分式地基本概念、约分、通分

1、分式的基本概念、约分、通分精品资料分母中含有字母这样的代数式叫分式.1、分式的定义：【概念巩固】1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？(1) 9x+4,(2) I , ( 3)，(4)x20(5)8y 3 ， (6)是分式的有A2、对于分式一而言B(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)当 当 当 当 当 当 当时，分式有意义； 时，分式无意义； 时，分式的值为 时，分式的值为 时，分式的值为0；1；-1 ；时，分式的值大于 0； 时，分式的值小于 0；例1 、对于分式3x 5(1)当时，分式有意义；(2) 当时，分式无意义；(3)当时，分式的值为(4) 当时，分式的值为(5)当时，分式的

2、值为-(6)当时，分式的值大于(7)当时，分式的值小于【针对性练习】典型例题0；1；-1 ；0；0；1、当x取何值时，分式-一13x 2(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)当 当 当 当 当 当 当时，分式有意义；时，分式无意义；时，分式的值为时，分式的值为时，分式的值为0；1；-1 ；2、时，分式的值大于 0；时，分式的值小于 0 ；当x为何值时，分式|-x2J_1的值为0?x x3、当x取何值时，下列分式有意义?(1)52x答案：(1)(2)二3 2x；(2) (3)；(3)2x 5x2 2【基础知识点】3、 分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式

3、的值不变。4、分式的约分(1) 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.(2) 分式约分的依据：分式的基本性质.(3) 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.(4) 最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.5、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。思考：分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公 分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。6、最简公分母： 各

4、分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母(或因式)的最高次幕的积，叫做最简 公分母。找最简公分母的步骤：(1) .取各分式的分母中系数 最小公倍数；(2) .各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3) .相同字母(或因式)的幕取指数最大的；(4) .所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幕的积(其中系数都取正数)即为最简公分 母。回顾分解因式找公因式的步骤：(1) 找系数：找各项系数的 最大公约数;(2) 找字母：找相同字母的最低次幕；典型例题例1 :约分:4a2bc3516abc52.2a2 x例2 :不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因

5、式(1)1 a22 a3-x 0.25y牛-x 0.6y2针对性练习把下列各式约分:X225x2 5xa2 4a 3a a 632a3b2c24a2b3d25(a b)a2 aba bx2x 24 x2小结：1 约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幕，（包括分子分母中系数的最大公约数）。2 约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分 式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。3 若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幕， 分子、分母的系数约去它们的最大公

6、约数.4 .若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：b2n2n 1b2nab a2n 1（其中n为自然数）。2 分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。 典型例题1 1 1例1、求分式,二，二的公分母。2x y z 4x y 6xy1 1例 2 求分式 2 与 r的最简公分母。4x 2x x 4例3 通分:(1)y x 12x，3y2，4xy(2)4a 3c 5b5b2c，10a2b，2ac2通分：（1）x12x2 ， 2

7、， 2(2x 4) 6x 3x x 412xx21 x2 3x 2针对性练习1、通分:（1）x y；2x y3w；X2X 1x 1(3)Jb_4a22ac(4)2 a 19 3a a29(5)111(a b)(b c)，(b c)(c a)，(a c)(a b)小结1 把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；2 分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；3 分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的 加减法做准备。二、巩固练习：1.约分:(1)6a3b2ab2a2 aba2 2ab b22、填空:(1)1 ；2x3y2z 12x3y4

8、z ；(2)14x12x3y4z (3)16xy412x3y4z3.求下列各组分式的最简公分母：215.-2 ， ， 2 ；3ab(1)274a c 6bc(2)12mn1 ；小 22 3；6m n 9m c(3)(b a)(a b)(4) 3x(x 2)12 ；(x 2)(x 3) 2(x 3)4.x2x 2最简公分母是:(5)1-2x x(1) _(4)1x21(2)(5)通分:(1)y2x3x .4z(2)3b4a36ab2a ；3b2c ；(3)1258x4 y 3x2 y3z，6xz2(4)Ja(x 2) b(x 2)(5)Jx(y x) 2x 2y(6) 2(x2)，3(2 x)2

9、五、课后练习1、下列各式是不是分式？为什么？(1)江(2)x ;(3)细x y2、在下列各式中，当 x取什么数时，下列分式有意义?xx 1x.(2). 2.(3).-x 3 x 9| x| 2答：(1) ； (2) ； (3) (1).x 1(2)|x| 52x23(x 3)( x5)4、下列分式变形中正确的是（)2a aa 1a2 2ab 1aabA、b abb、a 1a21c、bb2D、5、把下列各式约分-、a2 6a 9c 27an 3b2.(1). 2(2).n 3a 96a b3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零?b 1 ab 12 a a6x(a x)224(x a)3 y6、通分:(1)x 1