第5章第3课时机械能守恒定律

1、第3课时机械能守恒定律 【导学目标】1掌握机械能守恒的条件， 会判断物体机械能是否守恒 2掌握机械能守恒定律的 三种表达式，理解其物理意义，能在解决问题时合理选用. 定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量.即Wg= (Ep2 Ep1)= 基础再现深度思考 先翹后览自主概理基础知讹 、重力势能与弹性势能 基础导引 1 如图1所示，质量为 m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到 的最高点2的高度为h. .肿 图1 (1) 足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多 少？足球的重力势能增加了多少？ (2) 足球由位置2运动到位置3时，重力所

2、做的功是多少？足球重力势能减少了多少？ 图2 2 .如图2所示，质量 m = 0.5 kg的小球，从桌面以上高 h1= 1.2 m的A点下 落到地面上的B点，桌面高h2= 0.8 m.在表格的空白处按要求填入数据. 所选择的参 考平面 小球在A点的 重力势能 小球在B点 的重力势能 整个下落过 程中小球重 力做的功 整个下落过程中 小球重力势能的 变化 桌面 地面 知识梳理 1. 重力势能 (1) 重力做功的特点 重力做功与 无关，只与初末位置的 有关. 重力做功不引起物体的变化. (2 )重力势能 概念：物体由于 而具有的能. 表达式： Ep =. 矢标性：重力势能是 ，正负表示其 . (3

3、) 重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 _;重力对物体做负功，重力势能就 2 弹性势能 (1) 概念：物体由于发生 而具有的能. (2) 大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲 度系数，弹簧的弹性势能越大. (3) 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表 示：W=. 二、机械能及其守恒定律 基础导引 丁 / Lt /B 图 3 1 如图3所示，质量为 m的小球从光滑曲面上滑下，当它到达高 度为hi的位置A时，速度大小为vi；当它继续滑下到高度为 h2 的位置B时，速度大小为V2. (1) 根据动能定

4、理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系； (2) 根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能 是守恒的. 2 神舟五号飞船从发射至返回的过程中，哪些阶段返回舱的机械能是守恒的() A 飞船升空的阶段 B 飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段 C 飞船在空中减速后，返回舱与轨道舱分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞 行 D 进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降 知识梳理 1 机械能 和统称为机械能，即E =，其中势能包括 和 2. 机械能守恒定律 (1) 内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机 械能 (2 )表达式：

5、Ek1 + Ep1 =.(要选零势能参考平面 ) AEk=.(不用选零势能参考平面) AEa增=.(不用选零势能参考平面) 思考:物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明 课堂探究 *突破考点先做后师異岡採究虬律方養 考点一机械能守恒的判断 【考点解读】 1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功. 可以从以下两个方面理解：（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛 体运动，物体的机械能守恒.（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例 如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物 体的机械能守恒. 2 判断方法 （1）当研

6、究对象（除地球外）只有一个物体时，一般根据是否“只有重力（或弹簧弹力）做功” 来判定机械能守恒. （2）当研究对象（除地球外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力 ” 来判定机械能守恒. （3）注意以下几点： “只有重力（或弹簧弹力）做功”不等于“只受重力（或弹簧弹力）作 用”；势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；与绳子突然绷 紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守 恒. 【典例剖析】 例1木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其 中，再与木块一起共同摆到一定高度如图4所示，从子弹开始射入 到共同上摆到最大高

7、度的过程中，下列说法正确的是（ A .子弹的机械能守恒 B .木块的机械能守恒 C .子弹和木块的总机械能守恒 D .以上说法都不对 淘汰排除法解答选择题 有一部分选择题，其选项不易从正面判断其正确，但易举反 例或从反面判定其不正确，此时应用淘汰排除法进行解答， 此类选择题多涉及对某个概念或规律的各个侧面的掌握情况 的考查.针对本题，只要正确理解机械能守恒的条件，就能 很快排除A、B、C选项，从而确定正确选项为 D. | 跟踪训练1如图5所示， 一轻弹簧左端固定在长木板 M的左端，右端与木块 m连接，且m 与M及M与地面间光滑.开始时，m与M均静止，现同时对m、 M施加等大反向的水平恒力 F1

