第七讲DEM与数字地形分析

1、第七讲第七讲 DEMDEM与数字地形分析与数字地形分析 第 2 页第 2 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 第七讲第七讲 DEM和数字地形分析和数字地形分析 数字地形模型（数字地形模型（DTMDTM）是）是2020世纪世纪5050年代由美国年代由美国 MITMIT摄影测量试验室主任米勒（摄影测量试验室主任米勒（C.L.MILLERC.L.MILLER）首）首 次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算次提出，并用其成功地解决了道路工程中土方估算 等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公路等问题。此后它被用于各种线路选线（铁路、公路 、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体

2、积、输电线等）的设计以及各种工程的面积、体积、 坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘坡度计算，任意两点间的通视判断即任意断面图绘 制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立 体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。 DTMDTM是地理信息系统的基础数据，可用于土地利是地理信息系统的基础数据，可用于土地利 用现状的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军用现状的分析、合理规划和洪水险情预报等。在军 事上可用于导航、作战电子沙盘等。事上可用于导航、作战电子沙盘等。 第 3 页第 3 页 2021-5-27第七

3、讲DEM与数字地形分 析 OUTLINE 第 4 页第 4 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 第一节第一节 基本概念基本概念 第 5 页第 5 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 数字高程模型的概念数字高程模型的概念 数字高程模型（数字高程模型（Digital Elevation Model，简称，简称 DEM）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲 面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示）面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示） ，它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现，它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理

4、现 象的模型化表达和过程模拟。象的模型化表达和过程模拟。 第 6 页第 6 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 数字高程模型的数学概念数字高程模型的数学概念 数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的 连续函数连续函数 。由于连续函数的无限性，。由于连续函数的无限性，DEM通常是通常是 将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或将有限的采样点用某种规则连接成一系列的曲面或 平面片来逼近原始曲面，因此平面片来逼近原始曲面，因此DEM的数学定义为的数学定义为 区域区域D的采样点或内插点的采样点或内插点Pj按某种规则按某种规则 连接成的

5、面连接成的面 片片M的集合：的集合： , 1, 1,),()(minjDHyxPPMDEM jjjjji DEM按照其结构，可分为规则格网按照其结构，可分为规则格网DEM、TIN、 基于点的基于点的DEM和基于等高线的和基于等高线的DEM等等。 第 7 页第 7 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 数字地形分析的概念数字地形分析的概念 数字地形分析（数字地形分析（Digital Terrain Analysis, DTA），）， 是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提 取的数字信息处理技术。取的数字信息处理技术。DTA技术是各种

6、与地形因技术是各种与地形因 素相关空间模拟技术的基础。素相关空间模拟技术的基础。 第 8 页第 8 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 地形属性地形属性 第 9 页第 9 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 地形分析的主要内容地形分析的主要内容 第 10 页第 10 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 常用的数字地形分析的方法常用的数字地形分析的方法 第 11 页第 11 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 第二节第二节 数字高程模型的建立数字高程模型的建立 第 12 页第 12 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析

7、 DEM建立的一般步骤建立的一般步骤 从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在另一从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在另一 个域（目标域或个域（目标域或DEM）中的一种结构，建模的目）中的一种结构，建模的目 的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（ 源域，源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型中为地形起伏）的研究转移到对模型 的研究上来。的研究上来。 第 13 页第 13 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的一般步骤建立的一般步骤 第 14 页第 14 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DE

8、M的表示法的表示法 区域地表高程模型可以采用多种方法表达，如下图所示。区域地表高程模型可以采用多种方法表达，如下图所示。 DEM表示方法 数学方法 整体 局部 傅立叶级数 高次多项式 规则数学分块 不规则数学分块 图形法 点数据 线数据 规 则 不规则 典型特征 密度一致 密度不一致 三角网 邻近网 山峰、洼坑 隘口、边界 水平线 垂直线 典型线 山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线 DEM的表示方法 第 15 页第 15 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM的图形表示方法（的图形表示方法（1） 第 16 页第 16 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DE

9、M的图形表示方法（的图形表示方法（2） 第 17 页第 17 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM的图形表示方法（的图形表示方法（3） 不规则三角网示例 第 18 页第 18 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 规则格网规则格网DEM的建立的建立 x 不规则分布点规则分布等高线分布 Y 对每一格网点求取格网点高程 第 19 页第 19 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM内插方法内插方法 DEM建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。内建立过程中的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值。内 插是指根据分

10、布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它 是是DEM的核心问题的核心问题 第 20 页第 20 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的方法（建立的方法（1） 第 21 页第 21 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的方法（建立的方法（2） 第 22 页第 22 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的方法（建立的方法（3） 第 23 页第 23 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的方法（建立的方法（4） 第

