2019年成都市中考数学试题、试卷(解析版)

1、2019年成都市中考数学试题、试卷（解析版）一. 选择题（本大题共10个小题，毎小题3分，共30分，每小題均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答題卡1.比-3大5的数是（）A. - 15B. -8C. 2D. 82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）D.该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系怡7的中心，距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500X10B. 55X10C. X10*D. X104. 在平面直角坐标系中，将点（-2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2, 3)B. ( -6, 3)C. (

2、 -2, 7)D. ( - 2. 1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若Zl=30,则Z2的度数为6. 下列计算正确的是（）A. 5曰方一 3日=2方C.（日- 1） 2=a - 1C. 20D. 30。B. ( - 3a b) 2=6aWD. 2abb=2a7. 分式方程竺邑Z= 1的解为（）x-1 xA x= - 1B x=lC x=2D x= _28. 某校开展了主题为青春？梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42, 50, 45, 46, 50,则这组数据的中位数是（）A42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图

3、，正五边形ABCDE内接于O0, P为五上的一点（点尸不与点重合），则的度数为（）A. 30B. 36C. 60D. 7210.如图，二次函数y=abxc的图象经过点J（h0）,i?（5,0）,下列说法正确的是（）A. c0B. Z?2-4ac0C a - Zt+c2故选：B.10. 如图，二次函数y=8&b*c的图象经过点水1,0),(5,0),下列说法正确的是()A. c0B. 1 - 4z?c0,故月错误；B.二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b 4ac0,故错误；C. 当 X=-1 时，yVO,即 a-bc09 故 C错误；D. 因为A (1, 0), B (5,

4、0),所以对称轴为直线x=l=3,故正确.2故选：D.二、填空題(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 若朋4与-2互为相反数，则刃的值为1.【解答】解：根据題意得：卅 1 - 2=0,解得：加=1,故答案为：1.12. 如图，在/!腮中，AB=AC9点，E都在边BC上,ZBAD=ZCAE、若BD=g,则毎的长为9【解答】解:9：AB=AC9:.zb=zc9在和中，rZBxD=ZCxE AB 二 AC,ZB=ZC:ABA 咤 CAE、:BD=CE=g、故答案为：9.13. 已知一次函数y= (A-3)对1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是3.【解答】解：y

5、= (&-3)屮1的图象经过第一、二、四象限，故答案为&V3；14. 如图，？力磁的对角线EC与加相交于点0,按以下步骤作图：以点力为圆心，以任意长为半径作弧，分别交力0 AB于旦乩N；以点0为圆心，以和/长为半径作弧，交 尤于点；以点为圆心，以J側长为半径作弧，在ZC加內部交前面的弧于点旳； 过点M作射线0宇交腮于点丘 若初=8,则线段处的长为4【解答】解：由作法得乙COE=乙0畑J.OE/AB.四边形/愀为平行四边形,:.oc=oa9:CE=BE、0E为AABC的中位线,:.OE=AB=丄X8=42 2故答案为4三. 解答题(本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15. （12 分

6、）（1）计算：（n - 2）（，-2cos30 - JIE+ll -岛 （x-2）4x-5,【解答】解：(1)原式= 1-2X4（2）解不等式组:5x-2=1-V3-4+V3- U=-43（x-2）4x-5,由得，- 1,由得，x2丘+3）乂+3 x+3（x-| ）2_ xl x 2（x+3）x+3 （x-l ）2_ 2x-1将代入原式=V2V2+1-117. （8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答題和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了 你对哪类在线学习方式最感兴趣”

7、的 调查.并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18三20%=90,在线听课的人数为：90-24 - 18-12=36,补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360。xli=48 ,90即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48 :（3）2100x21=560 （人人90答：该校对在线阅读

8、最感兴趣的学生有560人.18. （8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际彩响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼才处，测得起点拱门09的 顶部C的俯角为35 ,底部的俯角为45 ,如果月处离地面的高度Aff=20米，求起 点拱门09的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35心，cos35心，tan35宀）AIIQ妙”广fzz r y /f DB【解答】解：作CELAB于代则四边形处为矩形，:.CE=AB=209 CD=BE、在 Rt川於中，ZADff= 45 ,:AB=DB=2J在 RtA/lF 中，tanZ/1T=.CE AE= C

9、E?tan ZACF20 X = 14,:CD=BE=AB AE=6,答：起点拱门仞的高度约为6米.AIIZZ夕9X / c/ /E / /DB19(10分)如图，在平面直角坐标系才矽中，一次函数y=-v+5和y=-2x的图象相交2于点儿 反比例函数y=的图象经过点儿x(1) 求反比例函数的表达式；(2) 设一次函数尸=丄卅5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为从连接加,2x:.A ( -2, 4),反比例函数y=上的图象经过点儿x=-2X4= -&.反比例函数的表达式是 尸-吕;(2)解/：.B (-& 1),由直线/仍的解析式为尸=丄卅5得到直线与才轴的交点为(-10, 0).2:.

