有理数的乘方讲义.

1、有理数的乘方 引入： 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。” “你 真傻！就要这么一点米粒？！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学 生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格

2、:1 第2格：2 第 3 格:4=2 X 2=2 第 4 格:8=2 X 2 X 2=23 第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=24 63个2 -63 第 64 格=2X 2XX 2=2 【知识点二】乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 n a a a = a an读作a的n次幕(或a的n次方) 其中a是底数，n是指数。 【例1】 把下列各数写成乘方的形式 (1)(-6 )x(-6 ) x(-6 ) 2X 2x 2x 2 (2) (3) 变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 2) 3) 4) 5) 在(一9) 7中,底数是 在8中，底数是 在3 中，

3、底数是 4 在一 2中，底数是 在5中,底数是 ，指数是 ，读作 或读作 指数是 ， 读作，或读作 ； ，指数是 ，指数是 指数是 。 ，读作 【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正 数； 【例2】 44 计算 1)(-3)2) -3 了 3 4a i-3 3)- 34) 1 .5 4丿 11 【例3】计算并对比 (-1)2n=(-1) 2n-1= 【知识点四】 科学记数法： 科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数 位只有一位的数(即 K a10 ,n是正整数。这种记数法叫做 科学记数法。 (1)

4、引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成 10 2、( 2) 300=3X100=3X10() 3000=3X1000=3X10 30000=3X10000=3X10 3、160 000 000 000这个数可能表示为 ,(强调a的范围) 【例4】 1、将下列大数用科学记数法表示 (1) 地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为 149000000 平方米； (2) 2002年，中国有劳动力约为 720000000人，失业下岗人员约为 14000000 人；每年新增劳动 10000000人，进城找工的农民约 120000000人。 2、

5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数： (1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14圈，行程约为6X105千米； (2) 一套辞海大约有1.7 X07个字。 (3) 1972年3月发射的 先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探 测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22 X011 千米。 课堂练习 选择题 1、118 表示（） A、 2、 A、 3、 A、 C、 4、 A、 11个8连乘B、11乘以8 C 、8个11连乘 32的值是（） 9 B、9 C 、一 6 D、6 下列各对数中，数值相等的是（ ） 3

6、2 与一23B、一 23 与（一2）3 32 与（3）2D、（ 3X 2）2与3X 22 下列说法中正确的是（ 23表示2X 3的积 D、8个别1相力卩 ） B、任何一个有理数的偶次幕是正数 C、 32与（3）2互为相反数 42 D、一个数的平方是4，这个数一定是- 93 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A、一 24 X 5B、（1 2）X 5 C 、（1 24） X 5D、1 （3X 5）6 &如果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（） A、 2B、2 C 、4 D、2 或2 7、 一个数的立方是它本身，那么这个数是（） A、0 B、0 或 1 C 、 1 或 1 D、0

7、 或 1 或1 8、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（） A、正数B、负数 C 、非负数D、任何有理数 423 9、一 24X （ 22）X （ 2） 3=（） 八小9f小9小小24小小24 A、2B、一2C、一 2D、2 10、 两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（） A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（） A、正数B、负数 C、正数或负数D、奇数 12、(一 1)2001 + ( 1)2002+ -1 + ( 1)2003 的值等于() A、0B、1 C 、一 1 D、2 13、2009年中央预算用于教育

8、、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 达到7285亿元，用科学记数法表示为（） A. 7285 X 108B.72.85X 1010 兀 C.7.285X 1011 兀 D.0.7285X 1012 兀 14、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（） A.7.26 X 1010 兀B. 72.6X 109 兀 11 11 C. 0.726X 10 兀D. 7.26X 10兀 15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164亿美元.164 亿美元用科学记数法可以表示为() 1.64 X 102亿美元C.

9、16.4X 102亿美元 A .16.4X 10亿美元 D.1.64 X 103 亿美元 计算 (1 ) -2-3 2 -3 -3 2 -2 2 -2 -2 323 _262 4 -3 -2 -1 3 0 -2 3 2. 解下列方程： 1 (1)5x= 15(2) 4x=20(3) 6x= 45(4) 7x=- 解答题 1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？ 2、 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)，若这种细 菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？ 3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折, 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？ 4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5?米的速度向东爬行，后来又 以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离. 5.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C.若该地地面 温度为21 C，高空某处温度为 39C，求此处的高度是多少千米？ 探究题 1