毕业设计（论文）基于小波分析的脑电信号去噪方法研究

1、基于小波分析的脑电信号去噪方法研究摘要小波变换1是20世纪 80 年代后期迅速发展起来的新兴学科。它是在傅里叶分析2的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶变换有很大的不同。总体来说，傅里叶分析是整体域分析，用单独的时域3或频域表示信号的特征；而小波分析是整体域分析，它用时域和频域的联合来表示信号的特征。小波分析的理论和方法在信号处理4、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。 信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。本文根据目前的研究课题基于脑电信号的机械外骨骼

2、5系统研究与应用，在此研究小波变换在脑电信号去噪中的应用。关键词 小波变换、信号处理、脑电信号、机械外骨骼、小波包分析6abstractwavelet transform is a new subject in the late twentieth century 80 developed rapidly. it is developed based on the analysis on fourier transformation ，but wavelet and fourier transformation are very different. overall, fourier tran

3、sformation analysis is the whole domain analysis7, said signal characteristics8 with single time domain or frequency domain; wavelet analysis is the whole domain analysis, it combined with the time domain and frequency domain to represent the signal features. the theory and method of wavelet analysi

4、s has been applied more and more widely in signal processing, image processing, speech processing, pattern recognition, quantum physics and other fields, it is considered a major breakthrough in the tools and methods in recent years. collection and the process of signal transmission, will inevitably

5、 receive a lot of noise signal interference, the signal denoising, extract the original signal is an important topic.according to the current research topics based on eeg signal research and application of mechanical exoskeleton system, the research of wavelet transform in the eeg signal denoising a

6、pplications.keywords: wavelet transform, signal processing, brain electrical signal, mechanical exoskeleton, wavelet packet analysis第一章绪论引言在科幻电影钢铁侠中，钢铁侠9拥有赋予他超人力量、超人耐力、飞行能力与多种武器的外骨骼动力装甲，可以帮助他完成千奇百怪的动作，完成惊险刺激的任务。而现实中，由于存在一定的行走障碍，很多人需要使用一种电影中的战衣一样的外骨骼来增强他们的行走能力。如果我们可以运用科学技术，让这些人重新自由行走，将具有重要的社会意义。因此，对于

7、行动障碍者的康复仪器的研发一直是国外研究的一个热点，现已研发出多种形式的康复治疗器材，而用外骨骼下肢助力康复器进行助力康复是一个非常有创新意义和实用价值的方案。该助力康复机器人材在人运动时，兼具康复和助力功能，通过采集、处理、分析步态信息，实现腿部的支撑、保护、辅助运动等功能。而在这个系统中，要想成功运用，信息处理就成了必不可少的一部分，如何处理和得到有效的信号是决定该系统成败的关键，本文结合小波分析，旨在信号去噪方面取得一定的效果。脑电信号10就是将来要处理的主要信号。而脑电信号具有以下特点,脑电信号非常微弱,背景噪声很强,一般的eeg信号只有50v左右,最大的100v;脑电信号是一种随机性

8、很强的非平稳信号;非线性,生物组织的调节及适用机能必然影响到电生理信号,从而呈现非线性的特点;脑电信号信号的频域特征11比较突出。因此,基于脑电信号的上述特性,如何消除原始脑电数据中的噪声以更好地获取反映大脑活动和状态的有用信息,如何更好的提取出脑电信号的各个节律,以及如何更好的进行脑电功率谱的分析是对脑电信号处理分析的三个最为重要的方面。本文仅在此研究小波变换在脑电信号去噪中12的应用。第二章 小波基本理论2.1小波分析定义小波分析是自 1986 年以来由 y. meyer、s. mallat 及 i. daubechies 等人的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴学科，是建立在傅立叶(fou

9、rier)变换的基础上的。由于傅立叶分析13只能以单个变量描述信号14（要么完全在时域，要么完全在频域），所以无法表述信号的时频局部性质15，而这种时频局部性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。因为信号中的高频成分一般对应的是时域中的快变成分，如尖脉冲等，所以对高频成分分析要时域分辨率16好；反之，低频信号是信号的慢变成分，时间分辨率可以放宽，但频率分辨率要好，而小波变换正是在这种背景下提出的，即利用联合的时间-尺度函数来分析非平稳信号，窗口大小固定不变，形状可改变，在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率，频率窗17和时间窗都可以改变，很好地解决时间分辨率和频率分辨

10、率14的矛盾，从根本上克服了 fourier 分析的缺点 。2.1.1连续小波变换设，其傅里叶变换为，当满足允许条件（完全重构条件）。 称为一个基本小波或母小波18(mother wavelet)。它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。其中，当时，有=0，同时有。因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器19的传递函数。事实上，任何均值为零(即 )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。将母函数经过伸缩和平移后得到： 称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小波以原点为中心，因此

