用字母表示数教学实录

1、用字母表示数教学实录一次建构的课堂之旅“用字母表示数”教学实践与思考季国栋教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级（下册） p106107目标预设1、经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值口头求简单的代数式的值。2、初步熟悉代数式的简写。3、让学生在快乐中学习数学，体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。教学重难点体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。教学过程一、唤起经验，主动建构1、表示特定意思的字母缩写。为了将复杂化为简单，生活中也常常用字母的缩写表示一些特定的标志。（课件呈现：kfc、cctv5）你能举出一些类

2、似的例子吗？学生举例（略）。2、利用四张扑克牌，算“24”点游戏。(课件呈现：6、7、a、10)生1：6711024生2：（1071）624师：你们算得真快，可这里没有“1”呀？生：a就是1。3、出示数列：2、4、6、m 、10m表示多少呢？4、小结：在算“24”点游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数）二、层层递进，逐步建构1、让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程（1）课件演示小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。（课件演示）摆1个三角形需要几根小棒（3根），可以这样列式：13，如果你想摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个

3、呢？会写吗？请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。4个呢？（学生书写、汇报，教师板书。）（2）让学生在写式子的过程中，认识到用一条条算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。一条式子可以表示摆的一种情况，当然，还可以摆出5个、6个等等许多种情况，谁能用更多的式子表示摆不同三角形时所用小棒的根数。学生开始写式子，写着写着，学生相继停笔。师：为何不写啦？生1：这样写下去，永远写不完。生2：可以写许多式子，写不完。（3）寻求解决策略：用一个式子概括所有式子。师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子。生1：a3，a表示三角形的个数。师：你创造了用字母来概括表示的方法，老师为你感到骄傲。还有其它想法吗

4、？生2：3，用“”表示许多三角形的个数。生3：我3，用“我”表示三角形的个数。生4：ab,a表示三角形的个数，b表示3。生5：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a3。师：同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了避免产生歧义，数学中我们选择用字母来表示。（4）发现：可以用不同的字母来表示数，不仅可以表示特定的数，而且还可以表示变化的数。（板书：变化的数）师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？生1：可以列成b3。生2：也可以写成n3。生3：列成x3。师：可以用不同的字母表示三角形的个数。这时的字母可以表示几呢？生1：可以表示5。生2：可

5、以表示1、2、3、4、5、6、7等等。生3：可以表示自然数。师：看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。（板书：变化的数）师：刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？生1：不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。生2：同样那也不能表示分数。（5）小结并板书课题。用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的用字母还可以表示变化的数，这就是我们今天要了解的新知识用字母表示数（板书课题）。2、初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系（1）出示魔盒，演示神奇之处。师：老师今天给大伙儿带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就

6、会变成另一个数。谁来试一试，先说个数。生1：7。（课件演示：进入的是7，出来的是17。）生2：12。（课件演示：进入的是12，出来的是22。）生3：15。（2）学生猜测，揭示魔盒秘密。师：大家猜一下，出来的可能是几呢？生：25。师：猜测是科学发现的前奏，看看对不对？（课件演示：进入的是15，出来的是25。）师：你们已经迈出了精彩的一步。你们想说什么？生：出来的数比进入的数大10。师：那么，我们再举个数验证一下。许多同学举手想说。师：这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？生1：用a表示所有进入的数。生2：那么，a+10表示的就是出来的数。（3）将字母作为数学对象，理解意义。师：那我们打开魔盒看

7、看，（课件演示：打开魔盒，呈现a+10。）a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？生：a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。（4）字母取值，口头求出含有字母的式子的值。（5）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。师：在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a+10”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。3、用规定的字母表示计算公式（1）关于正方形周长与面积的计算公式。学生书写，板书交流。师：这里的a表示的是什么？生：正方形的边长。师：那么，除了可以表示非零自然数外，还可以表

8、示哪些数？生1：可以表示小数。生2：还可以表示分数。师：刚才表示三角形的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。（2）关于含有字母的乘法式子的简写。学生自学，汇报板书。只有在含有字母的乘法式子里，不管是数与字母相乘，或是字母与字母相乘，可以是相同的字母，也可以是不同的字母，乘号可以简写成点，也可以省略不写，数要写在字母之前。4、想想做做三、拓展应用，完善建构1、快乐广场。用含有字母的式子表示两地之间的距离：从广场门口分别到篮球公园、智慧小屋、少儿天地需要多少路程？2、篮球公园。结合姚明在nba打球的有关数据，用含有字母的式子来表示。3、智慧小屋。壁画：上面是5个

