新人教版第十一章三角形暑假辅导典型例题精选

1、三角形一、三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接二、三角形三边关系定理三角形两边之和 第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差 第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性典型练习题1：1、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则

2、它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 2、. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形3、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过边的中点和高垂直的直线._F_E_D_B_C_A4.如图5，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6、在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是_，

3、周长的取值范围是_7.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_8如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_是ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 9.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.10、 如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求（1）AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE的周长的差。ABCD

4、E11、如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数。ABCDE12、在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。13.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案. 14.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为 表示： 在ABC中，A+B+C= 结论2：在直角三角形中，两个锐角 注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180（A+B

5、）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，已知A：B：C=1：2：3，求A、B、C的度数五、三角形的外角1定义：三角形一边与另一边的 线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和.三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互 。3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角典型练习题2：15.下面说法正确的是个数有（） 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形

6、的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A.3个 B.4个 C.5个 D.5个16.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系17、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短18、如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.19.在ABC中，已知ABC=66，AC

7、B=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.20. 如图所示，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158， 则EDF=ABCD21、某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？22.如图所示，A+B+C+D+E+F等于（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 23.如图，D是ABC中边上一点，E是BD上一点，则对1、2、A 之间关系描述正确的是（ ）A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定24.在ABC中，的平分

8、线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（） A. B. C. D.25.如图9，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设BOC =，则A等于（ ） A.90- 2 B.90- 0.5 C.180- 2 D.180-0.5 26.如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于点P，A=60，点则P=_.27如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1= （2）An= 28.如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE

9、和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。29.如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。30.如图，BE、CD交于A点，C与E的平分线交于F, F与B、D有何等量关系？ 当BDF = 24x时，x为多少？31、已知：如图524，P、M是ABC内任一点，求证：ABACBP+PMMC六、多边

10、形n边形的对角线共有 条；n边形的内角和为 多边形的外角和为 从n边形的一个顶点可以引 条对角线，将多边形分成 个三角形，共有 条对角线；多边形的内角和为 外角和为 ；正n边形每个内角为 ，每个外角为 典型练习题3：32、一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是 边形。33、一个正多边形的每个内角是外角的5倍，则这个正多边形的边数是 ，它共有 条对角线。34、一个多边形的边数每增加一条，它的内角和增加( )；增加一倍，它的内角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n18035、如图，小喜从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.36. 如图，1+2+3+4+5+6+7= 37