大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、大一高等数学期末考试试卷一、选择题(共12分)2ex x 01. (3分)若f(x) ，为连续函数,则a的值为().a x,x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. ( 3 分)已知 f (3)2,则 lim f(3 h) f(3)的值为()h 0 2h1(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. ( 3分)定积分2 ,1 cos2 xdx的值为().2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. ( 3分)若f (x)在x Xo处不连续,则f (x)在该点处().(A)必不可导(B) 定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12分)1. (3分)平面上过点(0,1)，且

2、在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为2.（3 分）124（x x sin x）dx3.（3 分）2 1 lim x sin =X 0x4.（3 分）y 2x3 3x2的极大值为三、计算题(共 42分)1.（6 分）xl n（15x）求 lim2.x 0 sin3x22.（6 分）设 y 2,求 y .x 13.（6 分）求不定积分xl n（1 x2）dx.4.（6 分）3求 0 f （x 1）dx,其中 f （x）x,x 1,1 COSXex 1,x 1.5.（6分）设函数y6.（6 分）设 f（x）dx7.（6分）求极限limn四、解答题（共28 分）1.(7 分)设 f (

3、ln x)2.（7分）求由曲线y11n32nyf (x)由方程etdt0sinx2 C,求x,且 f (0)cosx23.4.所得旋转体的体积（7分）求曲线y（7分）求函数y五、证明题（6分）x3 3x224xxcostdt 0所确定,求dy.0f(2x 3)dx.1,求 f (x).x i与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周19在拐点处的切线方程.5,1上的最小值和最大值.设f （x）在区间a,b上连续,证明bf(x)dxab a1f(a) f(b)标准答案ba(xa)(x b) f (x)dx.B;2 C; 3 D; 4 A.x31;22;l;23;0;40.原式x 5x lim 2 x 0

4、3x2l屋ln x 1忌r1y L2QI n yln(x21),2x2x1解原式 1 ln(1 x2)d(1 x解令x 1x2)l n(12x )ln(1t,则x2)x2)(1x231四、1 解令 lnx t,则 x et, f (t)1 et,3分30 f (x)dx11 costdt2 t1(et 1)dt0 ett】2两边求导得ey ycosx 0,cosxecosxsin x 1, cosx dydxsinx 12分f (2x 3)dxf (2x 3)d(2x 2)2分1 sin(2x23)2 4 分2n 33 2原式=limn2n4分3 2 分=e2f(t)(1e)dt=t eC.

5、2 分Q f (0)1,C 0,2分f(x)xex. 12 解 Vx 2 cos xdx- - - -3 分220 cos xdx 2 分22分2 23 解 y 3x 6x 24, y 6x 6, 1分令y 0,得x 1. i分当 x 1时,y 0;当 1 x 时,y 0,(1,3)为拐点,该点处的切线为21(x 1).令y 0,得x2上 1_x_12、厂2 分y( 5)56,35迪口4,y(1)1,最小值为y( 5)五、证明ba (x a)(xab)f (x)(x a)(xb) f (x)ba (x a)(x b)df (x)ba f (x)2 x (a b)dx-r2分-2分分 分2x(ab)df