9、相同的足球，下面是式子5a。请学生寻找生活中可以用数学模型“5a”表示的事物，进一步感受用字母表示数的概括性和抽象性。4、少儿天地。编儿歌：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；5、收获与遗憾。6、简单介绍用字母表示数的发展过程。一、开门见山。全课开始没有任何情境，开门见山地用了三个“小把戏”：扑克牌、找规律、求字母。非常直接地将整堂课所要讲的问题一览无余地呈现给学生：1，扑克牌揭示了字母可以表示数（这是本课的中心也是目标）；2，找规律揭示了字母可以表示整数、分数、小数等等（明确了字母可以表示的范围）；3，求字母揭示了字母可以和数一起进行四则运算（明确了字母的运

10、算作用）。朱乐平老师如此开场，在众多同类课中确属少见（也不知是我孤陋寡闻），一下子将我们要花一节课去琢磨去研究的结论，十分钟之内全部解决。如此设计决不是标新立异，容我细细一想倒确有几分现实意义：1，让学生明确本课目标。记得有位特级教师曾谈到，当今的数学课堂应当先让学生明确本堂课的学习目标。我们常常会看见许多公开课中，教师手段多样，故弄玄虚，搞的学生不知所云。让学生带着方向感、指向性去研究新的知识，我想也是符合小学生的学习心理。2，为深层次研究做铺垫。枯燥、乏味、难上，基本上是所有教师对这堂课的感受。原因就在于学生对“字母表示数”这一认知上的转折仅仅靠一节课去实现很是困难。需要学生在不同的条件中

11、不断地感知、体会，这一转变的优越性。朱乐平老师很明确地把这一个感知的过程放在了后面具体研究数量关系的环节中，在“实战”中感知、体会。所以，有了这开始的3个认知准备后，教师才能放开手脚地让学生“大胆地假设，小心地表示数量关系”。二、小试牛刀第二环节出示一个储蓄罐，在发现不知道里面钱币的个数可以用c表示后，接连出示4个问题：1、又放进了3个硬币是多少？c+3；2、拿出2个硬币是多少？c-2；3、3个储蓄罐是多少？c3；4、一个储蓄罐的钱平均分给5个人，每个人得多少？c5。本环节，简单地看来算是让学生带着开始的3个学习目标，在一个典型的情景中初步地感知，明确了可以用字母表示未知数，并且可以与其他数进

12、行加减乘除运算。但对学生来说却是思想上的一次新的飞跃。“不知道里面的钱币个数怎么表示？”“100、50、20都有可能，也都没有可能”。这是一个已知量与未知量的冲突，已知的可以用确切的数表示，而未知的呢？在这一环节中，朱乐平老师是直接告诉了学生“可以用字母c表示”，而不是让学生反复不断地回答，直到说出用字母表示为止。降低了学生的学习难度，这个小小的改变有没有必要？我觉得在这里很有必要。对于“未知的量可以用字母表示”这一方法，是学生既定思维模式的一大突破，在没有任何前兆、预设的情况下，让学生能有这种认识显然不大现实（不排除有学优生能想到）。与其不断让学生去纠结，倒不如自个儿捅破这层纸，拨云见日来。

13、三、深入浅出第三环节就一个简单情境“小红的年龄，小红的爸爸比小红大30岁”。而朱乐平老师的精明在于将这一情境细分出4个小问题，层次分明地将学生的思维推向一个新的高潮：1,引出小红是a，爸爸就是a+30.这算是承上启下的过渡，也是对第2环节知识结构上的一种巩固。2，“a是什么意思？”“a与4有什么不同？”提问后，我细数了下，课堂沉寂了23秒后，朱乐平老师开始指名回答，直到第6位学生说道“a是一个变量，4是一个定量”后，朱乐平老师才开口“听懂的举手”，并接连让4位学生说说自己对这句话的理解。全程耗时5分钟。我反复推敲了这戏剧性的5分钟，在一堂几千人观看的40分钟数学课中，能舍得花5分钟来问一个问题

