比例线段及相似知识点讲解

1、【知识点讲解】 一、比例线段 1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a, b的长度分别是m, n那么就说这两条线段 a m 的比是a:b=m:n，或写成：，其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 2. 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段. a c 3. 比例的项：已知四条线段a，b，c，d，如果丿，那么a，b，c，d，叫做组成比例的 项，线段a, d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段d还叫做a，b，c的第四比例项. L? _也 4. 比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或

2、：二，那么线段b叫做线 段a和c的比例中项. 二、比例的性质： a c . J a=、. 2， b=3, c=2， d= . 3 ; a=4， b=6,c=5， d=10; a=12， b=8,c=15， d=10 2、已知：ad=bc (1) 将其改写成比例式； (2) 写出所有以a，d为内项的比例式； (3) 写出使b作为第四项比例项的比例式； a b (4) 若；写出以c作第四比例项的比例式; c d 3、计算. (1)已知：x : y=5 : 4， y : z=3 : 7.求 x : y :乙 已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-

3、1)，周长为24.求三边长. 4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m,同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m,那么, 古塔的高是多么米？ 5、 AB AD BE EF，AB=10cm， AD=2cm，BC=7.2cm，E 为 BC 中点.求 EF，BF 的长. 6.(1)已知：x: (x+1)=(1 x) : 3,求 x。 若 2x-3y 右x+y ，求y x 卄a+ b 若T a b b (4)若 x2-3xy+2y 2=0, 求y 7.将比例式中的 移到第四比例项，使比例式仍成立。 2) 1) 2 如果a:b b: c，或b ac，那么b叫a、c的比例中项。 2

4、、黄金分割 IlII $H 如图，把线段 AB分成两条线段 AC和BC(ACBC)且使AC是AB和BC的比例中项，叫 AC J5 1 做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，叫作黄金分割数(简称黄金数或黄金比) AB 2 注意：(1)AC 0.618AB ； (2 )一条线段有两个黄金分割点。 3、三角形一边的平行线 ，截得的对应线段成比 (1) 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 例。 推论：平行于三角形一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三 边对应成比例。 如图，则有 AD AE DB E

5、C AD AE DB EC AB AC AB AC 【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。 (2) 三角形的重心 定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点 与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。 (3) 三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边。(三角形一边平行线的判定定理) (4) 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也

6、相等 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况(如图1-图5)： 1E2SB團 4眇 推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF 推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 在AACF中，BE/CF，AB=BC，那么 AE=EF (5) 三角形和梯形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 E 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 1 如图，D E分别为AB AC的中点，那么 DE/BC , DE -1BC 2 梯形的中位线：

7、连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。 梯形 ABCD中, AD/BC，E、F 分别是 AB CD的中点，那么 EF / AD / BC， 1 EF （AD BC） 2 练习 1、如图，已知 ABC (A) AD : AB = AE : (C) AD : DB = DE : 中, AC BC DE / BC,则下列等式中不成立的是( (B) AD : DB =AE: (D) AD : AB = DE: EC BC 2、如图，DF / AC,DE ”、AD BF （A）丽=CF 3、如图，已知 ABC 中，DE / BC,AD2=AB?AF，求证/ 仁/2 / BC,下列各式中正确的是（ AE CEAE （B）DE =CE（C）AE ) BD =CD （D）DE BD DC 4、已知 ABC中,AD为/ BAC的外角/ EAC的平分线，D为平分线与 BC延长线交点，求证:AC 5、设点F在平行四边形 ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E,求证 AE:AD=AB:CF 【课后练习】 1、已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。 上.”.占2片+尸+引 2、若二