苏教选修1-1.2.2椭圆的标准方程

1、学科 数学 授课年级 高二 学校 东山中学 教师姓名 缪红燕 章节名称椭圆的标准方程计划学时1学习内容分析这一节内容是椭圆的标准方程，在此之前，学生已经学习了椭圆定义。本节课将在此基础上，授导学生探讨的椭圆标准方程学习者分析处于这一阶段的学生，其思维已经有明显的逻辑性。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标教学目标课程标准：1. 理解椭圆标准方程的推导2. 掌握椭圆的标准方程知识与技能：1. 会根据条件求椭圆的标准方程2. 会根据椭圆的标准方程求焦点坐标过程与方法：1. 让学生经历椭圆标准方程的推导过程，体会数形结合等数学思想2. 培养学生运用

2、类比、联想等方法提出问题情感、态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义，体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度教学重点及解决措施教学重点：椭圆的标准方程解决措施：比较总结方程的特征，让学生易于理解教学难点及解决措施教学难点：椭圆标准方程的推导解决措施：从学生熟悉的圆的标准方程的推导入手，并创建活动让学生亲身参与教学设计思路1. 从学生熟悉的实例开始新课，激发学生的学习兴趣，回忆椭圆的定义2. 建构数学模型，仿照圆的标准方程的推导方法，推导椭圆的标准方程3. 通过例题的讲解让学生体会椭圆的标准方程4. 巩固练习，让学生再次回顾椭圆的标准

3、方程5. 本课小结教学过程问题情境：生活中存在着大量的椭圆，比如：餐桌问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题2：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？问题3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？学生回忆：椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距记为2c.注：满足几个条件（关键词）的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上

4、的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a.建构数学：(1)回顾求曲线方程的基本步骤建系、设点、找关系、代坐标、化简(2)如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)建立适当的直角坐标系：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建直角坐标系（如图所示），则椭圆的焦点坐标为设点：设P（x，y）是椭圆上任意一点，列式：依据椭圆的定义式知，|PF1| + | PF2| = 2a 即化简： 通过移项、两次平方后得到：，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为（先让学生尝试化简，然后教师指出含有根式的化简规

5、则）总结含有根式的化简步骤：（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？椭圆的方程为学生活动：根据所学知识让同学们完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上强调：是；是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；是定方程“型”与曲线“形”目的：通过类比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生

6、对椭圆标准方程的理解；通过学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法。例题分析：例1：已知a5,b4，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程 口答：根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程 ； ； 目的：检测学生对标准方程的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，有利于学生思维能力的培养。例2、判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标 ； ； 解：因为,所以焦点在x轴上； 因为， 所以焦距，焦点坐标为 因为，所以焦点在y轴上； 因为 所以焦距，焦点坐标为 方程可化为

7、 因为，所以焦点在x轴上； 因为 所以焦距，焦点坐标为注：先将方程化成标准式目的：学生通过本题的练习，可以加深对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法。例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系，则这个椭圆的标准方程为：1（ab0）.根据题意知，即，所以 ， 因此，这个椭圆的标准方程为：1目的：进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系； 掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量； 培养学生运用知识解决问题的能力。课堂练习：求下列椭圆的焦点坐标： ； 求适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在x轴上； ，焦点在y轴上； 两个焦点分别是F1，F2，且过点P； 经过点和目的：熟悉巩固知识、运用知识。课堂小结：本节学习的数学知识：椭圆的标准方程，要注意焦点的位置与方程形式的关系；本节学习的数学方法：用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念,基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；让学生把课