竖曲线计算实例

1、第二节竖曲线设计纵断而上相邻两条纵坡线相交得转折处,为了行车平顺用一段曲线来缓与，这条连接两 纵坡线得曲线叫竖曲线。竖曲线得形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计与计算上为方便一般采用二 次抛物线形式。纵断而上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示.当竖曲线转坡点在 曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线.一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i I与i2,则相邻两坡度得代数差即转坡角为 i中i,、i ：为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。当i 山为正值时，则为凸形竖曲线。当ix - i=为负值时，则为凹形竖曲线。（一）竖曲线基本方程式我国采用得就是二次抛物线形作

2、为竖曲线得常用形式。其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线得半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式1、切线上任意点与竖曲线间得竖距通过推导可得:2、竖曲线曲线长： L = R3、竖曲线切线长：T二Ta二Tb宀 L / 2二4、竖曲线得外距：E二竖曲线上任意点至相应切线得距离：式中：X 为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）得距离，m；R-为竖曲线得半径,m二、竖曲线得最小半径（一）竖曲线最小半径得确定1、凸形竖曲线极限最小半径确左考虑因素（1）缓与冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力,使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确左竖 曲线半径时，对离心力要加以控制。（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段

3、得坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较 短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适;从视觉上考虑也会感到线形突然转 折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶得时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间 不得小于3秒钟。（3）满足视距得要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机得视线。为了行车安全， 对凸形竖曲线得最小半径与最小长度应加以限制.2、凹形竖曲线极限最小半径确左考虑因素（1 ）缓与冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大：半径越小,离心力越大：当重量变化程度达到一泄时， 就会影响到旅客得舒适性，同时也会影响到汽车得悬挂系统。（2）前灯照射距离要求对地形

4、起伏较大地区得路段，在夜间行车时,若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全与速度：在髙速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如 果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员得视线。（3）跨线桥下视距要求为保证汽车穿过跨线桥时有足够得视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小 半径加以限制.（4）经行时间不宜过短汽车在凹形竖曲线上行驶得时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得 小于3秒钟。a凸、凹形竖曲线都要受到上述缓与冲击、视距及行驶时间三种因素控制.b竖曲线极限最小半径就是缓与行车冲击与保证行车视距所必须得竖曲线半径得最小 值，该值只有在地形受限制迫不

5、得已时采用.c通常为了使行车有较好得舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1、52、0倍, 该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲 线最小长度。d各级公路得竖曲线最小长度与半径规定见教材表3- 6所列，任竖曲线设计时,不但保 证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。公路竖曲线最小半径与竖曲线最小长度表3-6设计速度（Km/h）12020凸形竖 曲线半 径（ID）极限最 小值111 4一般最小值17200凹形竖 曲线半 径（m）极限最 小值410一般最小值60竖曲线最小长度（m）1520三、竖曲线得设计与计算（一）竖曲线设计竖曲线设讣，首先应确立

6、合适得半径在不过分增加工程疑得情况下，宜选择较大得竖曲 线半径；只有当地形限制或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小值得1、54、0倍，即如 下表所示（见教材表3-7）:设计速度（km/h ）竖曲线半径（m）凸形凹形121080120 0 080 0 06090 0 06 0 0 0403 0 002 0 00相邻竖曲线衔接时应注意：1、同向竖曲线:特别就是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或 复曲线形式得竖曲线，避免出现断背曲线。2、反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段宜线坡段，直线坡段得长度一般不小于设计 速度得3秒行程。

7、3、竖曲线设置应满足排水需要.（二）竖曲线计算竖曲线计算得目得就是确左设汁纵坡上指定桩号得路基设汁标髙，其讣算步骤如下：（1）计算竖曲线得基本要素：竖曲线长：L;切线长:T：外距:E。（2）计算竖曲线起终点得桩号：竖曲线起点得桩号=变坡点得桩号一T竖曲线终点得桩号=变坡点得桩号+T（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高=变坡点得标高土（）i :改正值：y =（4）计算竖曲线上任意点设计标高某桩号在凸形竖曲线得设讣标髙二该桩号在切线上得设讣标高一y某桩号在凹形竖曲线得设汁标髙二该桩号在切线上得设il标高 + y（例3-1）:某山岭区二级公路，变坡点桩号为 K 3 + 0 30、00,

8、高程为4 27、68 ，前坡为上坡，匚二+5%,后坡为下坡，人二一 4%,竖曲线半径R二20 0 0m试计算 竖曲线诸要素以及桩号为K 3 +000、00与K3+ 1 00、0 0处得设计标高。(1 )计算竖曲线要素3二i：- 12 = 5% - (一4%)二0、09所以该竖曲线为凸形竖曲线曲线长：L = R g)=20 0 0X0、09 = 1 80 m切线长:T = L/2 =1 80 / 2 = 90 m外距：E =m(2) 竖曲线起、终点桩号竖曲线起点桩号=(K3+0 3 0、0 0) 90 = K2+94 0、00竖曲线终点桩号=(K3 + 0 30、0 0) +9 0= K3 +120、00(3) K3+0 00、00. K3+100、00得切线标髙与改正值K3 + 0 0 0、0 0 得切线标高= 427、68-(K3+030. 0 0 -K3+000、0 0)X5%二 4 26、 18mK3*000 0 0得改正值=K 3+100. 0 0 得切线标髙二 427、68 -(K3+100、0 0 K3+03 0 . 00) X 4 %= 424. 8