11、是基本小波以为中心进行伸缩得到。基本小波被伸缩为(时变宽，而时变窄)可构成一组基函数。在大尺度a上，膨胀的基函数20搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细节特征。对于任意的函数的连续小波变换为： 21 由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件： 故是一个连续函数，这意味着为了满足重构条件式(2.4)，在原点必须等于零，即： 此即说明具有波动性。为了使信号重构22的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件： 式中，。当此小波为正交小波时，其重构公式为： 在小波变换过程中必须保持能量成比例，即： 由于基小波生成的

12、小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件：故是一个连续函数，这意味着为了满足重构条件式(2.4)，在原点必须等于零，即：此即说明具有波动性23。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件： 式中，。第三章 小波去噪原理小波变换作为一种新的信号处理工具，近些年来在信号去噪领域的应用也日渐增多，其优良的去噪性能24己越来越多地引起人们的关注和重视。小波去噪的方法很多，例如，1988年，mallat提出了多分辨分析25的理论，在此基础上，可利用小波分解与重构的方法进行滤波降噪；1991年,malalt又提出了奇异性

13、检测的理论，根据这一理论,我们可以利用小波变换模极大值的方法去噪；1994年,dnoho等人提出了非线性小波变换阐值法去噪，该方法由于具有良好的去噪性能而得到非常广泛的应用； 与传统的fourier变换相比，小波变换有着良好的时频局部化分析特性，在信号处理中，利用小波变换给信号去噪同样受到了许多学者的重视，在对小波去噪方法26的研究中，出现了许多不同的基于小波变换的信号去噪方法。比如有:屏蔽去噪法，小波变换模极大值去噪方法，小波阂值去噪方法，平移不变量小波去噪方法等等。3.1信号和噪声的小波特性3.1.1含噪信号的数学模型设有如下观测信号 其中是原始信号，日常出现的噪声基本都服从或近似服从高斯

14、分布，于是假设为方差为。直接从观测信号中把有用信号提取出来是很困难的，必须借助于其他变换方法作为工具。通常利用数学变换将信号去噪问题从时域转换到频域加以解决，由于小波变换是线性的，所以含噪声信号的小波变换等于信号的小波变换与噪声的小波变换之和。于是小波去噪的基本方法是：首先对含噪声信号进行多尺度小波变换，然后在尺度下尽可能提取出信号的小波系数而去除属于噪声27的小波系数，最后逆小波变换重构信号，从而到达去噪的目的。其中的关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，而相对增强属于信号的部分。3.2小波信号去噪问题的一般描述 基于小波的信号去噪问题在数学上是一个函数逼近的问题,即如何在由小波基函数伸

15、缩和平移所张成的函数空间中,根据某一个衡量准则,寻找对真实信号的最佳逼近28,以期达到将噪声从真实信号中去除的目的。小波信号去噪问题的数学描述为 29 由小波信号去噪问题的数学描述，实际上，基于小波的信号去噪就是为了寻找从含噪信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到真实信号的最佳恢复。从信号处理的角度来看,小波去噪问题就是一个信号滤波问题，尽管在很大程度上小波去噪可以视为低通滤波，但由于小波去噪后，还能成功地保留原有真实信号的特征信息，所以从这一点来说，基于小波的信号去噪方法是优于传统的基于fouxier变换的信号低通滤波的。由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合，其滤波过程可以

16、用下图3-1来表示图3-1 小波去噪的滤波过程图3.3信号小波去噪的一般原理一个含噪声的一维信号模型可以用如下形式表示: 其中: 为真实信号, 为噪声, 为含噪声的信号,为噪声水平系数。 在实际工程应用中，有用的信号通常表现为低频信号或者一些比较平稳的信号，而噪声信号一般则表现为高频信号。消噪过程30可以按以下方法进行处理：首先对信号进行小波分解。以三层分解为例，如下图3-2,则噪声部分通常包含在 中，再对分解以后的小波系数选取合适的阂值进行处理，然后用处理以后的小波系数重构信号31，这样就可以达到消噪的目的。图3-2 信号的三层小波分解图3.4信号小波去噪的一般过程(l)信号的小波分解：包括

17、选择一个确定的小波基函数和小波分解层次n，对信号进行n层小波分解。(2)高频系数的闰值量化：选择一个闭值量化准则，对每一个分解层次中的高频系数进行闽值量化处理。(3)小波重构：根据闭值量化以后的第1到第n层的高频系数和第n层的低频系数进行小波逆变换，重构去噪以后的信号第四章 基于小波包的去噪方法 通常离散小波变换32在信号高频部分,频率分辨率较差；在低频部分，时间分辨率较差。而小波包分析33能提供一种更加精细的分析方法，将频带进行多层次划分，对小波变换没有细分的高频部分进一步的分解，获得了更丰富的时频局部化信息。经典小波分析34是建立在傅立叶分析基础上的，因而在一定程度上受到傅立叶分析的限制。

