新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计

1、课时教学设计首页 授课时间2016年 月 日 课题 第几 圆的对称性课型新授、田评2课时 课时 知识 与 技能 （1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中 心； （2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。 过程 与 方法 （1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问 题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； （2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧. 情感 态度 价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性， 体验发现的乐趣. 教学 重点 与 难点 重点：对圆心角、弧

2、和弦之间的关系的理解. 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之 间的关系解题. 教学 方法 与 手段 自主探究和合作探究相结合. 使 用 教 材 的 构 想 圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明 圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性冋时圆的对称性在日常生活和生 产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义“圆 的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，冋时也 为圆的计算和作图提供了方法与依据所以本节知识与方法的学习积累直接影 响着后续学习 育才中学课时教学流程 授课时间2016年 月 日 教师行为 学生

3、行为 课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设情境，导入新课 生：如果一个图形沿着 问：前面我们已探讨过轴对称图形， 某一条直线折叠后，直线两 哪位同学能叙述一下轴对称图形的定 旁的部分能够互相重合， 那 义？ 么这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴 问：我们是用什么方法来研究轴对称 生：折叠. 图形？ 今天我们继续来探究圆的对称性. 二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性 1.圆是轴对称图形吗？如果是，它 / T 、 动手操作：同学们通过 学生可能只会找 至U 1条、2条、3 的对称轴是什么？你能找到多少条对称 折叠自己准备好的圆形纸 条让学生自 片的方法可以得到以下结 己得岀

4、结论：无 论： 数条，对称轴是 (O* 任意一条过圆心 2 .大豕交流一下：你是用什么方法 i、圆是轴对称图形 的直线.师出示 来解决这个问题的呢？ 2、它的对称轴是经过圆心 课题. 的一条折痕，这样的折痕有 无数条，所以圆的对称轴也 有无数条. 育才中学课时教学流程 授课时间2016年 月 日 课堂变化及处理 主要环节的效果 教师行为学生行为 知识点二：圆的中心对称性. 问：一个圆绕着它的圆心旋转任意 一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 做一做: 在等圆O 0和O 0 中，分别作相 等的圆心角/ AOB和 AO B （如图 3-8）,将两圆重叠，并固定圆心，然后 把其中的一个圆旋转一个角度，

5、得0A 与0A重合你能发现哪些等量关系 吗？说一说你的理由. 问：小红的想法正确吗？同学们交流自 己想法，然后得出结论 学生得出结论： 一个圆绕着它的圆心旋 转任意一个角度，都能与 原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的 旋转不变性.圆是中心对 称图形，对称中心为圆心. 小红认为Ab=A B , AB=AB ,她是这样想 的： /半径 OA重合， AOB= AOB , 半径0B与0B重合， 点A与点A重合，点B 与点B重合， - Ab与Ab重合，弦ab 与弦AB重合， Ab =Ab , ab= ab . 结论：在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等. 目的是让学生

6、了解圆的旋转 不变性。 教学时要鼓励 学生用多种手 段和方法探索 图形的性质，学 生的想法未必 都很完备，但只 要有合理的成 分就应予以肯 定和鼓励。 育才中学课时教学流程 授课时间2016年 月 日 知识点三：圆心角、弧、弦之间的 关系. 问：在同圆或等圆中，如果两个圆 学生之间 交流，谈谈各自 想法，教师点 拨.鼓励学生用 多种方法进行 探索。 结论：在同圆或等 圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相 等. 解：BE=CE理由是： / AOD=Z BOE Ad二Be , 又 AD=?E、a2+b2 Be=Ce , BE=CE 引导学生

7、有意识地归纳、 总结所使用的 研究图形的方 法。本节采用的 方法有多种，如 折叠、轴对称、 旋转、推理证明 心角所对的弧相等, 那么它们所对的弦 相等吗？这两个圆 心角相等吗？你是 怎么想的？ 三、例题讲解 例：如图3-9, AB, DE是O O的直 径，C是O O上的一 点，且 AD=CE , BE 与CE的大小有什么 关系？为什么？ 议一议 在得出本结论的过程中，你用到了哪些 方法？与同伴进行交流 课堂变化及处理 主要环节的效果 教师行为学生行为 四、随堂练习 1. 日常生活中的许多图案或现象都 与圆的对称性有关，试举几例. 2. 利用一个圆及其若干条弦分别设 计出符合下列条件的图案： (