11、 24 页第 24 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEM建立的方法（建立的方法（5） 第 25 页第 25 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEMDEM的空间插值方法（的空间插值方法（1 1） 由于由于DEM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列，采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列， 但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插 值运算。值运算。DEM内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和 单点移

12、面内插三类。单点移面内插三类。 第 26 页第 26 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEMDEM的空间插值方法（的空间插值方法（2 2） 第 27 页第 27 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEMDEM的生成流程的生成流程 DEMDEM生成的全过程包括：原始数据获取、生成的全过程包括：原始数据获取、DEMDEM模模 型构造、数据插值、在所定数据结构支持下的数据型构造、数据插值、在所定数据结构支持下的数据 存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字化为存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字化为 例，说明例，说明DEMDEM的生成过程。的生成过程。 第

13、28 页第 28 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 DEMDEM的生成流程的生成流程 全要素地形图 地图扫描 人机交互等高线矢 量化加测注记点 等高线赋值与检查 周边等高线地图的数据获取 构造三角网 内插DEM网格 DEM建库与刻盘 质量检测与元数据文件记录 第 29 页第 29 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 第三节第三节 数字地面模型分析数字地面模型分析 第 30 页第 30 页 第七讲DEM与数字地形分 析 基本地形因子计算基本地形因子计算 一、一、 1. 1. 极值高程和最大高差极值高程和最大高差 2. 2. 相对高程和平均高程相对高程和平均高程

14、3. 3. 坡度和坡向计算坡度和坡向计算 地面上某点的坡度是表示地面在该点倾斜程度的一个量，因此，它是 一个既有大小又有方向的量，即矢量。坡度定义为水平面和地形表面之间 夹角的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角如左 下图所示。坡度和坡向的计算一般采用拟合曲面法，通常在33个DEM格 网窗口中进行，如右下图所示。每个窗口中心为一个高程点。 y n o G x A z e e1 e5 e8 e4 e2 e6 e3 e7 地表单元坡度和坡向示意图 33窗口计算点的坡度和坡向 第 31 页第 31 页 第七讲DEM与数字地形分 析 坡向分析坡向分析 坡向图是坡向的类别显示图，斜坡的

15、倾斜方向可取方位角 0360中的任意方向。坡向一般分为9类：东、南、西、北、 东北、西北、东南、西南和平地。在实际应用中，可以综合为 四种坡向，即平缓坡、阳坡、半阳坡和阴坡，分别用1、2、3 和4表示。如图所示。 3 2 4 NW N E SE 3 NE SW S W 坡向的综合表示 第 32 页第 32 页 第七讲DEM与数字地形分 析 4. 4. 表面积的计算表面积的计算 根据数字高程模型很容易求得地表面积， 其计算可看作是所包含各个网络的表面积之和。 5. 5. 投影面积的计算投影面积的计算 6. 体积的计算体积的计算 7. 7. 剖面积的计算剖面积的计算 8. 8. 地表粗糙度计算地表

16、粗糙度计算 地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀 程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与 投影面积之比： CZ = S表面积/S投影面积 显然，这种定义对于表面光滑的斜面也可求出 不同的粗糙度，这是不合适的。这里用对顶点连线L1 与L2中点的距离D来表示粗糙度，如下图所示，D值 愈大，说明单元的四个顶点的起伏变化也愈大。 Y Z Z i, j-1 i+1, j+1 Z D i, j Z i+1, j 2L Z X O 地表粗糙度计算 坡向分析坡向分析 第 33 页第 33 页 第七讲DEM与数字地形分 析 在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域地形研究和制图综合 中具

17、有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征作概略分析。 1. 1. 谷点和脊点的判定谷点和脊点的判定 谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图711 所示，要判定高 程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点 和脊点。 如果（Z i,j-1 Z i,j ) （Z i,j+1 Z i,j )0 当Z i,j+1 Z i,j )时，则P(i,j)=1 当Z i,j+10 j 当Z i+1,j Z i,j时，则P(i,j)=1 当Z i+1,j Z i,j时，则P(i,j)=1 如果和或和同时成立,则P(i,j)= 2 如果以上条件均不成立,则P(i,j)= 0 Zi,j Zi

18、+1,j Zi-1,j Zi,j-1 Zi, +1 P(i,j)= -1表示谷点 1表示脊点 2表示鞍点 0表示其它点 谷脊特征分析谷脊特征分析 第 34 页第 34 页 第七讲DEM与数字地形分 析 2. 2. 沟谷密度分析沟谷密度分析 沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标,它是沟谷总长度 (L)与地表单元总面积(A)之比.提取谷点和脊点,将地表单元 内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加,便获得单元的沟谷长 度.沟谷密度为: n k m i ik ALVD 11 / nK,3,2, 1 mi,3,2,1 谷脊特征分析谷脊特征分析 第 35 页第 35 页 第七讲DEM与数字地形分 析 3.