8、和F2.在两物体开始运动以后的整个 图5 运动过程中，对 m、M和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），下列说 法正确的是（） A .由于F2等大反向，故系统机械能守恒 B .由于F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加 C.由于F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加 D .当弹簧弹力大小与F2大小相等时，m、M的动能最大 考点二机械能守恒定律的几种表达形式 【考点解读】 1. 守恒观点 (1) 表达式：Eki + Epi = Ek2 + Ep2或 Ei= E2. (2) 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. (3) 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整

9、个过程中必须选取同一个零势能参考 平面. 2. 转化观点 (1) 表达式：AEk = AEp. (2) 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加) 的势能. (3) 注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平 面. 3. 转移观点 (1) 表达式： AEa增=AEb减. (2) 意义：若系统由 A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，贝UA部分物体机械能的 增加量等于B部分物体机械能的减少量. (3) 注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部 分机械能的减少量等于 B初状态的机械能减末状态

10、的机械能. 【典例剖析】 例2 如图6所示，一轻杆可绕 0点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各 固定一个小球，球心到0轴的距离分别为1和匕，球的质量分别 为m1和m2,且mm?, 2，将杆由水平位置从静止开始释放, 不考虑空气阻力，求小球 m1摆到最低点时的速度是多少？ 方法突破应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象 物体或系统; 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒; (3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能; 选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2、AEk= AEp或AEa= AEb)进

11、行求解. 跟踪训练2图7是一个横截面为半圆、半径为 R的光滑柱面，一根 不可伸长的细线两端分别系物体A、B,且mA= 2mB，从图示位置由 静止开始释放 A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物 体B所做的功. 4运用机械能守恒定律处理竖 直平面内的圆周运动模型 例3如图8所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径 为R= 1.0 m的固定在竖直平面内的 1光滑圆弧轨道，轨道上端切线水 4 平.N为待检验的固定曲面， 该曲面在竖直面内的截面为半径r = 0.69 1 m的1圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点.M的 m= 0.01 kg的小钢珠.假设 下端相切处放置

12、竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为 某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面 N的某一点上，取g =10 m/s2.问: (1) 发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？ (2) 钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？(结果保留两位有效数字) 建模感悟竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起 来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能 力，是一种常见的力学压轴题型. 图9 跟踪训练3如图9所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的 两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r = 0.4 m 的半圆形轨道

13、，其直径 DF沿竖直方向，C、D可看作重合的 点.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的 地方由静止释放.(g取10 m/s2) (1)若要使小球经C处水平进入轨道 DEF且能沿轨道运动, H至少要有多高? (2)若小球静止释放处离 C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的 点，求h. 分组训练提升能力 A组机械能守恒的判断分析 1.如图10所示，在两个质量分别为m、2m的小球a和b之间，用 一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕着轻杆中 心0的水平轴无摩擦转动. 现让轻杆处于水平位置，然后无初速 度释放，重球b向下运动，轻球a向上运动，产生转动，在杆

14、转 图10 至竖直的过程中() A. b球的重力势能减小，动能增大 B . a球的重力势能增大，动能减小 C. a球和b球的总机械能守恒 D . a球和b球的总机械能不守恒 2. 一个轻质弹簧，固定于天花板的 O点处，原长为L,如图11所示.一个质 量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度 v与弹簧在B点相接触，然后向 上压缩弹簧，到 C点时物块速度为零，在此过程中() A .由A到C的过程中，物块的机械能守恒 B .由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变 图11 C由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等 D 由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 Q B

15、组竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律 的结合问题 3. 为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图12所示，取一个与水平方 向夹角为30长L = 0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道 BC与竖直圆轨道相连，出口为 水平轨道DE，整个轨道都是光滑的其中 AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的 vo沿倾斜轨道滑下, 半径R= 0.6 m.现使一个质量 m= 0.1 kg的小物块从A点开始以初速度 2 g 取 10 m/s .问: 若V0= 5.0 m/s，则小物块到达 B点时的速度为多大？ 若V0= 5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力 为多大？ (3) 为

16、了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，V0大小应 满足什么条件？ 图12 C组两体系统机械能守恒问题 4. 如图13所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为 m 的球，杆可绕无摩擦的轴 0转动，使杆从水平位置无初速度释放 摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少- 功？ 、选择题 课时规范训练 （限时：60分钟） 1.以下说法中哪些是正确的 A .物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B .物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C 物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒 D .物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒 2.一个人站在阳台上，以相同的速率vo分别把

