向量数乘运算及其几何意义课时作业

1、向量数乘运算及其几何意义 A组基础巩固 1. （2015-北京市西城区高一统测）设匚，刃是两个不共线的向量，若向量加 一6+転2伙GR）与向量n=ei2e共线，贝1（） A. k=0 B. k= C. k=2 D. k= 解析：当k二*时,m - -e+ 芬,n = - 2e + ei , n = 2m ,此时，m , li共线,故选D. 答案：D 2. （2015-甘肃天水一中高一检测）已知向量“、b,且4B=“ + 2，BC=5a +6b, CD=la2b,则一定共线的三点是（） A. B、C、D B. A、B、C C. A、B、D D. A C、D 解析:YBD 二 BC+CD = 2a

2、 + 4b = 2AB , .A、B、D 三点共线，故选 C. 答案：C 3. 已知/XABC的三个顶点A, B, C及平面内一点P,且PA+PB+PC=AB, 则（） A. P在/ABC内部 B. P在/XABC外部 C. P在A3边上或其延长线上 D. P在AC边上 解析：PA + PB + PC = PB - PA：.PC= -2PA t P在4C边上，故选D 答案：D 4. （2015-福建三明市高一检测）已知ZUBC和点M满足MA+MB+MC=0若 存在实数加使得AB+AC=3M成立，则加的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： M4 + MB + MC二 0，点

3、M -ABC 的重心,.AB + AC= 3AM t ：.m 二3 #故选B. 答案：B 5. （2015-福建漳州市高二检测）AABC中，点在直线CB的延长线上，且 CD=4BD=rAB+sAC,则等于（） 4 A. 0 B.t 8 C.n D 3 解析:CD = CB + BD = 4BD , :.CB = 3BD. 114 .CD = AD-AC = AB + BD AC 二 AB + 亍CB AC 二 AB- 4C） - AC 二亍 4 AB-亍AC f 448十石牡厂 / = 7,5= -/ r = 3 z 故远 答案：C 6. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=6,

4、 AB+AC = AB -AC,则IAMI等于（） A 8 B. 4 C. 2 D. 1 解析: BC2=16 t :.BC = 4又AB - AC = CB = 4 f :.AB + AC=4. M 为 BC 的中点 z :.AM = AB + AC), .L4MI 二 AB + AC = 2 ,故选 C. 答案：C 7. （2015-湖北孝感市高一检测）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F：AC=a, BD=b,贝MF等 于（） A犁 2 1 B 严+卫 解析：如图所示, :.OE = BD = b. 又2ABEzFDE 匪些 EF

5、= DE=V /.AE= 3EF 在中,AE = AO + OE 二+“ + 令, 4 2 1 、 /.AF = AE =尹 + 申.故选 B. 答案：B 8. 已知平面内O,人B, C四点，其中A, B, C三点共线，且OC=xOA + yOB.贝ijy=. 解析：A , B , C三点共线， .日疋R 使= - :.OC - OA=1(OB - OA), :.OC = ( - X)OA + XOB , .x= 1 - X , y-k , .x + y= 1. 答案：1 9. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，4(一3, -4), 3(5, -12),若OC = OA + OB, OD=OA

6、OB. (1) 求点C和点D的坐标； (2) 求 O COD. 解析：(y：OA = (-3 , -4), OB = (5, - 12) :.OC=OA + OB = (-3 + 5 , -4 - 12) = (2 , - 16) OD = OA - OB = (- 3-5 , -4 + 12) = (- 8,8) .点 C(2 , - 16),点 ( - 25 37 + 12cos0 49 寸vq 12. 在/XABC 中，已知 D 是 边上一点，若AD = 2DB, CD=jCA+XCB, 则2等于. 解析：由AD 二 2DB ,得CD - CA = 2(CB - CD) 1 2 2 =C

7、D 二 G4+齐3 # 所以 2 二 2 答案冷 - 13. 设 O 是ABC 内部一点，且OA + OC=3OB,求与/AOC 的 面积之比. 解析：如图，由平行四边形法则，知04 + OC= OD #其中E为AC的中点 所以Q4 + OC= 2OE = - 3OB. 2 ? 所以OB = - OE ,1031 = OE. 设点A到BD的距离为h , 则 S.AOB = OB-h , Saoc 2Saoe OE h . SAOB OBh 所以二 1-.2 一一 cOE-h OE 3 AzIOC 14. 在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段4C上是否存在一点D I2 使得BD=*BC+評:,若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由. 2 解析:假设存在D点z使得BD =尹C + BE. 12 12 ? ? BD 二)BC +)BE=BD = BC + j(BC +CE) = BC +)CE=BD - BC =亍 CE=CD 所以存在D为AC三等分点. 15. （附加题选做） 如图，在ZVIBC中，已知点D, E分别在边43, BC, AB=4AD9 BC =2BE. (1) 用向量AB, AC表示DE： (2) 设 AB=S, AC=5, A=60,求线段 DE 的长. 3 13111 解析：(:DE = DB + BE二AB + BC =