小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案

1、六年级分数运算 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算 律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从 而使运算得到简化. 7 X (2 -). 冶 1231 例 1 (3 + 6 + 1- + 8-) 434320 13217 解：原式=(3+ 1 _) + (6+ 8) X (2 ) 443320 7 二(5 + 15) X (2 - 20) 7 =20 X 2 20 X 20 =40 7 = 33. 14 例2 4 X 25+ 32 - 4 + 0.25X 124. 57 14 解：原式=4 X 25+ X 25+ 3

2、2- 4 + - 4 + 0.25X 4X 31 57 11 = 100+ 5+ 8+ + 31 = 144. 77 2.约分法 1X 2 X 3 2 X 4X 67X 14 X 21 1 X 3X 52 X 6X 107X 21 X 35 解：原式= 1X 2X 323 X(1X 2X 3)73 X (1X 2 X 3) 1 X 3X 523 X (1X 3X 5)73 X (1 X 3X 5) (1X 2X 3) X (1 23 73) (1X 3X 5) X (1 23 73) 1 X 2 X 32 1X 3X 55 1111 例4 99 X (1) X (1 -) X (1 ) x-x

3、 (1 ). 23499 解：原式= 1 99 X X 2398, X - X X= 1. 2 3499 3.裂项法 根据d 1 1 -（其中n，d是自然数），在计算若干个分 nX (n d) n nd 数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则 能大大简化运算. 1 1 1 1 1 1 例5 + + + + + . 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1 1 1 解: 原式= + + + + + 1X 2 2 X 3 3X 44X 5 5X 6 6X 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 + + + - 2 2 3 3 4 4 5 5

4、6 6 7 111 1 + + + + 1X 33X 55X 797 X 99 解：原式= (1X 3 2 + 3X 5 2 + 5X 7 2 97 X 99) 1 1 1 1 1 1 1 -X (1 + + - + + 2 3 3 5 5 7 97 1 1 1 98 49 X (1 ) = X = . 2 1 99 2 99 99 1 99 例7在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1. 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1,而分母不 1 1 1 同的分数的和等于1,似乎无从下手但是如果巧用“ 1 丄 =” n n 1 n(n 1) 来做，就非常简单了

5、. 11111111 因为1= 1 - + - - + - - + - - + -，所以可根据 22334455 题中所求，添上括号.此题要求的是 10个数的倒数和为1,于是做成: 1111 4-)+(- 6 111. -=(1 2)+ (厂 3)+ (- 1+q 5 + (5 6) 11 11 11 11 1 + ( ) + ( ) +( ) + ( ) + 6 r V8丿89 910丿10 11111 = + + + + + 1X22X 3 3X44X5 5X6 11 1 11 6X 7 7X 8 8X 9 9X10 10 =- 丄丄丄丄丄丄丄丄 =261220 304256729010

6、所求的 10个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10. 1111 本题的解不是唯一的，例如由一 + = + 推知，用9和45 1030945 替换答案中的10和30，仍是符合题意的解. 4 代数法 m1111111 例 8 (1+ ) x ( + + ) 一 2342345 1111 1 1 1 (1 +) X ( + ). 2345234 分析与解：通分计算太麻烦，不可取注意到每个括号中都有 1 1 1 1 1 3+4，不妨设2+ 3+4=A，则 、 1 1 原式=(1 + A) X (A +) (1 + A +) X A 55 1 2 1 2 1 1 =A + - +

7、 A + A A A A = 5555 例2计算: 分析与解 题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续 三个自然数的乘积下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法 因 为 这里 n 是任意一个自然数 . 2 的结果 . 利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例 例 3 计算： 分析与解 仿上面例 1、例 2 的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规 律，再用裂项法求解 . 这几个分数的分子都是 2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好 等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大 3. 把这个想法推广到一般就 得到下面的等式： 连

8、续使用上面两个等式，便可求出结果来 因为第一个小括号内所有分数的分子都是 1,分母依次为2, 3, 4,，199,所 以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是 1,分母依次为5,6,7, 202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5, 6, 7,，199的分数正好抵消， 例 4 求下列所有分数的和： 分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1, 2, 3, 1991 这 1991 个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他 的方法 . 先计算分母分别为 1 , 2, 3, 4 的所有分数和各等于多少 . 这四个结果说明,分母分别为 1, 2, 3, 4 的上述所有分数和分别为 1, 2,