17、三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平 抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率 A .上抛球最大 B .下抛球最大 C 平抛球最大 D .三球一样大 3如图1所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员 （可视为质点）.a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动， 运动过程中绳始终处于伸直状态当演员b摆至最低点时，a刚好 对地面无压力，则演员 a的质量与演员b的质量之比为（） B. 2 : 1C. 3 : 1D. 4 : 1 4如图2所示，两光滑斜面的倾角分别为30。和45质量分别为 2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮 的质量和摩擦）,分别置于两个斜面上并由静止

18、释放；若交换两 滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（） 图2 A 质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B 质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C 绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D .在运动过程中系统机械能均守恒 5.如图3所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩 擦，系统由静止开始运动的过程中（） A . M、m各自的机械能分别守恒 B . M减少的机械能等于 m增加的机械能 C. M减少的重力势能等于 m增加的重力势能 D. M和m组成的系统机械能守恒 6.如图4所示，斜直轨道与半径为 R的半圆轨道平滑连接，点 A

19、 与半圆轨道最高点 C等高，B为轨道最低点.现让小滑块 （可视 为质点）从A点开始以速度vo沿斜面向下运动，不计一切摩擦， 关于滑块运动情况的分析，正确的是（） A .若vo* 0,小滑块一定能通过 C点，且离开C点后做自由落体运动 B .若vo= 0，小滑块恰能通过 C点，且离开C点后做平抛运动 C.若vo= ,gR，小滑块能到达 C点，且离开C点后做自由落体运动 D.若vo= iFgR，小滑块能到达 C点，且离开C点后做平抛运动 M N 7. （2010安徽14）伽利略曾设计如图 5所示的一个实验，将摆球 拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E 或F处钉上钉子，摆球将沿不同

20、的圆弧达到同一高度的对应 点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水 平高度上的M点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿不图5 同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（） A 只与斜面的倾角有关 B .只与斜面的长度有关 C .只与下滑的高度有关 D .只与物体的质量有关 8如图6所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m,粉 用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a 可能达到的最大高度为（） A. hB. 1.5h图 6 C. 2h D. 2.5h 9 如图7所示，一根不可伸长

21、的轻绳两端分别系着小球A和物块B, 跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为0= 30勺斜面体置于水平 地面上.A的质量为m, B的质量为4m.开始时，用手托住 A,使OA 段绳恰处于水平伸直状态 （绳中无拉力）,OB绳平行于斜面，此时 B静 止不动.将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，图7 下列判断中正确的是 （） A .物块B受到的摩擦力先减小后增大 B .地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 图8 C .小球A的机械能守恒 D .小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒 10. 如图8所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运 动员从高处落到处于自然状态的跳板（A

22、位置）上，随跳板一同向下运 的过程中，下列说法正确的是（） 动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点 A .运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B .在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C .在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D .在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 B 11. 如图9所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平 地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的 最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的

23、最高点，且不会使环在竖 直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足（） A .最小值，4grB .最大值.6gr C.最小值.5grD .最大值.7gr 二、非选择题 12. 如图10所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨 道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质 量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形 轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压 力不能超过5mg（g为重力加速度）.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值 范围. 图11 13. 如图11所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m= 0.4 kg的小

24、 物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定 滑轮D连接小物块A和小物块B.虚线CD水平，间距d= 1.2 m , 此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37小物块A恰能 保持静止.现在在小物块 B的下端挂一个小物块 Q（未画出），小 物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处不计摩擦和空气阻 力，cos 37 = 0.8、sin 37 = 0.6,重力加速度 g 取 10 m/s2.求： （1）小物块A到达C处时的加速度大小; 小物块B的质量； （3）小物块Q的质量. 复习讲义 基础再现 基础导引1见解析 解析(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为mgh,足球克服重力所做的功为 mgh,足球的重力势能增加了 mgh. (2)足球由位置2运动到位置 3时， 重力所做的功为 mgh，足球的重力势能减少了mgh 2.桌面： 5.88 J 3.92 J 9.8 J 9.8 J 地面： 9.8 J 0 J 9.8 J 9.8 J 知