2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷(数学)

1、n(x1 x)(y1 y) A,a样本数据xg , xa的标准差,(Xix)2(x1(x2x)2x)(Xn2X)2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。1参考公式：锥体体积公式 V Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。3AAA线性回归方程y bx a中系数计算公式Word文档其中x,y表示样本均值。N是正整数，则an bn (a b)(ann2babn 2 bn1)、选择题：本大题共 10小题，每小题5 分, 项是符合题目要求的。设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A. -iB. i满分50分，在每小题给出的四个选

2、项中,C.-1只有已知集合 A= (x, y) x,y为实数，且B= (x, y) x, y为实数，且 x yA. 4B. 3C. 2D. 1已知向量a= (1,2), b= (1,0), c= ( 3,4)。若为实数，(ab) II c),则11A.B.C. 1D. 242函数f (x)1lg(1 x)的定义域是1 xA.(,1)B. (1, +)C. (-1 ,1) U( 1 , + 8)D .(-,+)不等式2x2-x-10的解集是1A.(,1)B. (1, +)2C.(-,1 ) U (2, +)D.(,4)(1,)的元素个数为3.4.5.给定，若M (x, y)为D上的Ox 26 .

3、已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式 x 2动点，点A的坐标为(.2,1)，则z= OM OA的最大值为B. 4C. 3、2D. 4,27.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A. 20B. 15C. 12D. 10. . . . 2 2 . .8 .设圆C与圆x + (y-3 )=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为A抛物线B.双曲线C.椭圆D 圆9. 如图1-3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱 形，则该几何体体积为侧视图A. 4一3B. 4C. 2 .310. 设f

4、(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f og)(x)和(f ?x)(x)；对任意x R , (f g) (x) = f (g (x) ; (f g) (x) = f (x)g(x).则下列恒等式成立的是A. ( f og) h)(x)(f h)o(g h)(x)B. ( f g)oh)(x)(f oh) (g oh)(x)C. ( f og)oh)(x)(f oh)o(g oh)( x)D. (f g) h)(x)(f h) (g h)(x)二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分。11. 已知an是同等比数列，a2=2,a4-a 3

5、=4,则此数列的公比q=12设函数f(X)3x cosx 1若 f (a)11 ,则 f (-a ) =13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间 x (单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率0. 40. 50. 60 . 60. 4小李这5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为(二)选择题(14-15题，考生只能从中选做一题)14 (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为5cos(0y sin 0,讨论函数 f (x) =lnx+a (1-a ) x

6、-2 (1-a )的单调性。20. (本小题满分14分)设 b0，数列 an 满足 a1=b, anbOu_(n2)nan 1 n 1(1) 求数列 an的通项公式；(2) 证明：对于一切正整数n, 2a n b n 1+121 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中，直线l : x2交x轴于点A,设P是l上一点，M是线段0P的垂直平分线上一点，且满足/ MPO= / AOPH的坐标；求直线l1的(1)当点P在I上运动时，求点 M的轨迹E的方程;(2) 已知T (1 , -1 ),设H是E上动点，求HO + HT的最小值，并给出此时点(3) 过点T( 1, -1)且不平行与y轴的直线

7、Ii与轨迹E有且只有两个不同的交点， 斜率k的取值范围。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。A 卷：1 5DBCBA6 10CADCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题 5分，满分20分，其中14 15题是选做题，考生只能选做一题。24511. 212. -913. 0.5, 0.5314. 1,15. 7: 55三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分12分）解：(1)f(0)2si n2sin62sin2sin ,Q1013f(32si n2si

8、n2cos2sin5,cos1335cossin21 5131213sin故 sin()sincoscossin1213134 635 652cos17. （本小题满分13分）解：(1) Q6nXn75X66xXn75 707672707290,(Xnx)22 26(5 1325232215 )49 ,7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1 ,2,1, 3, 1 , 4,1 ,5,2, 3,2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5,4, 5,选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68 , 75)的取法共有如下 4种取法:1 ,2,2, 3, 2, 4,2,

