2016年新课标Ⅱ文数高考试题及答案

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，女口需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。(1) 已知集合 A 1,2,3, B x|x29，则 AI B(A) 2,1,0

2、,1,2,3(B) 2,1,0,1,2(C) 1,2,3(D) 1 ,2(2) 设复数z满足z i 3 i，则z =(A)1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i (D) 3 2i(3) 函数y=Asin( x )的部分图像如图所示，贝U(A)y2si n(2x 6(B)y2sin(2x3(C)y2sin (2x+)6(D)y2sin (2x+)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(A) 12 ( B)(C)( D)3k 设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y=- ( k0)与C交于点P, PF丄x轴，则k=x1 3(A )( B) 1(C)( D) 22 2(6)

3、圆x2+y2- 2x- 8y+13=0的圆心到直线 ax+y- 1=0的距离为1,则a=43l(A)-工(B)-巴(C) . 3 ( D) 23 4 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为170, f =* 0r/输入。/r11背J入斗rr/t/输曲/(结up(A ) 20 n ( B) 24 n (C) 28 n (D) 32 n40秒若一名行人来(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为7533(A )( B) Y ( C) Y ( D)108810(9) 中国古代有计算多项式值得秦九

4、韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程 序框图，若输入的 a为2, 2, 5,则输出的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(A) y=x (B) y=lgx (C) y=2x ( D) yn(11) 函数f(x) cos2x 6cos( x)的最大值为2(A) 4 ( B) 5(C) 6 ( D) 7(12) 已知函数 f(x)(x R)满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为(X1,y1),(X2,y2),，(Xm,ym),贝VXj 二1(A)

5、0(B)m(C) 2m(D) 4m二填空题：共 4小题，每小题5分.(13) 已知向量 a=(m,4), b=(3,-2)，且 a/ b,贝U m=.x y 10(14) 若x, y满足约束条件x y 3 0，则z=x-2y的最小值为x 3 04 5(15) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 cos A , cosC , a=1 ,5 13则 b=.(16) 有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”，丙说：“我的卡

6、片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)等差数列 an中，a3 a 44,a5 a 7 6(I )求 an的通项公式；(II) 设bn = an ，求数列 bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18) (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01 12 34鼻5保费0.85aL25a1.5trL75cj2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得

7、到如下统计表:出险次数01234孑5频数6050j 30302010(I )记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%求P(B)的估计值；(III )求续保人本年度的平均保费估计值(19) (本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD交于点0,点E、F分别在AD , CD上，AE=CF,EF交BD于点H，将VDEF沿EF折到VD EF的位置(I)证明：AC HD.5L(II)若 AB 5,AC 6, AE -,0D2.2,求五棱锥 D ABCEF 体积4(20)(本小题满

8、分12分)已知函数f(x)(x 1)ln x a(x 1).(I )当 a4时，求曲线y f (x)在1, f (1)处的切线方程；(II)若当x1,时，f(x)0,求a的取值范围(21)(本小题满分12分)已知A是椭圆E:2 2xy1的左顶点，斜率为k k0的直线交E于A , M两点，点N43在 E 上, MA NA.(I )当| AM | AN时，求VAMN的面积(II)当 2|AMAN 时，证明：J3 k 2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端

9、点重合)，且DE=DG , 过D点作DF丄CE,垂足为F.(I)证明：B, C, G, F四点共圆；(H)若AB=1 , E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+ 6)2 + y2 = 25 .(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;(II)直线l的参数方程是爭x = t cos a?y= tsin at为参数)，1与C交于A, B两点，AB = .10 ,求I的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数11x-+x+ -22f(x) =M

10、为不等式f(x) 2的解集(I)求 M;(I)证明：当 a, b? M 时，a+b1+ab2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第I卷一.选择题(1)【答案】D【答案】D(9)【答案】C二填空题(13)【答案】6和3三、解答题(17)(本小题满分【答案】(I) an【解析】试题分析：(2)【答案】C(6)【答案】A(10)【答案】D(14)【答案】5【答案】A【答案】C(11)【答案】B(15)【答案】2113(4)【答案】A(8)【答案】B(12)【答案】B(16)【答案】112分）2n 3524.(I )根据等差数列的性质求a1, d，从而求得an ; (n )根据已知条件求b

11、n ,再求数列 bn的前10项和.试题解析：(I )设数列an的公差为d ,由题意有2a1 5d4,a1 5d 3 ,解得a11,d所以an的通项公式为an2n 3(n)由(I )知bn2n 3当 n=1,2,3 时，12n 352,bn1；当 n=4,5 时，22n 33,bn2n 352n 354, bn5, bn当 n=6,7,8 时，3当 n=9,10 时，4所以数列bn的前10项和为1 324.考点：等茶数列的性质，数列的求和【结束】(18)(本小题满分12分)(III)根据【答案】(I)由6050求P(A)的估计值；(n)由30 30求P(B)的估计值;200 200平均值得计算公