19、3. 切割深度分析切割深度分析. 地表单元的谷点与最近脊点的平均高差为谷点的 切割深度,区域平均切割深度为若干谷点切割深度的 平均值。 n K VKRKnhhVH 1 / )(nK,3,2,1 式中 为距该谷点最近的脊点的平均高程值， 为谷点高程。 R h V h 谷脊特征分析谷脊特征分析 第 36 页第 36 页 第七讲DEM与数字地形分 析 地形剖面可以概括而直观地研究区域的地势、地质和水文特征，也可以与 其他地理变量相叠加，提供农业生产布局的立体背影分析、土地利用规划以 及工程选址选线等的参考依据。从DEM可以很方便地制作任一方向上的地形 剖面图。只要知道所绘剖面线在数字高程模型中的起点

20、位置和终点位置，就 可以惟一地确定这条剖面线与DEM网格各个交点的平面位置及其高程，根据 选定的垂直比例尺和水平比例尺，就能自动绘出所需要的剖面图。可用梯形 法、辛普森法来计算剖面面积。当两个剖面面积相互平行时，可用类似的方 法计算该两个剖面之间所夹的体积。 地形剖面地形剖面分析分析 第 37 页第 37 页 第七讲DEM与数字地形分 析 DEM数据不仅直接用于各种地形因素的分析，而且还可以与 有关信息进行复合，研究地形要素与其他要素之间的相互联系。 其中洪水淹没损失估算，就是研究DEM与土地利用之间的关系。 为了科学合理地估价，首先将数字高程的数据与土地利用数据 进行匹配；其次是根据淹没高程

21、，在DEM上确定淹没范围；最 后统计淹没范围内的土地类型和面积，就能精确估算出淹没损 失。 淹没损失估算淹没损失估算 第 38 页第 38 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 在DEM数据文件的基础上，进行地貌类型的自动分类。首先根据 区域的地形特点，拟定地形分类的高程界值；然后，计算机根据确 定的高程界值自动提取地形类型信息，便可获得区域的地形分类系 统，如平原、丘陵、低山、中山和高山等；最后输出地貌类型图。 地貌类型的自动划分地貌类型的自动划分 第 39 页第 39 页 第七讲DEM与数字地形分 析 高程矩阵没有存储山脊线、山谷线等地形特征线，或者在地 形图数字化时，对这些

22、地形特征线没有单独数字化，在这种情 况下，用程序自动地将它们从高程矩阵中提取出来也许是必要 的。例如从叠置到DEM的卫星图像上勾绘出集水范围线，使遥 感图像与特殊地理景观联系在一起。高程矩阵用于其他数量分 析如费用量、集水范围、旅行时间等时，应有一种方法来描述 线、面特征。 从从DEMDEM数据自动形成地形轮廓线数据自动形成地形轮廓线 第 40 页第 40 页 第七讲DEM与数字地形分 析 1. 1. 山脊线和谷底线的探测山脊线和谷底线的探测 为了自动探测山脊线和谷底线，设计了专门的运算算子。较为简单的算子是4个 像元的局部算子。该算子在高程矩阵中移动并比较每一位置处4个像元的高程值，同 时标

23、出其中高程最大（探测谷底线）或最小（探测山脊线）的像元。标记过程完成后 ，剩下为标记的像元就是山脊线和山谷线所在的像元。下一步就是把它们连接成线模 式，形成山脊线或山谷线。 2. 2. 集水范围的确定集水范围的确定 集水范围即流域范围的确定对流域分析十分必要。流域探测除确定边界线外，还 要将整个范围从整个数据库中分离出来。探测方法是：首先需要交互式地确定河流流 域的出口，并作为搜索工作的起点。以33算子的中心像元置于起始点，比较中心像 元相邻近的8个像元的坡向。如果坡向朝向中心像元，则认为它是中心像元的上游， 算子的中心像元移至新的“上游”点，重复比较过程又能得到新的“上游”点。以由 “上游”