8、1) 是轴对称图形但不是中心对称 图形； (2) 是中心对称图形但不是轴对称 图形； (3) 既是轴对称图形又是中心对称 图形. 3. 已知，A, B是O O上的两点, / aob=i20 , c是Ab的中点，试确定 四边形OACB的形状，并说明理由. 五、知识拓展 如图，在 ABC 中，/ C=90,Z B=25，以点C为圆 心，AC为半径的圆交 AB于点D, 求 Ad 所对的圆心角 的度数. 育才中学课时教学流程 授课时间2016年 月 日 课堂变化及处理 主要环节的效果 教师行为学生行为 教师行为 学生行为 课堂变化及处理 主要环节的效果 六、自我小结，获取感悟 1 对自己说，你在本节课

9、中学习了 哪些知识点？有何收获？ 2.对冋学说，你有哪些学习感悟和 温馨提示？ 3 .对老师说，你还有哪些困惑？ 【类型一】利用圆心角、弧、弦之间 的关系证明线段相等- 如图，m为o o上一点，MA = MB, MD丄OA于D , ME丄OB于E,求证：MD =ME. 【类型二】利用圆心角、弧、弦之间 的关系证明弧相等 如图，在O O中，AB、CD是直径， CE / AB且交圆于 E,求证：BD = BE. 【类型三】 综合运用圆心角、 弧、弦 之间的关系进行计算- 如图，在 ABC 中，/ ACB= 90 / B = 36,以C为圆心，CA为半径的圆 交AB于点D，交BC于点E.求AD、DE

10、的 度数. 证明：连接MO, T MA = MB ,二 / MOD = / MOE，又 T MD 丄 OA 于 D, ME 丄 OB 于 E, a MD = ME. 证明：连接OE,t CE / AB,/ DOB =Z C,Z BOE = Z E.v OC = OE , / C = Z E , / DOB = / BOE , BD = Be. 解:连接 CD, / ABC 是直角三角形，Z B = 36 , Z A = 90 36 = 54 . / AC= DC,aZ ADC =Z A= 54 ,.Z ACD = 180 Z A Z ADC = 180 54 54 = 72,aZ BCD =Z

11、 ACB ZACD = 90 72= 18 . Z ACD、Z BCD 分另【J是 Ad, De所对的圆心角， Ad的度数为72, de的度 数为18 . 方法总结： 圆心角、弧、弦 之间相等关系的 定理可以用来证 明线段相等本 题考查了等弧对 等圆心角，以及 角平分线的性 质. 方法总结：此类 题主要运用了圆 心角与弧的关系 以及平行线的性 质.注意掌握辅 助线的作法及数 形结合思想的应 方 法总结：解决本 题的关键是根据 题意作出辅助 线，构造出等腰 三角形用. 课堂变化及处理 主要环节的效果 教师行为学生行为 【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间 关系的探究性问题 如图，直线I经过O O的

12、圆心0, 且与O 0交于A、B两点，点C在O 0上, 且/ A0C = 30,点P是直线I上的一个动 点（与圆心0不重合）, 直线CP与O 0相交于点Q.是否存在点 P,使得 QP = Q0 ?若存在，求出相应的 / 0CP的大小；若不存在，请简要说明理 由. 解：当点P在线段0A上(如图), 在厶 Q0C 中，0C = 0Q , / 0QC = Z 0CP. 在厶 0PQ 中，QP = Q0, Q0P = Z QP0. 又 I / A0C = 30 . / QP0 =Z 0CP + /A0C =/ 0CP + 30 .在厶 0PQ 中，/ Q0P + / QP0 + / 0QC = 180。

13、，即(/ 0CP + 30 ) + (/ 0CP + 30 ) + / 0CP = 180,整理得 3 / 0CP = 120, / 0CP =40 方法总结： 本题通过同圆的 半径相等，将圆 的问题转化为等 腰三角形的问 题，是一种常见 的解题方法，还 要注意分类讨论 思想的运用. 当P在线段0A的延长线上 (如图),v 0C = 0Q，/ 1 0QP = (180 -/ Q0C)X 2 1 =90 - 45-/ C0Q. V/ A0C = 4 30, / C0Q + / P0Q = 1 150，/ C0Q + 45- / C0Q = 150，/ C0Q =140， / 0CP = (180

14、 1 140) X 2= 20 . / Q0C. / 0Q = 2 PQ , / 0PQ = (180 - 11 / 0QP) X = 45 +/ 24 Q0C.在厶 0QP 中，30 + / Q0C + / 0QP + / 0PQ = 180 , 30 +/ Q0C + 1 1 90- 2/ Q0C + 45+ 4/ Q0C = 180 ，/ Q0C = 20，则/ 0QP = 80 , / 0CP = 100; 当P在线段0A的反向 延长线上(如图),T 0C = 0Q , / 0CP = / 0QC = 1 (180 -/ C0Q) X - = 90 1 2/C0Q.v 0Q = PQ, / 1 0PQ = / P0Q = 2 / 0QC = 板书设计 1 圆心角、弧、弦之间的关系 2 应用圆心角、弧、