小学奥数之几何蝴蝶定理问题

1、几何之蝴蝶定理 一、 基本知识点 定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 Si : S2 = a : b 定理2:等分点结论(鸟头定理) 如图，三角形 AED的面积占三角形 ABC的面积的 5420 定理3:任意四边形中的比例关系 (蝴蝶定理) 1) Si : S2 =S4 : S3或 Si X S3 = S 2 x S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2) AO： OC = (S1+ S2)：( S4+ S3) BC 梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理) 2 2 1) Si : S3 =a : b 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2 ）左

2、、右部分的面积相等 3）Si:S3:S2 :S4 =a2:b2: ab : ab 2 4） S的对应份数为（a+b） 定理4:相似三角形 性质 A A 1) 22 2)Si : S2 = a: A 定理5:燕尾定理 SA ABE : SA AEC = =SABGE : SA GEC =BE : EC SA BGA :SA BGC : =SA AGF : :SA GFC =AF : FC SA ADC :SA DCB =SA ADG :SA DGB =AD :DB 例题 例1如图，AD二DB , AE二EF =FC，已知阴影部分面积为 5平方厘米，ABC的面积是 多少平方厘米? A E为AB 1

3、 1 BE=1BC，CFCA，求 例2、有一个三角形 ABC的面积为1，如图，且AD =丄AB, 2 三角形DEF的面积. 例3、如图，在三角形 ABC中,，D为BC的中点, 1 上的一点，且BE=丄AB,已知四边形 EDCA的面积是35,求 3 形ABC的面积. 例4如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和 。（单位：厘米） 例5、两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。 已知两个三角形的面积（如图所示） ，求 另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米） 例6、如下图，图中 B0=2DO阴影部分的面积是 4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平 方厘米? 例7、（小数报竞赛活动

4、试题） 如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD， 面积为1平方千米， BOC面积为2平方千米， 面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米? 被对角线 AC、BD分成四个部分， AOB COD的面积为3平方千米，公园陆地的 例8、如图：在梯形 ABCD中，三角形 AOD的面积为9平方厘米，三角形 BOC的面积为 25平方厘米，求梯形 ABCD的面积。 例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛） 四边形ABCD的对角线 AC与BD交于点O （如图）所示。 1 如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD的面积的，且 3 AO =2，DO =3，那么CO的长度是DO的长度的倍

5、。 例10、左下图所示的 ABCD的边BC长10cm,直角三角形 BCE的直角边 EC长8cm,已知 两块阴影部分的面积和比 EFG的面积大10cm2，求CF的长。 例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边 AB、BC、CD的中点，H 为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少? B 例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 分的面积。 10厘米和12厘米，求阴影部 例13、如图，大正方形 ABCD勺边长为 E 例14、如下图，已知 D是BC的中点，E是CD的中点, F是AC的中点，且 ADG的面积比 EFG的面积大6平方厘米。“ABC的面积是多少平方厘

6、米 DEC 二、练习题 1、如图，四边形 ABCD中, AC和BD相交于0点，三角形ADC的面积=5,三角形DOC的面积 =4,三角形 AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？ 2、如图所示，BD, CF将长方形 ABCD分成 4块， DEF的面积是4 cm2 , CED的面积6cm2。 问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ B 3、如右图BE=1 BC, CD=! AC那么三角形 AED的面积是三角形 ABC面积的 34 4. 如图，ABCD是直角梯形，厘米，DC=3厘米，三角形DCC的面积是1-5平 方厘米 则阴影部分的面积是平方厘米. 4匿聞 5、如图所示，已知 ABCD是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2 ，三角形DEF的面积是16 平方厘米，求三角形 ABE的面积是多少平方厘米? 6、如右图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形, 厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米。 己知三角面积如下图所示（单位：平方 7、正方形 ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求 DE的长是多少？ A D E 8 已知 ABC中，AB =AC =12cm, ABC的面积是cm2 , P是BC上任