24、标志的不予比较，整个数据范围都运算完毕后，流域范围就全部标记出来了 。用户可以对这些像元重新编码，形成某一流域的分布图。 从从DEMDEM数据自动形成地形轮廓线数据自动形成地形轮廓线 第 41 页第 41 页 第七讲DEM与数字地形分 析 1、通视分析也称可视分析，它实质属于地形进行最优化处理的范畴，如设 置雷达站、电视台的发射站、道路选择、航海导航等，在军事上如布设阵地 （炮兵阵地、电子对抗阵地）、设置观察哨所、铺架通信线路等。 数字高程模型的建立为这类分析提供了有利基础，能方便地算出一个观 察点所能看到的各个部分。在DEM中辨认出观察点所在的位置，从这个位置引 出一簇射线，比较射线通过的每

25、个点（高程矩阵中即为像元）的高程，将不 被物体隐藏的各点进行特殊编码，便可得到一幅简单的地图。 H A vs T E O D O C B h v s 通视计算示意图 通视分析通视分析 第 42 页第 42 页 第七讲DEM与数字地形分 析 立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形，它可以生动逼真地描述制 图对象在平面和空间上分布的形态特征和构造关系。通过分析立体图可以了 解地理模型表面的起伏状况，可以看出各个断面的形态，这对研究区域的轮 廓形态、变化规律以及内部结构是非常有益的。计算机自动绘制透视立体图 的理论基础是透视原理，而DEM是其绘制的数据基础。制作透视立体图的基 本步骤包括：建立透视

26、变换基础、DEM高程阵列剖面布设、消除隐藏线，处 理和粘贴表面影像与纹理。 根据根据DEMDEM制作透视立体图制作透视立体图 第 43 页第 43 页 2021-5-27第七讲DEM与数字地形分 析 晕渲图是通过模拟实际地面反映地形起伏特征的重要地图制图学方 法，在各种小比例尺地形图、地理图，以及有关专题地图上得到非常广 泛的应用。但是，传统的人工描绘晕渲图的方法费工、费时、成本较高 。利用DEM数据作为信息源，以地面光照通量为依据，计算该栅格所输 出的灰度值，由此产生的晕渲图具有相当逼真的立体效果。自动地貌晕 渲图的计算步骤为：首先是根据DEM数据计算坡度和坡向，然后将坡向 数据与光源方向比

27、较，向光源的斜坡得到浅色调灰度值，反方向的斜坡 得到深色调灰度值，介于中间坡向的斜坡得到中间灰度值。灰度值的大 小则按坡度进一步确定。 根据根据DEMDEM制作晕渲图制作晕渲图 第 44 页第 44 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形分 析 表面积 yxffS A yx dd1 22 采用Simpson法 近似计算： 111210212220010200 2 9 4 9 1 9 1 9 1 36 1 36 1 9 1 36 1 36 1 hhhhhhhhhaS 三维几何参数计算三维几何参数计算 第 45 页第 45 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形

28、分 析 体积 4 )( 4321 2 hhhha V 第 46 页第 46 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形分 析 1、坡度和坡向分析 坡度：水平面与地形表面之间夹角的正切值； 坡向：坡面法线在水平面的投影与正北方向的夹角 法线 交线 坡度 坡向 地形因子的自动提取地形因子的自动提取 第 47 页第 47 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形分 析 坡度 i-1,j-1 i,j-1 i+1,j-1 i-1,ji-1,j+1 i,j i,j+1 i+1,ji+1,j+1 y zz y z x zz x z jiji jiji 2 )( 2 )( ,1,

29、1 1,1, 22 x z x z tg 坡向 )( 1 x z y z tg 地形因子的自动提取地形因子的自动提取 第 48 页第 48 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形分 析 2、 地表粗糙度 反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定 义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积 之比。 x z y i,j i+1,j i,j+1 i+1,j+1 jijijiji jijijiji ji zzzz zzzz DR , 11,1, 1 , 11,1, 1 , 2 1 22 地形因子的自动提取地形因子的自动提取 第 49 页第 49 页 2021年5月27日 星期四

30、 第七讲DEM与数字地形分 析 3、高程变异分析 平均高程：格网4个顶点的高程平均值 相对高程：格网平均高程与研究区最低点高程之差 高程变异V：格网顶点高程的标准差与平均值之比 2 1 4 1 2 min 4 1 )( 4 1 / 4 1 k k z k k zzS zSV zzD zz 地形因子的自动提取地形因子的自动提取 第 50 页第 50 页 2021年5月27日 星期四 第七讲DEM与数字地形分 析 4、谷脊特征分析、谷脊特征分析 谷：地势相对最低点的集合 脊：地势相对最高点的集合 谷、脊线是汇水区提取的依据 （1）当（zi，j-1zi，j）（zi，j+1zi，j）0时 若zi，j+1zi，j，则