柱体、锥体与台体的体积_评价练习

1、柱体、锥体与台体的体积评价练习 一、选择题 1 .若正方体的全面积增为原来的 A . 2倍 B . 4倍 C .2倍 2. 一个长、宽、高分别为 足b2= ac,那么这个长方体棱长的和是（ A、28cm B . 32 cm C . 36 cm 3. 正六棱台的两底面的边长分别为 21.3 333 3 aa A .2B .2C . 4. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ 1 a、 b、 2倍，那么它的体积增为原来的（ D . 2 2 倍 c长方体的体积是 8cm2,它的全面积是 ） D . 40 cm a和2a,高为a,则它的体积为（ 7 一3 3 一 3a 7 3a D .2 3

2、2 cm2,且满 A . 1 B . 3 C . 2 D . 2 5. 一个球的外切正方体的全面积的数值等于 掐 43 cm A . 3 3 cm 3 cm 6cm2,则此球的体积为（ 、63 cm D .6 6.正六棱锥的底面边长为 3 体积为2，那么侧棱与底面所成的角为 5 A. 6 B.4 C. 7.正四棱锥的底面面积为 3 Q,侧面积为S,则它的体积为（ D.12 1 , Q（S2 Q2） A、3b . 2 ,s（s2 Q2）、Q（S2 Q2） C、 2D、 6 外切正方体的体积是 . 14 .已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45,那么这 个正三棱台的体积等

3、于. 三、解答题 15 .三棱锥的五条棱长都是 5,另一条棱长是 6,求它的体积. 16 .两底面边长分别是 15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求 它的体积. 17. 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液 体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h. 口* a 2 r - / f jjr ri h -B- B! 第 17 SEffl 18. 如图所示，已知正方体 ABCD AiBiCiDi的棱长为a, E为棱AD的中点，求点 Ai 到平面BEDi的距离. b2= ac 4. B 5. C 6. B 设正四棱锥的底面边长和高分别为a,

4、 h，斜高为h, 则h =I,+（加 4S22 h= 4a 1 V= 3 h Q = 3 8 14.3 15. 三棱锥 A BCD中，AB= 6,设E为AB的中点，连结 CE, DE ,贝U CE丄AB, DE丄AB. 在直角 AED中，DE = .ad2 AE2 = . 52 32 = 4. 同理CE= 4, F为cd中点，连接 EF，贝y EF丄CD，在Rt DFE中， EF 二 DE2-( 2) .39 2 5一39 Sa ced=4 Va bcd = Va ecd + Vbecd = 3 AE ced + 3 BE ced =3 (AE + BE) Sa cde = 3 x 6 x 4

5、= 2 D lh2 + 互 I 12 16. 设正三棱台的高为 h, 则斜高h = J3 h2+(15-10) 6 (3 10+3 叫 h2+ H 逅- 由已知2= 4(152+ 102),解得h= 2丽. 1.3、3,3 “2475 10-15 因此 v = 3 - 2 . 3 ( 4 - 102 + 4 - 152 + 4) = 2 别解：设上、下底面面积分别是S1, S2 (SvS2),侧面与底面成二面角为 =S1 + S2 . 又 S 侧 COS a = S2 S1 ， (cm3). a,由已知， ,3 “23 152 102 4 4 S2 S1 ,3 彳2丄、3 5 十，COSa=

6、S1+ S2 =4 15 + 4 10 13 然后再求棱台的高和体积. 17.设圆锥形容器的液面的半径为 a R,则液体的体积为 3 n R2h，圆柱形容器内的液体体积 为冗(2 ) 2h. 1 根据题意，有3 n R2h=n( 2 ) 再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得 3 Ta h,3 a a = a，所以 h= 2. 2h,解得R= 2 .3 a S 18.解： 心=2 A1D1 - AA1= 2 . 4 (|a)2+ a2 号a D1B =3a, D1E = BE= Ah+ab2 等腰 EBD1的高为.BE2 D1B) 2 2 a)-( J) S BED1 = 2 (-3a )( 2 a