14、的，估计也只有朱乐平老师一人。这是他的一贯作风：踏实、稳重，课堂中的留白、学生回答后的等待都是其高超教学艺术的一种体现。曾记得有人细数了本堂课他一共说了7遍“你听懂了吗？”。这一问题之所以肯花这么多时间让学生静静思考，积极反馈，究竟想让学生明白什么？用字母表示和用数字表示的区别。只有能准确辨析出它们之间的区别，才能更好地理解“为什么用字母表示未知数”，它的优越性在哪里？这是一个重点，也是一个难点。这5分钟花的值！3，“4+30与a+30有什么不同？”前者表示爸爸34岁的年龄，后者表示爸爸所有可能的年龄。确切的说这是对第2个问题的补充与强调。只是这里换成了“含有字母的式子”，本质还是一样。4，比

15、较“a与a+30，谁大？大多少？谁小？小多少？”简单的看，字母表示的数之间也有大小关系。但实际上，它所隐藏的信息：字母与含有字母的式子在一定程度上和常数一样，也能互相比较，互相运算。这就是它们之间的联系。明白了字母表示数的现实性、优越性，辨析了与常数的区别和联系，本节课的主要学习重难点已基本达成。在一个小小的练习后，即是全课总结。四、回顾课件。“全课我们先做了什么，再做了什么？”“你有什么收获？”“你还能问什么问题？”在我们全部都认为课已然结束之时，却没想到朱乐平老师重新打开课件，静静地带着所有人重新回顾了整堂课的引入-发生-探究-高潮，一点一滴梳理着学生整堂课的思路。整整5分钟，两千多人的体

16、育馆内顿时鸦雀无声，如不身临其境，绝感受不到当时的震撼。常言“千金难买回头看”，“回顾”“回忆”也是目前主流的教学策略，一来可以让全课有个完整的收尾，二来也能及时梳理学生所学的知识，理清思路。但5分钟的课件回顾确属首次看见（再次强调本人或许孤陋寡闻）。朱乐平老师愿意花这5分钟去梳理，也再一次说明了本课对于学生而言难以理解，需要他们不断地去体会，去尝试。朱乐平老师不同于他人之处就在于，他愿意把这个过程做实了，做稳了！如此收尾，让人叹为观止！钱守旺用字母表示数教学设计发布日期：2008-3-2617:30:17 作者：钱守旺用字母表示数教学设计 出处：钱守旺用字母表示数教学设计 浏览：3503 人

17、次钱守旺 用字母表示数教学设计教学内容：苏教版国标本教材四年级下册教科书第106-107页教材分析：用字母表示数是苏教版国标本教材四年级下册第十三单元（教科书第106-107页）第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。和传统教材相比，新教材改变了原来局限于利用计算公式和常用的数量关系，进行比较抽象的数学教学，而是从学生比较熟悉的

18、一些实际问题程序入手，让学生通过用小棒摆三角形的简单操作理解字母可以表示数；再进一步学习用字母表示人数，用含有字母的乘法式子既表示人数又表示数量关系；在此基础上教学用字母表示正方形的周长和面积公式，介绍在含有字母的乘法式子中，数和字母相乘，字母和字母相乘以及相同字母相乘的简便写法。“想想做做”共5题，涉及到的数量关系比较丰富，而且也注意到问题呈现形式的变化，目的是让学生进一步积累感性认识，强化用字母表示数的意识和习惯。设计理念：新的数学课程标准明确指出，要注重数学与生活的联系，要善于从学生身边去发现数学问题，让学生体验数学的价值，让学生学习有价值的数学。在用字母表示数中，我以学生已有的水平为出

19、发点，做课程的建设者，用新课程理念来整合教学内容，寻找他们所喜欢的素材，创造性地进行教学，使学生更乐于参与到学习活动中去，同时，也让学生体会到学好数学的价值。我们知道，数学学习是一个不断地渐进发展的过程，按照这一理念和学生的心理特点，我将这一课时的内容分为以下几个层次：体会生活中有时会用字母表示数；了解字母可以表示一定的数，也可以表示不同的数；然后学会用字母表示数量关系和计算公式；学会改写含有字母表示的乘法式子；运用上面所学的知识解决实际问题等等。我相信只有引导学生进行有序、有效的探究，才能收到良好的实际效果。教学目标：知识与技能目标：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简

20、单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。方法与过程目标：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。情感与价值观目标：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。教学重、难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。教学流程：一、创设情境，导入新知播放一则招领启事：“本人于3月25日下午在操场上捡到a元，请失主速到广播室认领。”请说说你从启事中了解到哪些数学信息？理解将钱数写成“a元”的具体意义。策略建议：从学生熟悉的招领启事入手，唤起学生探究的兴