9、5,故所求概率为-.518.(本小题满分13分)证明：(1 ) QA,A分别为Cd,Cd 中点O1 A /O1A连接BO2Q直线BO2是由直线AO1平移得到AO1 /BO2O1 A /BO2Q , AQ,B 共面。(2)将AO1延长至H使得0旧=0识，连接HO! ,HB,H H由平移性质得01 02 =HBB02 /H01Q AG HO,HH AH , 01 H HGA H -GAH01 H HH 01 H GH A -1 2Q H H GB02H GQ 0102 B 02, 01 0202 02 ,B 0202 02020102 平面 B BO2O20 02 B02B02H BQ H B H

10、 G HBO2平面 HBG.19.(本小题满分14分)解：函数f(X)的定义域为(0,).f (x)22a(1 a)x 2(1 a)x 1x2当a1时，方程2a(1-a)x2(1 a)x 1 0的判别式1 12(a1) a .31当0 a -时，0,f (x)有两个零点，3x 17(a 1)(-a 1) Ox 1 J(a 1)(3a 1)XqO, X?2a 2a(1 a)2a 2a(1 a)且当X2时,f (x) 0, f (x)在(0, X1)与(X2,)内为增函数;X2时,f(x)0, f (x)在(X1,X2)内为减函数;当1时,0, f (X)0,所以f (x)在(0,)内为增函数;当

11、1 时,f (x)0(x0), f(x)在(0,)内为增函数;当1 时,0,X112aJ(a 1)(3a 1)02a(1 a) ,X212a(a 1)(-a 1)2a(1 a)0,所以f (x)在定义域内有唯一零点X1，XX1 时，f (x)0, f (x)在(0,xJ 内为增函数；x x1 时f (x)0, f (x)在(x1,)内为减函数。f(x)的单调区间如下表:(0, X1)(X2,(0,(0,xj(X1,)7(其中X1秒(a 1)(3a 1)2a(1 a),X212a.(a 1)(3a 1)2a(1 a)解：（1)由a1b 0,知n11 n1anbb an1令An丄，A1Janb当n

12、2时A1 1 A An b b111 AbLbn1111Lbbn 1bn20.（本小题满分14分）1anan 1当1 时,An11bbn 1bn(b 1)当1 时，An n.annbn(b 1),bbn 11,b1(2 )当1时,（欲证2 a只需2nbn(bn11*2nbn(b 1)bn 1n 1b 1,Q (bn 1bn 11)bbb2nbn bnbnbn(22)2nbn,f)12an2n bn(b 1)bn 1bnn 1/综上所述2an b 1.21 .(本小题满分14分) 解：(1)如图1,设MQ为线段0P的垂直平分线，交 0P于点Q,Q MPQ AOP, MP 1,且 |MO|MP|.

13、因此:y2 |x 2|,即2y4( x 1)(x1).另一种情况，见图 2 (即点M和A位于直线0P的同侧)。MPQ MOQ.又 Q MPQ AOP, MOQ AOP.因此M在x轴上，此时，记 M的坐标为(x,0).为分析M(x,0)中x的变化范围，设 P( 2, a)为I上任意点(a R).由|MO | |MP|(即 | x |, (x 2)2 a2 )得，1 2x 1 a 1.4故M (x,0)的轨迹方程为y 0,x1综合和得，点M轨迹E的方程为24(x 1),x1,y0, x1.(2)由(1 )知，轨迹E的方程由下面 E和E2两部分组成(见图 3):冃-2rJ y八0*Iur閒32El : y4(X 1)(x1)；E2 : y 0,x1.当HE1时，过T作垂直于I的直线，垂足为T，交E于D -, 1 。4再过H作垂直于I的直线，交I于H .因此，|H0| |HH | (抛物线的性质)。| HO | HT | | HH | HT | |TT | 3 (该等号仅当H与T重合(或H与D重合)时取得)。当 H E2 时，则 |HO| |HT|BO| | BT | 1,53.3综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为一，1 4(3)由图3