等腰三角形经典练习题(有难度)79091

1、等腰三角形练习题 一、计算题： 1. A C 如图， ABC 中,AB二AC, BOBD, AD二DE二EB 求ZA的度数 设ZABD为x,则ZA为2x 由 8x=180 得 ZA=2x=45 2如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求ZA的度数 设ZA为x, 由 5x=180 得ZA二36 3.如图，ZABC 中，AB=AC, D 在 BC , DE丄 AB 于 E, DF丄BC 交 AC 于点 F,若ZEDF二70 , 求ZAFD的度数人 ZAFD二 160。/ F 4如图，厶館。中, 求ZA的度数 设ZA为x 180 设ZADE为x ZEDC=ZAED-ZC=15 A B D 5.

2、如图，AABC 中，AB二AC, D 在 BC 上, ZBAD=30，在 AC 上取点 E,使 AE二AD, 求ZEDC的度数 6. 如图，AABC 中，ZC=90。，D%AB 上一点, 作 DE丄BC 于 E,若 BE=AC, BD=1,DE+BC=1, 2 求ZABC的度数 延长DE到点F,使EF=BC 可证得：ABCZkBFE 所以Z1=ZF 由 Z2+ZF=90 , 得 Zl+ZF=90 在 RtADBF 中，BD=1,DF=1 2 所以 ZF =Z1=3O 7. 如图，AABC 中，AD 平分ZBAC,若 AOAB+BD 求ZB： ZC的值 在AC上取一点E,使AE=AB 可证 AB

3、DAADE 所以 ZB=ZAED 由 AC二AB+BD,得 DE二EC, 所以 ZAED=2ZC 故ZB： ZC=2：1 二、证明题： & 如图，ZkABC中，ZABC, ZCAB的平分线交 于点P,过点P作DE/7AB,分别交BC、AC于 点D、E 求证：DE二BD+AE 证明ZPBD和APEA 是等腰三角形 9.如图，ZkDEF 中，ZEDF=2ZE, FA丄DE 于点 A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系 DF+AD二AE 在AE上取点B,使AB二AD EF 10.如图，AABC 中，ZB=60 ,角平分线AD、 CE交于点0 求证：AE+CD二AC 在AC上取点F,使AF=AE

4、 易证明 AOEAAOF, 得 ZAOE=ZAOF 由ZB二60。,角平分线AD、CE, 得 ZA0C=120o 所以 Z AOE= Z AOF= Z COF= Z C0D=60 故厶 CODACOF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC 11. 如图，A ABC 中，AB=AC, ZA=100 , BD 平分ZABC, 求证：BC=BD+AD 延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF二BA 易证 ABDAFBD,得 AD 二 DF 再证 CDEACDF,得 DE二DF 故 BE二BOBD+AD 也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF二BA

5、,连结DE 先证 DE二DC,再由 ABDAEBD,得 AD二DE,最后 证明DE二DF即可 12. 如图，ZABC 中,AB=AC,D 为ZkABC 外一点, 且 ZABD=ZACD =60 求证：CD=AB-BD 在 AB 上取点 E,使 BE=BD, / 、 在AC上取点F,使CF二CD 卩刍 得ABDE与ZCDF均为等边三圖菽二二7 只需证 ADFAAED E匸 13. 已知：如图，AB=AC=BE, CD 为ZkABC 中 AB 边上的中线 求证：CD=1CE 延长CD到点E,使DE=CD.连结AE B 证明 ACEABCE 14. 如图，AABC 中，Z1=Z2, ZEDC二ZBA

6、C 求证：BD=ED 在CE上取点F,使AB=AF/ 易证 ABDAADF,/ /Z、 得 BD=DF, ZB= ZAFDb 必、c 由 ZB+ZBAC+ZC=ZDEC+ZEDC+ZC=180 所以 ZB=ZDEC 所以 ZDEOZAFD 所以 DE二DF,故 BD二ED 15. 如图，AABC 中，AB二AC, BE二CF, EF 交 BC 于 点G人 求证：EG二FG/ 16. 如图，AABC 中，ZABO2ZC, AD 是 BC 边 上的高，B到点E,使BE=BD 求证：AF=FC人 17. 如图，AABC中，AB=AC,AD和BE两条高, 交于点H,且AE二BE 求证：AH=2BD 由

7、 AHE 今 ABCE,得 BC=AH / 18. 如图，AABC 中,AB=AC, ZBAC=90 ,BD=AB, ZABD 二 30 求证：AD二DC 作AF丄BD于F,DE丄AC于E 入 可证得ZDAF=DAE=15 , 所以 ADEAADFbc 得 AF二AE, 由 AB二2AF二2AE二AC, 所以AE=EC, 因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC 19. 如图，等边AABC中，分别延长BA至点E, 延长BC至点D,使AE二BD1 求证：EC=ED/ 延长BD到点F,使DF=BC, 乂 可得等边ABEF,B Qd -f 只需证明厶BCEAFDE即可 20. 如图，四边形 ABCD 中，ZBAD+ZBCD=180 , AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线 交于点E, ZE、ZF的