - . .|的值是(-2 B. 2 C. 2-6 D.C. 5：寸舄+ .D .- +2.：.,；訂=3 .6 - 2 一.-6.小明的作业本上有以下四题：=4a :7 ：-.= ?.，I |=5.：平：玄J*.，i=4.做错的题是（A. B.C.D.7.下列四个命题，正

2、确的有（)个. 有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数.A. 1B. 2C. 3D. 4&若最简二次根式和.一：能合并，贝U X的值可能为（）A.B.C. 2D. 59.已知等腰三角形的两边长为2.；和5.爲则此等腰三角形的周长为（A. 4 一；+5 . : B. 2心+10 :C. 4 一 ：+10D. 4 . ：+ ：或 2 . ；+10 一 :、填空题_11 计算：（.: +1）（1） = _.12. （+2） 2= _13. 若一个长方体的长为 忙召十，宽为 V：,高为Jw ,则它的体积为 cm3.14. 化简：二

3、!:=-15. 计算（.+1）2015 r ：-1）2014=_.16. 已知 X1=；F+j：, X2=- ：； 丁，贝U X12+X22=.三、解答题17计算:(2)(. +. ；)(-.；)(1) 2)(3)(+3.)2 1&化简:19. 计算:(1)%-：+3;（3）丄20. ( 6 分)计算：(3+. )( 3 -.)-(.；- 1)21. 计算:（1）（- . 一；）+；V24 754（2）.（用两种方法解）22. 计算:(1) 9 一 7 , : +5.?;(2). S -x!2+A.23. 已知：x=1-一 :, y=1+.打 求 x2+y2 - xy - 2x+2y 的值.2

4、.7二次根式（一）参考答案与试题解析一、选择题1 计算.-（）A. L、 B. 5 c.D.2 | 2【考点】二次根式的乘除法.b 0）计算即可.故选A.【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式.2.下列二次根式中，不能与 .I合并的是（）A.B. ： C. D .:【考点】同类二次根式.【专题】计算题.【分析】【解答】原式各项化简，找出与二不是同类项的即可.解：A、原式=2，不合题意;B、原式=2:,不合题意；C、原式=2.；,符合题意；D原式=3 .：,不合题意，故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.3 .计算：（西

5、-J圮的结果是（）A.I B . 2C. 2 D . 2.8【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果.【解答】解：原式=42-=2-：,故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. 下列运算正确的是（）A. 2+=2伍B. 5、迁-应=5 C.吋亦=6D +2 五=3/亦【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式不能合并，错误；b、原式=42，错误；C、原式=6 .-小正确；D原式不能合并，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是

6、解本题的关键.5. 计算 |2 - . 7|+|4 - . 7| 的值是（）A.- 2 B. 2 C. 2 . 6 D. 6 - 2.-【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解.【解答】解：原式=.2+4-.-=2.故选B.【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简.6 小明的作业本上有以下四题：辽；：=4.做错的题是（=4a 2；卜江丄?疔=5:a;aA.C.D.【考点】二次根式的乘除法.【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可.【解答】解： - =4a2，正确; 一 一？-f=5 a,正确； a一=；=.1,正确； _ r

7、1* _ 7 r=：上=2，故此选项错误.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键.7.下列四个命题，正确的有（）个. 有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】实数的运算.【专题】探究型.【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可.【解答】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误； 有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确； 例如-卜已+ . F0, 0是有理数，故本小题错误； 例如（-.一二-2, - 2是有理数，故

8、本小题错误.故选A.【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.&若最简二次根式和.只一能合并，则x的值可能为（A.-丄 B.色 C. 2D. 524【考点】同类二次根式.【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可.【解答】解：最简二次根式 咕H 和出“-、能合并， 2x+1=4x - 3,解得x=2.故选C.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.9已知等腰三角形的两边长为2 .和5，则此等腰三角形的周长为（）A. 4 _ 一汁5 . -：B. 2 . ；+10

9、:：C. 4 _ 一汁10D. 4 一;+5 宀或 2 一;+10_ ?【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长.【解答】解： 2 X 2 . IV 5. :只能是腰长为5.-：等腰三角形的周长 =2X 5 .宀+2 一 -；=10宀+2.；.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边.二、填空题io. . ： I【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.-辰 =【解答】解：:、X=2,故答案为：2,-【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化

10、简二次根式是解题关键.11. 计算：（.二 +1）（-：- 1） =1.【考点】二次根式的乘除法；平方差公式.【专题】计算题.【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平 方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（逅+1 ）（血-1）=（近二故答案为：1.【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.12. （2） 2=9+4 几.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式计算.【解答】解：原式=5+4.十4=9+故答案为9+1）=（2 - 1） 2014? C -：+

11、1）=.“+1 .故答案为.-+1 .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.16. 已知 X1= . *X2=- 则 X12+X22= 10 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先把X12+X22= （ X1+X2 ） 2 - 2X1X2，再进一步代入求得数值即可.【解答】解： X1*3初,X23 -血，/ x12+x222=（x1+x2）- 2xx2=（；+ . :+ 2-2 （一* 】）X（ -.- ?）=12- 2=10.故答案为：10.【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问

12、题的关键.三、解答题17计算：(1) (炉即;(2) (. +. ；)( - :；).(3) ( . ：+3 .二):【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)( 3)利用完全平方公式计算即可；(2) 利用平方差公式计算即可.【解答】解：(1)原式=2 - 2=2 ；(2) 原式=2 - 3=-1；(3) 原式=5+6.1+18=23+6 . I.【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.18. 化简：(1)2)【考点】二次根式的乘除法.【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)可以直接进行分母有理化.【解答】解：(1)样匚 m=4X 2=8. ：

13、；(2)20-=|a|【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质:19. 计算:(1). ：*：+3;【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解：(1)原式=* X 1+3=4+3=7；(2)原式=J；* v r -=.3. 7=-2 -匚;=2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.20 .计算：（3+越）（3-5）-3 - 1）

14、 2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：原式=9 - 5 - 4+2 .=2 :.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.21. 计算:（1）（f . ；）+ 一 ；（2 j、心、（用两种方法解）V&【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1）先算乘法，再算加减；（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算.【解答】解：（1）原式=2- . .+ ,.=2；（2）方法一：原式 9= 1 ；【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次 根式的形

15、式后再运算.22. 计算:（1） 9 一 ； 7 . ； 1+5.：；(2)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可.【解答】解：（1）原式=9. : 14.Y+20.；=15 .；（2）原式=“.用十 .-+2 .-=4-卜.：+2.，=4+ .，.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.23. 已知:x=1-打 7, y=1+*,求 x2+y2 - xy - 2x+2y 的值.【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用.【专题】计算题.【分析】根据