小学奥数平均数问题

1、第六讲平均数问题 【名师导航】 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 下面介绍求平均数的两种基本方法： 1、 直接求法：利用公式“总数量十总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、 基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和十总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差” 思想产生的方法。 【例题精讲】 例1工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第 5天筑路100米，求工程队这 5天平均每天 筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度 80X 4+ 100=420 （米），再求出工程队这 5天平均每天筑路的平均 数。

2、（2）从“补差”的角度考虑。由于前 4天筑路的平均数小于第 5天的筑路米数，所以把前 4天的平 均数80米看做是基数，然后把第 5天多筑的（100 80）米平均分成“ 5份”，用4份补进到前4天的 平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一 （米） 解法二 （米） 答：工程队这5天平均每天筑路 84米。 例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平 均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分 是 （分），根据条件“数学成绩比五科平均成

3、绩高6分”知，前四 科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要 把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补 （分）, 所以，五科平均分是 （分），那么数学成绩就是 （分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： （2）五科平均分： （3）数学成绩： 答：笑笑数学得了 90分。 做一做1淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均 分提高了 2分。淘气数学考多少分? 例3学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了 7包，小兰没有买。午餐时三 个人把点心平均分吃。

4、小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？ 分析：依题意，她们平均每人吃 （包），那么每包的单价是 （元）， 小青多付了 包点心的钱，应收回 （元），小红多付了 包 点心的钱，应收回 元）。 解：（1）平均每人吃： （包） （2）每包的单价： （包） （3）小青应收回： （包） （4） 小红应收回： （包） 答：小青应收回1.8元，小红应收回2.7元。 例4 一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18 人，男生有多少人？ 分析：依题意，要是全班平均 91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部 补给

5、每名男同。要变成全班平均的 91分，每名女生要拿出 （分），18名女生一共 拿出分补给男生，而每名男生需要得到 （分）才能达 到全班平均的90分，这样，女生多出的 分刚好可以补足男生 （人）。 解： 此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。 解：设为x，则 答：男生有21人。 例5 在一次登山比赛中，王军上山时每分走 40米,到达山顶后按原路下山，每分走60米.王军上、下 山平均每分走多少米？ 分析：依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山的速度不一样，所以上、下山走的时间也不 一样，所以求上、下山的平均速度不能用（40 + 60）+ 2=50 （米）。我们要求上、下山的平均速度只

6、能 用上、下山的总路程十上、下山的总时间=上、下山的平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用设 值法来解答本题：设王军上山走40,60=120 （米）（想想为什么要用120米？），则上山、下山的时间 分别是 （分钟）、 （分钟），再用王军上、下山的总路程除以上下 山的总时间就求出了上、下山的平均速度。 解：设王军上山走了 40,60=120 米。 则 答：王军上、下山平均每分走48米。 *例6 有A B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、 43。问原来四个数的平均数是多少？ 分析：要求四个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。设A、B C、

7、D是按从小到大的顺序排列的 四个数，那么依题意： A + B=26X 2 A + C=30X 2 A + D=33X 2(或 B+ C=33X 2) B + C=36X 2(或 A+ D=36X 2) B + D=39X 2 C + D=43X 2 观察上面的六个算式： （1） A、B、C D各出现了 3次，将六个算式相加的总和（26 X 2 + 30 X 2+ 33X 2 + 36 X 2 + 39 X 2+ 43 X 2）再除以3得到A+ B+ C+ D的和，然后除以4得到这四个数的平均数。（2）还 可以直接用 26X 2 + 43X 2 （或30 X 2+ 39 X 3或33X 2+ 3

8、6 X 2）计算出 A+ B+ C+ D的和，然后除以 4 得到这四个数的平均数。 解：（1） A+ B+ C+ D 的和： （2）这四个数的平均数： 答：原来四个数的平均数是 34.5。 做一做2赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计 算了四次，得到四个数：26, 29, 33, 36 （单位：岁），赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁? *例7某次数学竞赛原定一等奖 10人，二等奖20人，现将一等奖中最后 4人调整为二等奖，这样得 二等奖的学生的平均分提高了 1分，得一等奖的学生的平均分提高了 3分。那么，原来一等奖平均分比 二等奖平均分多多少分

9、？ 分析：依题意，以调整的4人平均分为标准。将这 4人调整到二等奖中，二等奖共有（ 20 + 4）人，根 据条件“这样得二等奖的学生的平均分提高了1分”知，这4人的分数和比原二等奖平均分多出1X（ 20 + 4）分，这4人平均分比原二等奖平均分高1X（ 20+ 4）- 4=6 （分）；将这4人从一等奖中调出，一 等奖有（ 104）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知，原来一等奖有 3X（104） 分补给了这4人，所以这4人平均分比原一等奖平均分低3X（ 10-4）十4=4.5 （分），那么原来一等 奖平均分比二等奖平均分多 6+ 4.5=10.5（分）。 解：（1）这4人平均分比

10、原二等奖平均分高：1X（ 20+ 4）十4=6 （分） （2）这4人平均分比原一等奖平均分低：3X（ 10-4）十4=4.5 （分） （ 3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多： 6+ 4.5=10.5 （分） 答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多 10.5 分。 【重点练习】 1 某班有 40 名学生 , 期中数学考试 ,有两名同学因故缺考 , 这时班级平均分为 87分, 缺考的同学补考各 得 97 分, 这个班级期中数学考试平均分是多少？ 2 小明第一、二两次测验的数学平均成绩 82分，第三次测验后，三次平均成绩是 85 分，第三次是多 少分？ 3 甲、乙、丙三人合买 12 个小面包平均分着

11、吃，甲付出 7 个面包钱，乙付出 5 个面包钱，丙没带钱， 等吃完后一算，丙应拿出 6 元钱，丙应还给甲乙各多少钱？ 4 用 8元 1 千克的甲级糖， 6.5 元 1 千克的乙级糖， 4元 1 千克的丙级糖， 混合成为每千克 5元的什锦 糖。如果甲级糖 3 千克，乙级糖 4 千克，应放入丙级糖多少千克？ 5 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15 个；如果只分给中班每人可得 10个。 那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？ 6 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是51 ，甲数和丙数的平均数是 58 ，乙数和丙数的平均数 是 59 ，求甲、乙、丙这三个数各是多少

12、？ 7 某次数学考试，甲乙的成绩和是 186 分，乙丙的成绩和是 189 分，丙丁的成绩和是 190 分，甲比丁 多 3 分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 8 某次数学竞赛原定一等奖 6 人，二等奖 12 人，现在将一等奖中最后 3 人调整为二等奖， 这样得二等 奖的学生平均分提高了 1 分，得一等奖的学生平均分提高了 4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的 平均分高多少分？ 巩固练习（过一周再做） 1 小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这一次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分，问这 一次是第几次测验？ 2 某 5 个数的平均值为 60, 若把其中一个数改为 80, 平均值为 70, 原来这个数是多少？ 3 今年前 5个月,文文家每月平均存钱 1300元,从 6月起他每月储蓄 1750元,那么从哪个月起文文家的 平均储蓄超过 1500 元 ? 4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时 30 千米， 行了 6 小时，返回时逆水，每小时 20 千米，求往返的平均 速度。 5 李明在期中考试中语文、 数学的平均分是 95 分，外语成绩公布后， 李明发现外语成绩比三门成绩的 平均分少了 4 分。李明的外语得了多少分？ 6 有八个数排成一列，它们的平均数是 8.5 。已知前五个数的平均数是 9.2，后四个数的平均数是 9.5。 问：第五个数是多少？ 7 五位裁判员给一名