高中数学总复习单元练习题53简单的线性规划

1、高中数学总复习单元练习题53简单的线性规划模拟训练（分值：60分 建议用 时：30分钟）1. （2018 浙江衢州质量检测,5分）不等式（X-2y + 1）（ x+ y 3） 0在坐标平面内表示【答案】C【解析】（X- y+l） u+y-3）-2jH- L0j-2,H- IWQJ,諜十厂3 WO十尹一3 Ma结合图形可去哒：2.（ 2018 北京崇文一模,5分）6. （2010年山东潍坊一模）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用 A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可 获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该 企业在某个生产周期内甲

2、 产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最 大利润时甲产品的产量应是 （）A. 1吨B. 2吨11C. 3吨D.y吨【答案】A【解析】设该企业在这个生产周期内生产X吨甲产品，生产 y吨乙产品，X、y满足的条件为3x + y 13,2x + 3y 18,X 1,y 2.所获得的利润Z= x+ 3y,作出如图所示的可行域:作直线I。： x+ 3y= 0,平移直线I。，显然，当直线经过点A：1 ,罟）时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨.X y+ 50表示的平面区域是一个二角形，则a的范围是3.(2018 宁波二模,5分

3、)不等式组 ya0 x3A. a5C. 5 av 8B . a8D . av 5 或 a8【答案】C阖斤】如朋示UE的交助（心b=3的交点为3儿二5W衣&X 1 0,4.( 2018 金华模拟,5分)2.已知点 P(X, y)满足2x+ 3y 50,4+ 3y 1 0,2点 Qx, y)在圆(X + 2) +（y+ 2）2= 1上，则IPQ的最大值与最小值为（）A. 6,3C. 5,3【答案】B【解析】可行域如图阴影部分，设|PQ = d,则由图中 圆心q 2, 2）到直线4x + 3y 1 = 0的距离最小，则到点A距离最大.2x+ 3y 5= 0,由 4x+ 3y 1= 0,得 IA 23

4、).I dmax= | CA + 1 = 5+ 1 = 6 ,dmin =| 8 6 1|51 = 2.X 0,5.（ 2018 泸州二诊,5分）在约束条件y 0, y + x s,下，当3 S 5时，目标函数 Z = 3x+ 2yy + 2x 4的最大值的变化范围是（）A. 6,15C. 6,8B. 7,15D 7,8【答案】D【解析】当40总时约朿荼件表示的区域为/ + 2-=-与工轴2轴在第一象限圈成的三角形区域,二直线左=3卄2尸过5,4点3寸裁晨大虫当3s4-=3Lr+2=4X + 2y 3 0,6.（2018 深圳调研,5分）知变量X, y满足约束条件 X + 3y 30,若目标函

5、数Z = ax+y（其y 1 0.中a 0）仅在点（3,0）处取得最大值，则 a的取值范围为 .1【答案】a21 1要使仅在点（3,0）处取最大值，则av 2, a7. （2018 浙江宁波“十校联考”，5分）已知点（x, y）在如图所示平面区域内运动（包含边界），目标函数Z = kx y.当且仅当X= |, y= ?时，目标函数Z取最小值，则实数 k的取值范围是 .123【答案】-了，-诃鯉析】=f-=-厂O&( 2018 上海徐汇月考诊断值为9 ,则实数m,5分)若实数X, y满足不等式组X + 3y 3 0,2x y 30,且 + y的最大X my+1 0,【解析】由+ y有最大值可知

6、m0,画出可行域如图.目标函数Z= x+ y ,即y= X + z.5y= 2m-1时，X + y取最大值3m+153m+1作出直线y= X,平移得A(2m1, 2m1)为最优解，所以当X= 2m1,Htt 3m 15”口9，即 2mr l + 2mr I= 9，解得作 1.9. (2018 上海黄浦区二模,10分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排, 通过调查，有关数据如表：产品A件）产品B（件）研制成本与塔载费用之和（万元/件）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克/

7、件）105最大拾载重量110千克预计收益（万元/件）8060试问：如何安 排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?【解析】谩搭戟产品丿龙件产品目胡牛，预计总H文益君=80” 6 W*T 3O.F3fl0则TQ卄5pW114作出可彳刃虬如團,作出直线A：4jr+3y=0ft平移，由图象亀 当直线经过M点时三能取得最大直+3y=30L2jt十 y=Z2解得鼻値曲.所IyV . =8QX9+ 60X4=0(TlTt)-答：搭载产S .4 9件，产品恥件A可使得总预计收益最大，为960万元.X 010. （2018 吉林模拟,5分）若a0, b0,且当 y 0时，恒有ax

8、+ by 1,求以a, b为坐X + y1标的点P（a, b）所形成的平面区域的面积.X 0【解析】作出线性约束条件y0,对应的 可行域如图所示，在此条件下，要使ax+ byl恒X + y1成立，只要ax + by的最大值不超过1即可.令byf 尸-上黑十- D因为QoJ 0j则时I) l或-:W- 1 HTj fll此时对应的可1isSS;所以以和&为坐标的h F成的面积为L新题训练11.(5 分)M中，我们把 M的最小值叫做f(x)的上确界.若a0,(分值：10分 建议用时：10分钟) 对于使f(x) M恒成立的所有常数b0 且 a+ b= 1,1 2则- b的上确界为9A.2C.【答案】【解析】2a b- 2=-(a+ b) 2a + b =b 2a 12+ 2+ 2a+ b - 2 + 2 + 2*x 1,12. (5分)已知X, y Z, n N,设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个0 y- x+ n数，由此可推出 f(1) = 1 , f(2)