10、Sg=丄X10X4 -2x10X1 = 152 220. (10分)如图，/矽为O0的直径，C, 为圆上的两点，OC/BD,眩AD,腮相交于点E(1) 求证：AC=CD：(2) 若 CE=、EB=3、求O0的半径；(3) 在(2)的条件下，过点6作的切线，交旳的延长线于点化 过点尸作W伪交于尺0两点(点尸在线段図上)，求的长:乙 OBC=ZOCB ：OCBD:乙OCB=ZCBD :.OBC=ACBDAAC=CD（2）连接月/D: CE=、EB=3、:.BC=4AC 二 CD:ZCAD=乙ABC、且ZACB= ZACB： HACEs BCA AC CB 二 CE AC:AC=CCE=4X:.AC

11、=2.是直径Z 他=90J5=/aC2+BC2= 2屆：.Q）O的半径为（3）如图，过点0作OHIFQ于点，连接如,D: PC是O0切线、Z/W=90 ,且ZACB=9V:乙PCA=ZBCO=乙CBO.且乙CPB= ZCPA mpg CPB.巴二巴二星二z二丄:.PC=2PA. PC=PPB：.4P/f=PAX （丹+2廳）3 PO=kl3: PQ BC:ZCBA=ZBPQ、且H0= ZACB=gy： HZ IXBCA AC BC AB OHPHPO 旷24 ?何6即I-:.ph=1L. oh=H3 3AjW=a/oq2-oh2=-. PQ= p卄屆3一、B卷填空題（本大题共5个小题，每小题4

12、分，共20分，答案写在答题卡上）21估算：l3T.g 6 （结果精确到1）【解答】解:vV36V37?7V49.6V3r7?,.V3l76.故答案为：6XXi =22.已知益，匕是关于a的一元二次方程x+2xk- 1 =0的两个实数根，且aAxJ13,则斤的值为- 2.【解答】解：根据題意得：山+出二-2, xxi=k 1,x12+x22-=（x j +x2）2 =4-3 （斤- 1）= 13,故答案为：-223一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为色，则盒子中原有的 7白球的个数为20【解答】解

13、：设盒子中原有的白球的个数为/个,根据题意得:x+510+x+5 7解得:-=20,经检验：才=20是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为20个.故答案为：20；24. 如图，在边长为1的菱形Mi如9中，ZABC=60 ,将月血沿射线加的方向平移得到分别连接/TG /f A Bt 则才OFC的最小值为仝g_【解答】解：在边长为1的菱形巾滋9中，Z/h%=6(r ,:.Aff=l9 Z川妙=30 ,.将.，（別沿射线血的方向平移得到厶ABD,:.A9 B =AB=, ZAf B =30 ,当F CLAf Bf时，Af&B9C的值最小，: ABA Br , AB=Af B , AB=CD. A

14、B/CD.:.A9 B =CD、Ar Br CD、.四边形才B 0?是矩形，Ar *30 ,：.B C=呈 A C=,33:.AfCC的最小值为故答案为：V3.25. 如图，在平面直角坐标系航少中，我们把横.纵坐标都是整数的点为“整点S已知点 月的坐标为（5, 0）,点在x轴的上方，创的面积为乎，则创内部（不含边界） 的整点的个数为4或5或6 .1r1111r1T111 1111r11厂1T1n ii i-i卜一7 -1+一-4-I-卜-4-1-4-i1 11111111N111iL1111L-i丄.ii1 11111111111i1 1111111I111i r-一T-r-TL-1-r-t-

15、r_一 iII II该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与a之间满足如图所 示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为（万台），p与x的关系可以用丄卅丄2 2 来描述.根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大此时该产品每台的销售价 格是多少元O 15x70005000【解答】解：（1）设函数的解析式为：y=k*b（kH0）,由图象可得，/k+b=70005申二500 o 解得,产-500,27500y与/之间的关系式：y=-500丹7500；（2）设销售收入为厅万元，根据题意得，yp= （- 500丹7500）（丄对丄），2

16、 2即 jt=- 250 （x- 7） 2- n 3 9结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2/z?3时，有6个整数点；当3/z?tanff=4kX=3k94由勾股定理，得到油=橫+册,2()2= (3k) 2+ (4B :.k=4 或-4 (舍弃)，9：AB=AC9 旳LLBC, :BC=2BM=H4k=32、9： DE/AB.:乙BAD=ZADE、:乙 ADE=ZB、ZB=ZACB、:乙BAD=乙 ACB、:乙 ABD=ZCBA、：4B2 CBA. AB_DBCB AB加-AB2_2o2_25 CB 322、 DE/AB. AE = BDAC BC*25._xD_20X-r_1

17、25BC 3216 (3)点在腮边上运动的过程中，存在某个位置，便得DF= CF.理由：作FHIBC于，仙丄必于亂ANIFH于世 则ZNHM= ZAMH= ZANH=90 ,D H 图3四边形川他v为矩形,A ZJMV=90、HH=AN、9：AB=AC9 /ULLBC,： BH=CM=J:BC=32、在RtAJiSI/中，由勾股定理，得加-认討出2=264=12，:ANIFH、AMLBC.Z/BF=90 = Z/1W,V ZZZ4A=90 = z.m ZNAF= ZMAD,你2 磁.=tanZEZF=tan=旦，O AD4血-玄仙=3xi 2=9,4 4CH= CM- MH= CM- AN=

18、16-9 = 7,当恥=”时，由点不与点C重合，可知加为等腰三角形，: FHIDC、:CD=2CH=4、:BD=BC- CD=32-4 = 8、.点在必边上运动的过程中，存在某个位置，便得莎=CF,此时勿=18.28. （12分）如图，抛物线y=ax+bxc经过点A （ - 2, 5）,与x轴相交于（-1, 0）, C（3, 0）两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将财沿直线加翻折得到力若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点0在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线必的函数表达式.a=l解得 b=-2,c 二-3.抛物线的函数表达式为y=x-2x-3.(2) V抛物线与无轴交于(-1, 0), 6*(3, 0),:.BC=4抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则点的坐标为(1, 0), BH=2、由翻折得广B=CB=4、在 Rt/%、中，由勾股定理，得 C= V4$-22= 3,.点厂的坐标为（1, 2V3）, tan/