18、小波分析中的两个核心概念一一小波变换和多分辨率分析35都是建立在二进平移和伸缩思想基础上的，这种思想直接来源于信号处理领域。我们称用这种经典多分辨率分析框架构造的小波为第一代小波36。1996年,swedens提出了不依赖傅立叶变换的小波提升算法(1iftingshceme)这种小波构造方法37摆脱了傅立叶变换，放弃了二进平移和伸缩的条件38，可根据需要来设计小波基，但获得的小波具有第一代小波所有优点，同时很大程度上减少了运算。已经证明实系数小波不能同时具有这些性质，这些限制了小波的应用，而多小波可以同时满足这些性质，所以具有独特优势。 4.1小波包去噪的一般原理基于小波包变换的信号去噪过程可

19、以分为下面四个步骤:(1)含噪信号的小波包分解：选择一个小波并确定一个小波分解39的层次n，然后对含噪信号进行n层小波包分解。(2)确定小波包分解的最优小波包基：对于一个给定的嫡标准，计算最佳树，从而确定最优小波包基。(3)小波包分解系数的阂值量化：对于每一个小波包分解系数(特别是低频分解系数)，选择一个适当的闭值并对系数进行闭值量化40。(4)信号的小波包重构：根据第n层的小波包分解系数和闭值量化后的系数进行小波包重构。下面是基于小波包变换信号去噪的直观流程图4-1图4-1基于小波包变换信号去噪的流程图 通过分析以上的小波包去噪原理,我们可以发现:利用小波包变换给信号去噪,必须要解决关键的三

20、个问题：第一，在步骤(1)中，如何根据实际的问题去选择小波基函数以及确定分解层次n，甚至我们还可以通过自己去构造新的小波基函数来更好的处理实际问题；第二，在步骤(2)中，如何在众多的小波包分解正交基中去寻找一个最优的小波包基，从而根据最优小波包基给信号作去噪处理，达到好的去噪效果；第三，在步骤(3)中，如何去确定一个合适的闲值，以及通过合适的闭值函数来给小波包分解系数作闭值量化处理。本章节中，主要讨论第二和第三个问题。4.2小波包去噪的matlab仿真 下面基于matlab41中的小波工具箱对一段含有噪声的矩形波信号进行了去噪仿真,在原始信噪比 下作了三次模拟去噪实验。实验中我们利用sym4小

21、波对 进行4层小波分解和小波包分解，在默认阂值下进行了小波去噪和小波包去噪，并与基于fourier变换的去噪效果作了比较。原信号信噪比51015fourier变换后信噪比8.916.325.6小波变换后信噪比12.321.630.9小波包变换后信噪比12.822.331.8表4-2 各信噪比下去噪结果图4-3 原矩形波信号图4-4 基于fourier变换的去噪效果图4-5 基于小波包变换的去噪效果通过以上原信号信噪比凡y尺=10的去噪效果图以及在不同的信噪比下的三次模拟去噪实验结果,我们可以知道:小波包变换的确是一种良好的时频局部化分析方法,利用小波包变换的方法给信号去噪是一种很有效的手段。因

22、此,研究小波包变换的信号去噪方法是一件很有意义的事。第五章 实验初步现状根据电极放置方式不同，脑电图分为头皮脑电图、皮层脑电图和深部脑电图等。由于皮层脑电图和深部脑电图是带创伤的侵入式的，因此常规脑电图检查采用的是头皮脑电图。头皮脑电是大脑神经电活动产生的电场经容积导体(由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成)传导后在头皮上的电位分布。记录脑电图需要用来收集脑电活动并通过导线与脑电图机相连的电极、放大器、滤波器和记录、显示设备等。关于电极放置位置，现在绝大多数实验室和医院都是采用国际1020系统标准电极放置法，一般放置在脑部19个特定的位置(有些系统有时省去了中线的三个电极，变成16个电极型)，如图所示

23、。除中间的三个电极(fz，cz，pz)外，其余16个电极的放置位置都是对称的，每边的电极都以同侧耳垂作为参考电极。图5-1脑电图仪电极位置示意由于本实验目前尚在硬件搭建的过程中，尚未涉及到信号处理这方面，在此仅根据所学知识进行简单描述。references: 1.吴勇, 基于小波的信号去噪方法研究, 2007, 武汉理工大学. 第 71页. 2.潘泉等, 小波滤波方法及应用. 电子与信息学报, 2007(01): 第236-242页. 3.倪豪, 小波消噪与分解对结构地震反应的影响研究, 2004, 大庆石油学院. 第 62页. 4.sassa, s. and s. iwaya, haikai

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