21、趣和热情，初步体会生活中有时会用字母来表示数。教学时应引导学生交流得出a既可能是整数，也可能是小数，不明确写出钱数与找到真正的失主之间的联系。这里的“a元”还可以用什么字母来表示？比如：生活中经常会用字母来表示数，你能举例吗？策略建议：让学生知道同一个数可以用不同的字母来表示，了解字母可以表示一定的数。通过举例，渗透“生活中处处有数学”，引出课题。二、联系生活，探索新知（一）、植树节当天，四年级各班汇报植树情况：四（1）班共植树24棵，四（2）班比四（1）班多植树6棵，四（3）班比四（1）班多植树9棵，四（4）班比四（1）班多植树x棵。问：四（2）、四（3）和四（4）分别植树多少棵？1、你知道

22、四（2）班植树多少棵？要求学生根据题意写出加法式子。四（3）班、四（4）班呢？2、探究“24+x”式子的意义。3、想一想：如果x=10，那么你能够知道些什么？如果x=14呢？这里的x除了可以是10或14，还可以表示其他的数吗？策略建议：引导学生探究“24+x”的意义，从具体情境过渡到抽象数学符号和语言表达，了解含有字母的式子表示数量关系，并且明确根据x的取值，就能口算求出“24+x”的值。让学生说x可以表示其他数，巩固加深字母可以表示一定的数也可以表示不同的数。（二）、如果正方形的边长用a来表示，周长用c来表示，面积用s来表示，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？1、让学生试着写一写，并组

23、织交流。2、认识数字与字母相乘或两个相同的字母相乘时的简便写法。3、尝试简写：完成“想想做做”的第1题，集体评议。策略建议：让学生回忆正方形的周长和面积公式，先试着用字母来表示（提醒学生“c”和“s”是大写字母），反馈时因势利导得出式子的意义和简便写法，强调“a的平方”的规范读法和写法，让学生亲身体验解决问题的方法，提高学生的归纳、概括等能力。三、组织练习，实践应用1、完成“想想做做”的第2题。2、播放“龟兔赛跑”的情景，让学生在实践中用字母表示数或表示数量关系。3、完成“想想做做”的第5题。策略建议：练习设计注重联系学生生活实际，由浅入深，循序渐进，使大多数学生能得到必要的巩固，同时开放性练

24、习，让不同层次的学生体验成功喜悦，深刻感受数学与生活紧密联系。其中的“龟兔赛跑”的练习，可让学生根据龟兔赛跑的具体情况，用字母分别表示出乌龟和兔子跑的路程，以及它们相差的路程，总的赛跑路程等等。四、总结提高，深化新知1、谈谈这节课的收获和感受。2、读儿歌数青蛙，能结合今天所学的知识，用一句话把这首儿歌念完吗？策略建议：“意犹未尽，乐此不彼”是我们追求的最佳教学效果。总结深化新知的同时，也让学生真切感受到：哪里有生活，哪里就有数学。数学并不像想象中那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。课题：用字母表示数张齐华第一环节：字母表示任意数展示：ab孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见

25、过？展示：abba它是谁？生：加法交换律这里的a和b代表什么？生：代表两个数【板书：数】举个例子。生举例如：3443【副板书：3443】只表示这一个算式吗？生：无数个师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。【板书：字母任意数】第二环节：字母式表示运算结果我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好师拿出实物：这是（生：存钱罐）（晃一晃）有钱吗？生：没有看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】师：第二

26、个有钱吗？（晃一晃）有猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）生猜出不同数据。师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母什么字母？生。师：我喜欢a由此，我创编了这个问题：展示：一个存钱罐里面有a元，另一个里面有5元，两个一共（）元。生：a5师：这里的a5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。数学上的正确结果是【展示：a5a5】下面我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a5a5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个二是一张便签上直接写a5选择哪个？生选择第2个：直接写

27、a5师：这是a5是算式还是结果？生：是结果。哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式运算 结果】第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学请看这里的问题：展示一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。生：a8师：a8，表示？结果一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（）元。生：a4一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（）元。生：3a有不同答案吗？生：（3a）师：数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略吗？生发表不同想法。看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。展示阅读提示：字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：aba.bab字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a33a4x4x字母和1相乘，1也可省略。如a1a相同字母相乘，比如aa，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。看完了，有不懂的地方现在可以提出来。生。同学们很善于思考。这