12、式求解【解析】试题分析：试题解析：(I )事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为 60 500 55 ,200故P(A)的估计值为0.55.(n)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次3030数大于1且小于4的频率为30300 3 ,200故P(B)的估计值为03(川)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a

13、 0.10 1.1925a, 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析;694【解析】试题分析：（I）证AC/EF.再证AC/HD.（n ）证明OD OH .再证OD 平面ABC.最后呢五棱锥 D ABCEF体积.试题解析：（I）由已知得，AC BD, AD CD.AE CF又由AE CF得竺 ，故AC/EF.AD CD由此得 EF HD, EF HD，所以 AC/HD .(II )由 EF/AC得DOAEAD由 AB 5, AC 6得 DOBO,AB2 AO24.所以 OH 1, D H DH

14、3.于是 OD2 OH2(2.2)2 1229 D H ,故 ODOH.所以AC平面BHD ,于是ACOD.又由ODOH,AC IOHO ,所以，OD平面厂丄EFDH仆9又由得EFACDO2五边形ABCFE的面积S1 68 19 3692224BD,BDI HDH由（I）知ABC.AC HD，又 AC所以五棱锥D ABCEF体积V6942.223、22考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（I） 2x y 20.； （n）,2 .试题分析：(I)先求定义域，再求f(X), f (1) , f (1)，由直线方程得点斜式可求曲线【解析】构造新函数在(

15、1,f(1)处的切线方程为2x y 20.y f(x)(n )g(x) Inx a(X 1)，对实数a分类讨论，用导数法求解x 1试题解析:(I) f (x)的定义域为(0,)当a4时,f(x)(x 1)ln x 4( x 1), f (x)In x2, f(1)0.曲线 y f (x)在(1, f (1)处的切线方程为2x0.(II )当 x (1,)时，f(x)0等价于In Xa(x 1)0.令 g(x) Inx 咛x 1g(x)2ax2 2(1(x 1)2x(x 1)2a)X 1,g(1)(i)当2, x (1,)时，x22(1 a)xx22xg (x)0,g(x)在x (1,)上单调递

16、增，因此 g(x)(ii )当 a2时，令g (x)0得x1a 1(a 1)21,x2 a 1,(a 1)2 1 ,由X21和X1X2 1 得 X1 1，故当 x (1,X2)时，g(x)g(x)在 x(1,x2)单调递减,因此g(x) 0.综上，a的取值范围是,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】(21) (本小题满分12分)144l【答案】(I)； (n)3 2, 2 .49【解析】试题分析：(I)先求直线 AM的方程，再求点 M的纵坐标，最后求 AMN的面积；(n)设M Xi,yi ,将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示Xi，从而表示| AM |，同理用k

17、表示| AN |，再由2 AM AN求k.试题解析：(I)设M (Xi, yi)，则由题意知yi 0 .由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为一，4又A( 2,0)，因此直线 AM的方程为y x 2 .21 得 7y 12y2 2y 2代入X_上43解得12y 0或y G 所以12yi壬AMN的面积S AMN2 1121214427749将直线AM的方程yk(x2)(k0)代入4k2)x216k2x 16k2120.16k2 122(34k2)因此(2)(33 4k22 ?3 4k22X42y1得3、i k2|x2%12k、1 k22 .4 3k20.12t 3 3(2t 1)20 ,6

18、0 ,1 由题设，直线 AN的方程为y (X 2)，故同理可得I AN Ik由 2 | AM | | AN | 得 J k 2，即 4k3 6k2 3k 8 3 4k 4 3k设 f(t) 4t3 6t2 3t 8，则 k 是 f(t)的零点，f(t) 12t2所以 f(t)在(0,)单调递增，又 f(-、3)15.3 260, f (2)因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在(-一 3,2)内，所以.3 k 2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号(22) (本小题满分10分)选修4

19、-1 :几何证明选讲1【答案】（I）详见解析；（n）.2【解析】试题分析：（I ）证 DGFCBF ,再证B,C,G,F四点共圆;（n）证明Rt BCGRt BFG,四边形 BCGF的面积S是 GCB面积S gcb的2倍.试题解析：（I）因为DF EC,所以 DEF CDF ,则有GDFDF DEDEFFCB,CF CDDGCB 所以DGFCBF ,由此可得 DGFCBF,由此CGFCBF 1800,所以B,C,G,F四点共圆.(II)由B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB，连结 GB ,由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点，知 GF GC .故 Rt BCG Rt BFG ,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积S gcb的2倍，即10分）选修4 4 :坐标系与参数方程（23）（本小题满分【答案】（I）212cos11 0 ；55(n) V【解析】试题分析：（I）利用cos可得C的极坐标方程；（II先将直线丨的参数方程化为普通方程，再利用弦